【微積分】定積分的物理應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 xg ?? 34 62?（其中水的密度 )/1000 3mkg??(KN) ( KJ ) 解 設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇? ,)( kxxf ?第一次錘擊時(shí)所作的功為 ?? 101 )( dxxfw ,2k?.)(0?? hn dxxfw例 4 用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入 1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問(wèn)第 次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？ n設(shè) 次擊入的總深度為 厘米 hn次錘擊所作的總功為 n?? hn kxdxw 0 ,22kh?依題意知，每次錘擊所作的功相等． 1nww n ?? 22kh,2kn ??,nh ?.1?? nn次擊入的總深度為 n第 次擊入的深度為 n 由物理學(xué)知道，在水深為 h 處的壓強(qiáng)為hp ?? ，這里 ? 是水的比重．如果有一面積 為A 的平板水平地放置在水深為 h 處，那么，平板一側(cè)所受的水壓力為 ApP ?? ． 如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的點(diǎn)處壓強(qiáng) p 不相等，平板一側(cè)所受的水壓力就不能直接使用此公式，而采用 “ 微元法 ”思想．二、水壓力 例 5 一個(gè)橫放著的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛有半桶水，設(shè)桶的底半徑為 R ，水的密度為 ? ，計(jì)算桶的一端面上所受的壓力． 解 在端面建立坐標(biāo)系如圖 xo取 x 為積分變量， ],0[ Rx ?取任一小區(qū)間 ],[ dxxx ?xdxx?小矩形片上各處的壓強(qiáng)近似相等小矩形片的面積為 .2 22 dxxR ?,gxp ??小矩形片的壓力元素為 dxxRgxdP 222 ?? ?端面上所受的壓力dxxRgxP R 220 2 ?? ? ?)( 220 22 xRdxRg R
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