有限元復(fù)習(xí)寶典(存儲(chǔ)版)
【正文】 調(diào)單元。2)形函數(shù)Ni 在i 節(jié)點(diǎn)處的值等于1，而在其他節(jié)點(diǎn)上的值為0。常應(yīng)變?nèi)切螁卧膽?yīng)變矩陣[B]為常量矩陣，說(shuō)明在該單元上的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)槌Ｖ担谙噜弳卧倪吔缣?，?yīng)變及應(yīng)力不連續(xù)，有突變。等參單元的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)單元邊界呈二次以上的曲線(xiàn)時(shí)，容易用很少的單元去逼近曲線(xiàn)邊界。即環(huán)繞每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有單元作用其上的節(jié)點(diǎn)力之和應(yīng)等于作用于該節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)載荷Ri。在單元?jiǎng)偠染仃囍?，把?jié)點(diǎn)的局部碼換成總碼，并把其中的子塊按照總碼次序重新排列。②繞平行于對(duì)稱(chēng)面的兩相互垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移分量均為零。常用方法有降維處理、等效變換、對(duì)稱(chēng)性利用、組合分析、場(chǎng)耦合分析。劃分網(wǎng)格要兼顧精度和經(jīng)濟(jì)性，合理的網(wǎng)格劃分應(yīng)同應(yīng)力梯度（應(yīng)力變化率）相一致,在應(yīng)力梯度大（應(yīng)力急劇變化）的區(qū)域，單元小些，網(wǎng)格密些，而且網(wǎng)格劃分應(yīng)由密到疏逐漸過(guò)度。子結(jié)構(gòu)法是先將大型結(jié)構(gòu)分解為若干個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域作為一個(gè)子結(jié)構(gòu)。振型的正交性，任意兩個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量關(guān)于質(zhì)量矩陣或剛度矩陣正交。17. 總體剛度矩陣組裝原則及總剛陣特點(diǎn)總體剛度矩陣組裝原則：，應(yīng)保證各單元在節(jié)點(diǎn)處仍然協(xié)調(diào)地相互連接，即在該節(jié)點(diǎn)處所有單元在該節(jié)點(diǎn)上有相同位移。存在的充要條件：|J|≠0附，為了保證能進(jìn)行等參變換(即總體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng))，通常要求總體坐標(biāo)系下的單元為凸，即不能有內(nèi)角大于或等于或接近180度情況。單元?jiǎng)偠染仃嚨脑乇硎驹搯卧母鞴?jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方向發(fā)生單位位移時(shí)引起的節(jié)點(diǎn)力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無(wú)關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動(dòng)而改變。最小勢(shì)能原理：表明在滿(mǎn)足位移邊界條件的所有可能位移中，實(shí)際發(fā)生的位移使彈性體的勢(shì)能最小?；緱l件：（1）位移函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)的值應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)位移（即單元內(nèi)部是連續(xù)的）；（2）所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真實(shí)解。(2) 節(jié)點(diǎn)自由度不同的連接（單元類(lèi)型不同）桿梁連接 將桿單元節(jié)點(diǎn)自由度擴(kuò)展，或引入特殊單元梁平面單元連接 人為將梁?jiǎn)卧由煲欢?或人為建立平面單元上s、m處的位移與梁?jiǎn)卧狝節(jié)點(diǎn)位移的約束關(guān)系3. 有限元法的基本思想（二次近似）與有限元分析的基本步驟（5步）有限元法的基本思想：先將求解域離散為有限個(gè)單元，單元與單元只在節(jié)點(diǎn)相互連接即原始連續(xù)求解域用有限個(gè)單元的集合近似代替（第一次近似）；對(duì)每個(gè)單元選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的場(chǎng)函數(shù)近似表示真實(shí)場(chǎng)函數(shù)在其上的分布規(guī)律，該簡(jiǎn)單函數(shù)可由單元節(jié)點(diǎn)上物理量來(lái)表示通常稱(chēng)為插值函數(shù)或位移函數(shù)（第二近似）；基于問(wèn)題的基本方程，建立單元節(jié)點(diǎn)的平衡方程（即單元?jiǎng)偠确匠蹋?；借助于矩陣表示，把所有單元的剛度方程組合成整體的剛度方程，這是一組以節(jié)點(diǎn)物理量為未知量的線(xiàn)形方程組，引入邊界條件求解該方程組。也只需要考慮三個(gè)應(yīng)力分量即可軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題物體的幾何形狀、約束情況及所受外力都對(duì)稱(chēng)于空間的某一根軸軸對(duì)稱(chēng)單元的特點(diǎn)（與平面三角形單元的區(qū)別）：軸對(duì)稱(chēng)單元為圓環(huán)體，單元與單元間為節(jié)圓相連接；節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)載荷是施加于節(jié)圓上的均布力；單元邊界是一回轉(zhuǎn)面；板殼問(wèn)題一個(gè)方向的尺寸比另外兩個(gè)方向尺寸小很多，且能承受彎矩的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為板殼結(jié)構(gòu)，并把平分板殼結(jié)構(gòu)上下表面的面稱(chēng)為中面。重點(diǎn)掌握一般問(wèn)題的描述、模型簡(jiǎn)化、有限元的基本思想及分析原理、位移法求解基本過(guò)程、位移函數(shù)構(gòu)造、單元特性、有限元計(jì)算的具體操作（單元?jiǎng)傟囆纬?、總綱陣組裝）
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