大學(xué)物理之靜電場(存儲版)
【正文】 。 （ 1） 均勻電場中通過一平面 S 的電通量 E?ESe ?? ?c o sESe ??? n?E?? 與 平行 E? n?電場強(qiáng)度通量 e? 與 成 角 E? n? ?n?平面法矢 （ 2） 任意電場通過任意曲面的電通量 ? E?sd?sdEdsEd e ?? ????? ?c o s? ? ???? S Se SdEdE ????c o sndssd ?? ?在曲面上任取面積元 ds通過 的電通量 ds通過整個(gè)曲面的電通量 (3) 通過任意閉合曲面的電通量 ? ??? Se sdE ??+ 可正可負(fù)，正負(fù)決定 與 的夾角 ,對閉合曲面 ,規(guī)定： e? E? sd?? 自內(nèi)向外的方向?yàn)楦髅娣e元法線的正方向。 e? e?+ S39。 E? Sd?即：閉合面外的電荷對空間各點(diǎn)的 有貢獻(xiàn)，要影響閉合面上各面元的 通量，但對閉合面的總通量無貢獻(xiàn)。（電荷面密度為 ? ） ? 解： 側(cè)底 ?????? 2S SdE??SSdES??????01??0?? 側(cè) SE ??? 底02?? SES ?02???E作底面積為 ，且兩底與帶電平面平行的圓柱形高斯面 S場強(qiáng)分布 面對稱 SE? E?例 11 計(jì)算兩無限大均勻帶等量異號電荷平面的場強(qiáng)分布。閉合 面外的電荷對積分 無貢獻(xiàn)。 ? ???SiiqSdE01???真空中的高斯定理 高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中 是閉合面內(nèi)包圍電荷的代數(shù)和， 閉合面 外的電荷，對此積分沒有貢獻(xiàn)。 ② 電場線不閉合，不相交。 ? dx x 解： 電荷元 ： dq = ? dx 204 rdxdE???? dEx dEy r ?c o sdEdE x ??s indEdE y ?204c o srdx?????204s inrdx?????Ed??c t g ax ???? dadx 2c s c???c s cs inaar ??204c o srdxdEx ?????204s inrdxdEy ?????????????????daadadE x022024c o sc s c4c o sc s c??? ?1200s i ns i n44c o s21??????????????? ?adaE x????? dadE y04s in?? ?210c o sc o s4????? ????adEE yy無限長帶電直線： ?1 = 0 ， ?2 = ? 0?xEaEE y02 ?????例 5 電荷 q 均勻分布在一半徑為 R 的圓環(huán)上。 2q1q PE?2E?1E?1r?2r?131101 41 rrqE ?????232202 41 rrqE ?????推廣到 n個(gè)點(diǎn)電荷，有 電荷連續(xù)分布的帶電體的場強(qiáng) dq 整個(gè)帶電體在 P 點(diǎn)的場強(qiáng) Ed?任一電荷元 在 P 點(diǎn)的場強(qiáng) dq帶電體看成許多電荷元 組成 dq電荷分布在線上 ， ， 為電荷線密度 ； dldq ?? ?電荷分布在面上 ， ， 為電荷面密度 ； dsdq ?? ?電荷分布在體上 ， ， 為電荷體密度 。 0?120 1085841 ???? .k??)( 212 ?? ?? mNC221041rqqF???注意： 庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷； 庫侖力
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