有限元復(fù)習(xí)寶典(參考版)
2025-07-10 14:34本頁面
【正文】 其他略。常用方法有降維處理、等效變換、對稱性利用、組合分析、場耦合分析。劃分網(wǎng)格要兼顧精度和經(jīng)濟(jì)性，合理的網(wǎng)格劃分應(yīng)同應(yīng)力梯度（應(yīng)力變化率）相一致,在應(yīng)力梯度大（應(yīng)力急劇變化）的區(qū)域，單元小些，網(wǎng)格密些，而且網(wǎng)格劃分應(yīng)由密到疏逐漸過度。桿系結(jié)構(gòu)：a、鉸接連接時(shí)，選桿單元b、剛性連接時(shí)，選剛架單元平面結(jié)構(gòu)：a、外載平行于平面內(nèi)，選平面單元b、外載不在平面內(nèi)，選彎曲板殼單元空間結(jié)構(gòu)：a、結(jié)構(gòu)和受力具有軸對稱性，選軸對稱單元b、一般實(shí)體，選三維實(shí)體單元。（3）對稱結(jié)構(gòu)受任意載荷作用（迭加原理）（4）周期對稱的位移條件，周期對稱邊界上的對應(yīng)點(diǎn)有相同的位移狀態(tài)4. 邊界約束條件的處理（見前）。②繞平行于對稱面的兩相互垂直的軸的轉(zhuǎn)動位移分量均為零。子結(jié)構(gòu)法是先將大型結(jié)構(gòu)分解為若干個結(jié)構(gòu)區(qū)域，每個區(qū)域作為一個子結(jié)構(gòu)。分步計(jì)算，如果結(jié)構(gòu)的局部存在相對尺寸非常小的細(xì)節(jié)，且又不能進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，可采用分步計(jì)算來控制有限元模型的規(guī)模。 單元形函數(shù)特性及單元協(xié)調(diào)性證明 振型正交性證明 略三．建模與結(jié)果分析1. 影響有限元分析精度和成本的因素影響有限元解的誤差：1）離散誤差 2）位移函數(shù)誤差分析精度：A、單元階次B、單元數(shù)量C、劃分形狀規(guī)則的單元D、建立與實(shí)際相符的邊界條件E、減小模型規(guī)模F、避免出現(xiàn)“病態(tài)”方程組，當(dāng)總剛矩陣元素中各行或各列的值相差較大時(shí)，則總剛近似奇異。在單元剛度矩陣中，把節(jié)點(diǎn)的局部碼換成總碼，并把其中的子塊按照總碼次序重新排列。振型的正交性，任意兩個特征值對應(yīng)的特征向量關(guān)于質(zhì)量矩陣或剛度矩陣正交。由每個固有頻率ωr,求得的一組節(jié)點(diǎn)振幅不全為0的向量｛δ0(r)｝稱為特征向量，也稱為振型或模態(tài)向量。，是指總剛矩陣中非零子塊集中在主對角線兩側(cè)，呈帶狀分布。即環(huán)繞每個節(jié)點(diǎn)的所有單元作用其上的節(jié)點(diǎn)力之和應(yīng)等于作用于該節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)載荷Ri。17. 總體剛度矩陣組裝原則及總剛陣特點(diǎn)總體剛度矩陣組裝原則：，應(yīng)保證各單元在節(jié)點(diǎn)處仍然協(xié)調(diào)地相互連接，即在該節(jié)點(diǎn)處所有單元在該節(jié)點(diǎn)上有相同位移。軸對稱結(jié)構(gòu)，施加軸向約束。載荷移置的原則：能量等效（或靜力等效原則），即單元的實(shí)際載荷與移置后的節(jié)點(diǎn)載荷在相應(yīng)的虛位移上所做的虛功相等。等參單元的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)單元邊界呈二次以上的曲線時(shí)，容易用很少的單元去逼近曲線邊界。存在的充要條件：|J|≠0附，為了保證能進(jìn)行等參變換(即總體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)一一對應(yīng))，通常要求總體坐標(biāo)系下的單元為凸，即不能有內(nèi)角大于或等于或接近180度情況。15. 等參單元定義、存在條件及特性等參單元定義：即以規(guī)則形狀單元（如正四邊形、正六面體單元等）的位移函數(shù)相同階次函數(shù)為單元幾何邊界的變換函數(shù)，進(jìn)行坐標(biāo)變換所獲得的單元。位移函數(shù)u=α1+ α2 x+α3 y+α4 xyv=α5+α6 x+α7 y+α8 xy滿足收斂性條件，單元為協(xié)調(diào)單元。常應(yīng)變?nèi)切螁卧膽?yīng)變矩陣[B]為常量矩陣，說明在該單元上的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)槌Ｖ担谙噜弳卧倪吔缣?，?yīng)變及應(yīng)力不連續(xù)，有突變。單元剛度矩陣的元素表示該單元的各節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方向發(fā)生單位位移時(shí)引起的節(jié)點(diǎn)力，它決定于該單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平行移動而改變。其中分塊矩陣[Kij]的物理意義為：當(dāng)在j節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生單位位移而其他節(jié)點(diǎn)位移為零時(shí)，在i節(jié)點(diǎn)上需要作用力的大小。4)形函數(shù)的值在01 間
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