42-解非線性方程組的迭代解法(存儲版)
【正文】 代 公 式 為 線 性 程 組 的 法 。 0 1 .0 00 00 00 00 00 0 1 .0 00 00 00 00 00 0 1 0 .4 60 59 10 96 89 2 0 .3 45 44 33 22 66 9 1 .4 21 12 31 64 88 1 2 0 .4 11 46 79 22 91 3 0 .3 46 35 07 78 27 6 0 .1 19 38 51 84 71 0 4 0 .4 14 17 86 46 24 7 0 .3 37 72 66 3 42 68 0. 01 08 37 77 18 4826 0. 41 51 69 42 71 39 0. 33 67 91 21 70 26 0. 00 00 00 00 00 0527 0. 41 51 69 42 71 39 0. 33 67 91 21 70 25 0. 00 00 00 00 00 0228 0. 41 51 69 42 71 39 0. 33 67 91 21 70 25 0. 00 00 00 00 00 01( ) ( )12 ( ) kkk ex kx? ?? ?( 1 ) ( ) ( )1 1 2( 1 ) ( ) ( )2 1 21= c o s sin31sin c o s4k k kk k kx x xx x x???????? ????迭 代 公 式 ：計(jì)算結(jié)果 167。 又 由 條 件 得( ) ( )( ) ( )kkG x G x?? ( ) ( 1 )kkL x ???( 1 ) ( )kkxx? ?1m ?當(dāng) 時(shí) 有( 1 ) ( 0 ) ( .10 )1kLxxL???( 1 ) ( 0 )kL x x? ? ?( ) ( )k m kxx? ? ( ) ( 1 )1mk i k iixx? ? ????? 1 ( 1 ) ( 0 )1mkiiL x x??????( 1 ) ( 0 )( 1 )1kmLLxxL????? ? *o()00 2 ( )kD x D G xx ?是 閉 區(qū) 域 ， 的 極 限 。 若 滿 足 ), 則 稱((G x G x為 函 數(shù) ) 的 。 : in t ( )( 1 , 2, ,1)njf D R R x D f xfjnx? ? ????若 在 處 可 微 , 則 在 處關(guān) 于 各 自 變 量 的 偏 導(dǎo) 數(shù)定 理存 在 ， 且 有oo1 ( ) g r a d ( ) ( )2 ( ) f x f x f xf x f xf x f x???在 處 的 導(dǎo) 數(shù) 又 稱 為 在 處 的 梯 度 ， 可 記為 或 ；梯 度 存 在 只 是 函 數(shù) 在 處 可 微 的 必 要 條 件 而 非充 分 條 件 。 非線性方程組的迭代解法 167。1 1 11212( ) ( ) ( )()()( ) ( ) ( )nijnnn n nnf x f x f xx x xfxFxxf x f x f xx x x?? ? ?????? ? ????? ?? ?????? ???? ? ???? ? ???定理 2 定理2證明 ? ? T12( ) ( ) , ) ( , , ( )nF x f x f x f x?由 于 ,證 明 ： 所 以 ， 存 在( ) , nil x R?向 量 使 極 限θ( ) ( ) ( )li m 0 1 , 2 , ,Tiihf x h f x l x h inh?? ??( ) , ( 4 . 2 . 4 )nnA x R ??存 在 矩 陣 使 式 成 立 是成 立 ， 與 等 價(jià) 的 ，? ? ? ? ? ? TTTT12( ) ( ) , ( ) , , ( ) ,nA x l x l x l x??? ??并 且 即( ) ( 1 , 2 , , ) ( )if x i n x F x x? 在 處 可 微 是 在 處 可 微 的 充 分 必2 ( )F x x要 條 件 。( 0 ) ,xD ?適 當(dāng) 選 取 初 始 向 量 構(gòu) 成 迭 代 公 式迭代公式 () 稱為求解方程組 F(x)=0 的 簡單迭代法 ，又稱為不動點(diǎn)迭代法。* ( ) ( 1 ) ( 0 )( ( 4. 2.
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