橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)(存儲版)
【正文】 分別為a，b(ab)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y2＝2px(p0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則＝________.【解析】由題可得C(),F(),因?yàn)镃,F在拋物線上,代入拋物線可得,故填。所以，由得，解得，滿足。練習(xí)1：(2014當(dāng)時，直線的斜率，直線的方程是。涉及到的基礎(chǔ)知識1．引入橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|=2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：有以下3種情況(1)若a＞c，則集合P為橢圓；(2)若a＝c，則集合P為線段；(3)若a＜c，則集合P為空集．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程＋＝1(ab0)＋＝1(ab0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率e＝∈(0，1)a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b2題型總結(jié)類型一 橢圓的定義及其應(yīng)用例1：如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是( )A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓【解析】,進(jìn)而可以知道結(jié)果為定值,進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡【答案】根據(jù)題意知,CD是線段MF的垂直平分線. ,(定值),又顯然,根據(jù)橢圓的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、練習(xí)１：已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且1⊥，若△PF1F2的面積為9，則b＝________．【解析】由題意的面積∴故答案為：【答案】3練習(xí)2：已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為( )A．6 B．5 C．4 D．3【解析】由橢圓方程知，橢圓的長軸，則周長為16，.【答案】A類型
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