【正文】 阻帶最小衰減），設(shè) 計(jì)數(shù)字濾波器，生成相應(yīng)的濾波器系數(shù)，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的濾波器幅頻特性與相頻特性。（重點(diǎn)）2）掌握IIR 和FIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)。（重點(diǎn)）2）掌握Butterworth 和Chebyshev模擬濾波器的設(shè)計(jì)。但是某些數(shù)字濾波器實(shí)質(zhì)上是對(duì)模擬濾波器的模仿。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）熟悉FFT算法原理，正確繪制FFT運(yùn)算蝶形圖。通過(guò)對(duì)信號(hào)的頻譜分析，掌握信號(hào)特征，以便對(duì)信號(hào)作進(jìn)一步處理，達(dá)到提取有用信號(hào)的目的。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3）掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法以及特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)的頻譜分析，掌握信號(hào)頻譜的概念以及周期信號(hào)，非周期信號(hào)和抽樣信號(hào)頻譜特點(diǎn)，為離散信號(hào)的分析打下良好的基礎(chǔ)。幾何變換中的縮放處理可以改變圖像或圖像中部分區(qū)域的大小，但對(duì)圖像進(jìn)行縮放的目標(biāo)是盡量減少變化后圖像的空間畸變，插值方法可以幫助我們將這種畸變減少到最少程度。17世紀(jì)之后。解：在有的實(shí)際問(wèn)題中，被逼函數(shù)處的數(shù)值：x(t)并不是完全知道的，只是知道其在一些采樣點(diǎn)x(ti)=xi,i=0,1,(51)這時(shí)，希望用簡(jiǎn)單的或可實(shí)現(xiàn)的函數(shù)f(x)去擬合這些數(shù)據(jù)。上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)被作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)。時(shí)間更新方程：?k1+Buk1(41)xk=AxTP=APA+Q(42)kk1狀態(tài)更新方程：TT1Kk=PkH(HPkH+R)(43)?k=xk?kx+Kk(ykHx)(44)Pk=(IKkH)Pk(45)測(cè)量更新方程首先做的是計(jì)算卡爾曼增益Kk?？柭鼮V波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。最小二乘法還可用于曲線(xiàn)擬合。af=2b+2Ya=0，即Ya=b。=x2229。akyk,x229。akykk=1n2=min(38)nn230。aN234。(37)234。a2233。235。r0234。aE{xmm=1Nkmklx}=E{xkxkl},l=1，N(35)這就是最佳預(yù)測(cè)的法方程。mkm247。投影法：(N)根據(jù)投影定理，xk應(yīng)是xk在子空間Mk,N中的投影，即a1，aN滿(mǎn)足N230。二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題的法方程稱(chēng)為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)問(wèn)題的yulewalker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。此外，配方法和投影法都給出了f達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。165。akck+229。(26)165。2k165。am即2cm+2am=0，或am=cm,配方法：m=1,2,。165。248。x229。165。在子空間M=span{e1,e2,e3??}中求一元素m，使得x?m‖‖xm0‖=minm‖∈(21)M由于M中的元素可表示為e1,e2,e3??的線(xiàn)性組合，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求系數(shù) α1,α2??使得‖xk=1akek‖=min 22 投影定理指出了最優(yōu)系數(shù)α1∞,α2??應(yīng)滿(mǎn)足 xk=1akek⊥ek ,m=1,2, ??∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am也就是說(shuō)，當(dāng)且僅當(dāng)ak取為x關(guān)于歸一化正交系{ e1,e2,e3??}的傅立葉系數(shù)ak=(x,ek)ck時(shí)式（22）成立。解：希爾伯特空間中線(xiàn)性逼近問(wèn)題的求解方法稱(chēng)為最小二乘法。按照最優(yōu)化原則的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決通訊和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的信道容量不足和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量不足的問(wèn)題。因?yàn)檫@種變換能使變換后的分量互不相關(guān)，而且這種展開(kāi)的截?cái)嗉饶苁咕讲钫`差最小，又能使統(tǒng)計(jì)影響最小，故具有最優(yōu)性。當(dāng)然，還假定C(t,s)在[0，T][0，T]上連續(xù)。解：形為λφ()=(,)()(11)0的方程稱(chēng)為齊次佛萊德霍姆積分方程，其中φ（t）為未知函數(shù)，λ是參數(shù)，C（t,s）為已知的“核函數(shù)”，它定義在[0，T][0，T]上，我們假定它是連續(xù)的，且是對(duì)稱(chēng)的：(t,s)=(s,t)(12)使積分方程(11)有解的參數(shù)λ稱(chēng)為該方程的特征值，相應(yīng)的解φ(t)稱(chēng)為該方程的特征函數(shù)。為學(xué)，要扎扎實(shí)實(shí)，不可沽名釣譽(yù)。先給出信號(hào)分析部分的題目給你們，你們可以先做做，最好使用GUI，將所有的部分集成在一起。3）對(duì)于正弦序列x4(n)，取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N分別等于8，16，32，分別作N點(diǎn)FFT，觀(guān)察它們的的時(shí)域和幅頻特性，說(shuō)明它們的差別，簡(jiǎn)要說(shuō)明原因。令(n)A=50,采樣周期T=1ms,即fs=1000Hz,f0=,a=100。15x5(n)=237。5）Gaussian序列236。n3,4163。4n,0163。n163。n163。n+1,0163。8n,4163。4)反三角波序列236。x4(n)=237。0,其它238。n163。26）正弦序列x6(n)=sin16pt取 fs=64Hz,N=167）衰減正弦序列(t)=Aesin(2pft)u(t)對(duì)連續(xù)信號(hào)x70進(jìn)行采樣，可得到測(cè)試序列x 7(n)=Ae anTpf 0 nT)sin(2u。2)、觀(guān)察高斯序列x5(n)，固定信號(hào)x5(n)中的參數(shù)p=8，令q分別等于2，4，8，觀(guān)察它們的時(shí)域和幅頻特性，了解當(dāng)q取不同值時(shí)，對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域幅頻特性的影響；固定q=8，令p分別等于8，13，14，觀(guān)察參數(shù)p變化對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域及幅頻特性的影響，觀(guān)察p等于多少時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實(shí)驗(yàn)中觀(guān)察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時(shí)域序列和幅頻特性曲線(xiàn)。你們先自己看一下Matlab的書(shū)，對(duì)照書(shū)上的例題仿真一下，多練習(xí)。他還告誡在場(chǎng)的師生:“每個(gè)清華人都負(fù)有責(zé)任，建設(shè)這個(gè)國(guó)家。敘述卡享南—洛厄維變換，為什么該變換被稱(chēng)為最佳變換，何為其實(shí)用時(shí)的困難所在，舉例說(shuō)明其應(yīng)用。為了能方便地應(yīng)用式(13)，假定C(t,s)是正定的，在多數(shù)情況下，這是符合實(shí)際的。式(14)稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)的卡享南洛厄維展開(kāi)?？ㄏ砟下宥蚓S變換應(yīng)用在數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)中。最小二乘法的三種表現(xiàn)形式是什么？以傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為例說(shuō)明其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。投影法：設(shè)X為希爾伯特空間，{e1,e2,e3??}為X中的一組歸一化正交元素，x為X中的某一元素。2(24)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為f(a1,a2,)165。=231。k=1m=1232。ak2k=1k=12165。f=0,m=1,2,182。ak2k=1k=1165。165。c2229。(akck)2kk=1k=1165。比較起來(lái)，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因?yàn)樗粌H求出了最優(yōu)系數(shù)ak，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)f(a1,a2,)的極值。因此，在不同的場(chǎng)合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ钦莆兆钚《朔ǖ年P(guān)鍵。amxkmm=1N(32)來(lái)估計(jì)xk，并使得均放誤差最小，也就是求系數(shù)a1，aN使得xkxN2k=E{(xx)}=min(33)(N)2kk這個(gè)問(wèn)題就是隨機(jī)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題。k229。,N(34)根據(jù)空間中的正交性定義，上式即為229。方程(36)即為t=E{xm+txm}是該平穩(wěn)序列的自相關(guān)，它滿(mǎn)足rYuleWalker方程，它的分量形式為233。234。a1249。234。234。235。 我們先將式(33)改寫(xiě)為如下形式f(a1,進(jìn)一步推導(dǎo)有 ,an)=x229。x229。248。(yk,ym)akamk=1k=1m=12nnn(39)=x2bTa+aTYa利用求導(dǎo)公式，a應(yīng)滿(mǎn)足209。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小