偏微分方程partialdiffierentialequation(pde)(存儲版)
【正文】 ??????2222222222222 )(2)(xuxuxuxxuxuxu?????????????????????????????? ????????????yxuyxuyxuyxyxuyxuyxu?????????????????????????????????????????? ????????????????22222222 )(浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 28 2 2 21 1 1 2 2 2 1 22220u u u u ua a a b b c ux x y y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2* * * * * *1 1 1 2 2 2 1 22220u u u u ua a a b b c u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?系數(shù)之間的關(guān)系 * 2 21 1 1 1 1 2 2 2( ) 2 ( )a a a ax x y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?* 2 222 11 12 22( ) 2 ( )a a a ax x y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?*12 11 12 22()a a a ax x x y x y y y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） （ 1） （ 3） 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 29 其他系數(shù)之間的關(guān)系 2 2 2*1 1 1 1 2 2 2 1 2222,b a a a b bx x y y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?* ( ( , ) , ( , ) )c c x y? ? ? ??（ 3*） 2 2 2*2 1 1 1 2 2 2 1 2222,b a a a b bx x y y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 30 0)(2)( 22212211 ??????????? yzayzxzaxza考慮 如若能找到兩個相互獨(dú)立的解 ),( yxz ?? ),( yxz ??那么就作變換 ?????),(),(yxyx????從而有 **1 1 1 2 0aa??（ 4） 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 31 0)(2)( 22212211 ??????????? yzayzxzaxza假設(shè) 是方程 ),( yxz ??的特解，則關(guān)系式 是常微分方程 （ 4） Cyx ?),(?0)(2)( 22212211 ??? dxad x d yadya （ 5） 的一般積分。 弦上各點(diǎn)作往返運(yùn)動的主要原因在于弦的張力作用，弦在運(yùn)動過程中各點(diǎn)的位移、加速度和張力都在不斷變化，但它們遵循物理的運(yùn)動規(guī)律。例如： 21 1 1 1, 1 1( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,nni j n j n n ni j ji j juua x x b x x c x x u f x xx x x????? ? ?? ? ???, , ,i j ja b c f其 中 是 給 定 的 函 數(shù) 。 《 工程技術(shù)中的偏微分方程 》 ， 潘祖梁，浙江大學(xué)出版社。 )(zfr1ln 也是解 22 yxr ??06 33????????? x uxuutu6. 特解都不易找到 KDV方程 舉例 （未知函數(shù)為二元函數(shù)） ` 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 10 7. uxt euuu ??擬線性 PDE 8. 22 vvvvv yyyxxx ?? 擬線性 PDE 9. )())(,(yxvyyxx vv
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