偏微分方程partialdiffierentialequation(pde)-免費閱讀
【正文】 引理 由此可知，要求方程（ 4）的解，只須求出常微分方程（ 5）的一般積分。 浙江大學數學系 20 取弦的平衡位置為 OX軸，運動平面為 XOU O U X P Q L 在時刻 t ，弦線在 x 點的位移為 u(x, t) O U X P Q xx ??x)(xT)( xxT ??此為上圖中 PQ的放大圖示 1?2?浙江大學數學系 21 假設弦線是均勻的，弦作微小振動，故可認為 xS ???即表明弧段 PQ在振動過程中長度近似不變。例如： 半線性 PDE： 完全非線性 PDE： PDE中對最高階導數不是線性的。偏微分方程 PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION () 浙江大學數學系 2 參考書目 《 數學物理方程 》 , 王明新 , 清華大學出版社。 211,1 11( , , , , , , ) ( , , , , , , ) .ni j n nij n i j nu u u u ua u x x f u x xx x x x x x?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??211,1 1( , , ) ( , , , , , , ) .ni j n nij i j nu u ua x x f u x xx x x x?? ? ??? ? ? ??擬線性 PDE： 擬線性 PDE中，最高階導數的系數僅為自變量的函數。因此根據Hooke定律，弦上各點的張力 T 的大小與時間 t 無關。 浙江大學數學系 32 定義 稱常微分方程（ 5）為 PDE（ 1）的 特征方程。反之亦然。由此可以建立弦上各點的位移函數所滿足的微分方程。,ij ja b c系 數 均 為 常 數 .常系數線性 PDE: 不然稱為 變系數 的． 齊次線性 PDE: 0f ? .不然稱為 非齊次 的． 線性 PDE的主部 : 具有最高階數偏導數組成的部分． 主部 浙江大學數學系 6 PDE中對最高階導數是線性的。 《 數學物理方程 》 ，姜禮尚， 高教出版社。例如： 浙江大學數學系 7 舉例 （未知函數為二元函數） 0???xu1. 0?????? xuatu2. ??????atxx??變換 解為： )( yfu ?解為： )( atxfu ??0????ua浙江大學數學系 8 舉例 （未知函數為二元函數） 022222?????? x uat u4. 02???? tx u3. 解為： )()( thxgu ?????????atxatx??變換 02???? ?? u解為： )()( atxhatxgu ????浙江大學數學系 9 02222?????? yuxu5. 不易找出其通解，但還是可以找出一些特解 任意解析函數 的實部和虛部均滿足方程。 再由于弦是柔軟的，弦上各點的張力 T 的方向正是弦的切線方向。 稱（ 5）的積分曲線為 PDE（ 1）的 特征曲線。 ?????),(),(yxyx????非奇異 0?yxyx????（ 1） 浙江大學數學系 27 ?????),(),(yxyx????),( yxu ),( ??u復合求導 xuxuxu???????????? ????yuyuyu???????????? ????2222222222222 )(2)(yuyuyuyyuyuyu?????????????????????????????? ??????
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