【正文】 xbxbbybeb 取偏微分，並使結(jié)果為0，簡化後得到： ? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ??????niininiiiiniii xbxxbxbyx12221 121120122b讓方程式對 24 應(yīng)用統(tǒng)計京 最小平方法 的求解過程 5 求解聯(lián)立方程式並解得 0b及 1b 2b? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ?????ninininii xbxbby1221 11101? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ??????niiininiiiniii xxbxbxbyx12121 12111011? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ??????niininiiiiniii xbxxbxbyx12221 1211201225 應(yīng)用統(tǒng)計京 計算係數(shù)常用的表Computation Table X 1i X 2i Y i X 1i Y i X 2i Y i X 1i2 X 2i2 X 1i X 2i X 11 X 21 Y 1 X 11 Y 1 X 21 Y 1 X 112 X 212 X 11 X 21 X 12 X 22 Y 2 X 12 Y 2 X 22 Y 2 X 122 X 222 X 12 X 22 : : : : : : : : X 1n X 2n Y n X 1n Y n X 2n Y n X 1n2 X 2n2 X 1n X 2n ? X 1i ?? X 2i ?? Y i?? X 1i Y i?? X 2i Y i?? X 1i2?? X 2i2?? X 1i X 2i ? 26 應(yīng)用統(tǒng)計京 估計係數(shù)之詮釋 1. 第 k個斜率係數(shù) (slope, bk) ? 在所有其它 X變數(shù)固定下 , Xk改變一個單位時 , Y平均改變 bk的量 2. Y截距 (b0) ? 在所有 Xk = 0時 , 平均之 Y值 27 應(yīng)用統(tǒng)計京 例一 參數(shù)估計 你在 New York Times的廣告部門工作 . 你想找出廣告大小 (平方公分 ) 和報紙流通量 (circulation, 單位千次 )對讀者回應(yīng)次數(shù)的效應(yīng) (單位百次 ). 你所收集資料如下 : 回應(yīng) 廣告大小 流通 1 1 2 4 8 8 1 3 1 3 5 7 2 6 4 4 10 6 28 應(yīng)用統(tǒng)計京 例 一的模型 iii XXYE 22110)( ??? ???考慮模型如下 : iX1iX2表廣告大小 表流通量 Y i = ? 0 + ? 1 X 1 i + ? 2 X 2 i + ? i 29 應(yīng)用統(tǒng)計京 X1i X2i Yi X1iYi X2iYi X1i2 X2i2 X1iX2i 1 2 1 1 2 1 4 2 8 8 4 32 32 64 64 64 3 1 1 3 1 9 1 3 5 7 3 15 21 25 49 35 6 4 2 12 8 36 16 24 10 6 4 40 24 100 36 60 ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? 計算係數(shù)常用的表Computation Table 30 應(yīng)用統(tǒng)計京 最小平方法 的求解 求解聯(lián)立方程式並解得 b0及 b1,b2 15 = 6b0 + 33b1 + 28b2 103 = 33b0 + 235b1 + 188b2 88 = 28b0 + 188b1 + 170b2 b0=, b1=, b2= 31 應(yīng)用統(tǒng)計京 參數(shù)估計電腦報表 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Param=0 Prob|T| INTERCEP 1 ADSIZE 1 CIRC 1 bi b2 b0 b1 32 應(yīng)用統(tǒng)計京 係數(shù)之詮釋 1. 斜率 (b1) ? 在流通量不變情形下 , 廣告大小 (X1) 每增加一平方公分 ,回應(yīng)次數(shù) (Y), 可期望 (平均 )增加 , 2. 斜率 (b2) ? 在廣告大小不變情形下 , 流通量 (X2)每增加 仟份的回應(yīng)次數(shù) (Y), 可期望 (平均 )增加 , 3. 截距 (b0) ? 在廣告大小 (X1) 且每仟份流通量 (X2)均為 0下 , 回應(yīng)次數(shù) (Y), 可期望 (平均 )增加 ,上述說法實為不合理 , 故 b0無具體意義 , 33 應(yīng)用統(tǒng)計京 線性複迴歸方程式 Too plicated by hand! Ouch! 34 應(yīng)用統(tǒng)計京 例二 參數(shù)估計 你是大型連鎖超商的行銷經(jīng)理 ,認(rèn)為活力棒 (高能量補充品 )為有潛力的產(chǎn)品 ,想找出產(chǎn)品價格 (cent分 )和店內(nèi)促銷 (元 )對活力棒銷售量 (次數(shù) /週 )的影響 ,分別在 34家連鎖店收集資料如下 : 35 應(yīng)用統(tǒng)計京 例二 資料 Bar s P r ic e P r omo tio n Bar s P r ic e P r omo tio n4141 59 200 2730 79 4003842 59 200 2618 79 4003056 59 200 4421 79 4003519 59 200 4113 79 6004226 59 400 3746 79 6004630 59 400 3532 79 6003507 59 400 3825 79 6003754 59 400 1096 99 2005000 59 600 761 99 2005120 59 600 2088 99 2004011 59 600 820 99 2005015 59 600 2114 99 4001916 79 200 1882 99 400675 79 200 2159 99 4003636 79 200 1602 99 4003224 79 200 3354 99 6002295 79 400 2927 99 60036 應(yīng)用統(tǒng)計京 例二的模型 iii XXYE 22110)( ??? ???考慮模型如下 : iX1iX2表 price 表 promotion Y i = ? 0 + ? 1 X 1 i + ? 2 X 2 i + ? i 37 應(yīng)用統(tǒng)計京 參數(shù)估計電腦報表 係數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 t 統(tǒng)計 P 值截距 5 8 3 7 . 5 2 1 6 2 8 . 1 5 0 2 9 . 2 9 3 1 9 2 1 . 7 9 E 1 0P r i c e 5 3 . 2 1 7 3 6 . 8 5 2 2 2 1 7 . 7 6 6 4 4 9 . 2 E 0 9P r o m o t i o n 3 . 6 1 3 0 5 8 0 . 6 8 5 2 2 2 5 . 2 7 2 8 2 8 9 . 8 2 E 0 6b2 b1 b0 21 6132253525 8 3 7 XXY ...? ???38 應(yīng)用統(tǒng)計京 係數(shù)之詮釋 1. 斜率 (b1) ? 在店內(nèi)促銷經(jīng)費不變情形下 , 售價 (X1) 每降低一分 ,銷售次數(shù) (Y), 可期望 (平均 )增加 , 2. 斜率 (b2) ? 在售價不變情形下 ,店內(nèi)促銷經(jīng)費 (X2)每增加 百元的銷售次數(shù) (Y), 可期望 (平均 )增加 , 3. 截距 (b0) ? b0亦無具體意義 , 39 應(yīng)用統(tǒng)計京 參數(shù)估計電腦報表 係數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 t 統(tǒng)計 P 值截距 5 8 3 7 . 5 2 1 6 2 8 . 1 5 0 2 9 . 2 9 3 1 9 2 1 . 7 9 E 1 0P