【正文】 了一次迭代，這時變化一個周期，計數(shù)單元加1。 由圖中可以看出、當(dāng)輸入信息及原始數(shù)據(jù)并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理后，就可形成導(dǎo)納矩陣。電壓初值應(yīng)按PQ節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行。 框⑩的作用是校驗整個潮流計算是否收斂。但是由于PV節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)不參與QV迭代過程，因此在中不包括與這些節(jié)點(diǎn)有關(guān)的元素，只留下如下三階矩陣：對它進(jìn)行消去運(yùn)算，不難得到上面的因子表。由土中可以看出PQ分解法收斂特性在對數(shù)坐標(biāo)上是接近直線的，在迭代的開始階段它的收斂速度比牛頓法快一些。靜態(tài)安全分析中需要校驗的典型事故包括發(fā)電機(jī)組或輸變電設(shè)備的強(qiáng)迫停運(yùn)，也包括短路引起的保護(hù)動作致使多個設(shè)備同時退出運(yùn)行的情況。 補(bǔ)償法 電力系統(tǒng)基本運(yùn)行方式計算完畢以后，往往還要求系統(tǒng)運(yùn)行人員或規(guī)劃設(shè)計人員進(jìn)行一些特殊運(yùn)行方式的計算，以分析系統(tǒng)中某些支路開斷以后系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，以下簡稱斷線運(yùn)行方式。 對于PQ分解法來說，修改導(dǎo)納矩陣以后，應(yīng)該先轉(zhuǎn)入形成因子表程序，然后再進(jìn)行迭代計算(見圖29)。但是在各節(jié)點(diǎn)電壓求出以前，追加支路上通過的電流并不知道，因而也就不能直接利用求節(jié)點(diǎn)電壓。這樣，就可以得到圖214所示的等值電路由該回可以直接求出圖214 求電流的等效電路式中： 將式(293)求得的代入式(290)中．即可得到所需要的節(jié)點(diǎn)電壓向量。因此利用補(bǔ)償法求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓和一般用因子表求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓相比，在運(yùn)算量上并沒有顯著的增加，但是形成一次因子表的運(yùn)算量約為求解一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程運(yùn)算量的10倍左右，因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次操作，要求反復(fù)求解網(wǎng)絡(luò)方程的次數(shù)小于5次時，用補(bǔ)償法比重新形成因子表要節(jié)約很大的運(yùn)算量[8]。 靜態(tài)安全分析的直流潮流法直流潮流模型把非線性電力系統(tǒng)潮流問題簡化為線性電路問題，從而使分析計算非常方便。 直流潮流的斷線模型 由以上討論可以看出，應(yīng)用直流潮流模型求解輸電系統(tǒng)的狀態(tài)和支路有功潮流非常簡單。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)去掉或斷開支路時只要將換為，以上公式同樣適用。當(dāng)校驗到某條線路開斷后不引起過負(fù)荷時，則排在其后的線路就可以不再進(jìn)行校驗，從而可以顯著地減少計算量，這個過程也稱為故障選擇。通過分析指標(biāo)對各線路導(dǎo)納變化的靈敏度就可以反映出相應(yīng)線路故障對系統(tǒng)安全性的影響。這樣，可表示為式中：為線路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。 靜態(tài)安全分析的靈敏度法 節(jié)點(diǎn)功率方程的線性化 ，但這種方法只能進(jìn)行有功潮流的計算，沒有考慮電壓和無功問題。如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程為[見式(29)]式中：分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功功率注入量；其余各量的意義與式(29)相同 對于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，式(2141)可概括為式中；為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功、無功注入功率向量；為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓、相角組成的狀態(tài)向量；為正常情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。靜態(tài)安全校驗主要是進(jìn)行單線開斷分析，但也可能涉及到多回線開斷的情況，下面我們僅討論單線開斷的情況。以上諸式中，均為雅可比矩陣的元素：由于中只有一個非零元素，所以式(2155)變?yōu)槭?21 65)中，只有對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i、j兩行兩列交叉處有非零元素，其余元素均為零。 斷線分析計算包括3部分(以單線開斷為例)： (1)按式(2166)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其中主要的計算是按式(2167)求出矩陣。【例232】 試對IEEE—14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行斷線分析，并與牛頓—拉弗森法計算結(jié)果進(jìn)行比較。其值如表211中的第3列所示。在計算中可以獲知線路5—6開斷時的誤差最大，這也正是前面選擇這條線路為例的緣由。為全面考察斷線分析方法的計算精度，在表212中列出了斷開其他線路時的計算結(jié)果。③根據(jù)式(2152)求出各節(jié)點(diǎn)斷線后新的狀態(tài)變量。這實際說明，節(jié)點(diǎn)的無功注入功率和平衡節(jié)點(diǎn)的有功及無功注入功率本身就是不定的，所以求它們的增量沒有意義。由圖可知，在進(jìn)行斷線分析之前，首先要用牛頓法計算正常運(yùn)行情況時的潮流，提供斷線分析所需的數(shù)據(jù)。 綜合式(2157)(2160)，可得出式(2156)的簡化形式為式(2155)中的為階方陣，是一個階矩陣，相當(dāng)于用雅可比矩陣對各支路導(dǎo)納元素求偏導(dǎo)，每條支路對應(yīng)一個階方陣，其結(jié)構(gòu)如圖215所示。為了校驗各種斷線時的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按式(2151)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(2150)直接求出狀態(tài)變量的修正量。應(yīng)用本方法既可以提供全面的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)(包括有功、無功潮流，節(jié)點(diǎn)電壓、相角)，又具有很高的計算精度和速度，因此是比較實用的靜態(tài)安全分析方法。但是，采用這種系統(tǒng)行為指標(biāo)可能存在一定的“退蔽”現(xiàn)象，例如當(dāng)有個別線路過負(fù)荷而其他線路潮流較小時，其值可能小于沒有過負(fù)荷但線路潮流都比較大時的值、因而根據(jù)這個指標(biāo)進(jìn)行故障選擇排序可能會出現(xiàn)一定的誤差。由式( 2—113)可知代入式（2124）并定義將式（2114）代入式（2129）,后者可進(jìn)一步表示為式中：為一對稱矩陣。因此這個指標(biāo)可以概括地反映系統(tǒng)安全性。 嚴(yán)格的檢驗需要對全部線路進(jìn)行N次斷線分析，計算工作量很大。由式（2118）可知節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的修正量為根據(jù)式(2121)和線性關(guān)系式(2l05)，在節(jié)點(diǎn)注入功率不變的情況下，我們可以直接得到加線路后的狀態(tài)向量的增量為式中：為追加線路前支路兩端電壓的相角差。 設(shè)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣為A，則有式(2109)、式(2ll0)、式(2113)均為線性方程，是直流潮流方程的基本形式。嚴(yán)格地講，輸電線路對地電容或非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器接地支路也應(yīng)同時斷開，但是，這樣就成為同時出現(xiàn)3處操作的情況，使計算復(fù)雜化。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生一次變化或操作后，需要對不同的節(jié)點(diǎn)注入電流求解節(jié)點(diǎn)電壓時，步驟(1)及(2)的運(yùn)其只需要進(jìn)行一次，把計算結(jié)果、可以暫時貯存起來。為此，需要利用等值發(fā)電機(jī)原理如上所述，相當(dāng)于追加支路開路情況下網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓。如圖212所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的導(dǎo)納矩陣已經(jīng)形成，并對它進(jìn)行三角分解而得到因子表。 當(dāng)系統(tǒng)因故障或檢修而開斷線路或變壓器時，要引起電網(wǎng)參數(shù)或局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此在這種情況下進(jìn)行潮流計算時，要修改網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣。也就是說，可以根據(jù)預(yù)想的事故，設(shè)想各種可能的設(shè)備開斷情況，完成相應(yīng)的潮流計算，即可得出系統(tǒng)是否安全的結(jié)論。動態(tài)安全分析問題的討論詳見第5章及第6章。迭代過程中各節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況列于表27中。迭代過程中用以求解修正方程式的因子表為應(yīng)該指出，在形成這個因子表時所用的應(yīng)按式(283)求出?？颌嗲蠼庑拚匠淌?，求出相應(yīng)的修正量，并修正電壓向量的角度或幅值。迭代過程從送電壓初值開始。當(dāng)時，ERM()表示最大有功功率誤差；當(dāng)時，ERM〔)表示最大無功功率誤差。 ：是一個特征記數(shù)單元，只有“0”和“1”兩種狀態(tài)。圖28表示了兩種方法的典型收斂特性。對IEEE的幾個標(biāo)準(zhǔn)測試電力系統(tǒng)計算的收斂情況如表26所示，表中給出的是收斂迭代次數(shù)。式(281)以有功功率誤差為依據(jù)修正電壓向量的角度；式(282)以無功功率誤差為依據(jù)修正電壓幅值。表面看來，似乎式(275)和式(276)的系數(shù)矩陣是一樣的，但在實際PQ分解法程序中，兩個修正方程式的系數(shù)矩陣并不相同。(3)式(275)、式(276)中系數(shù)矩陣是對稱矩陣。 (2)根據(jù)式(277)計算各節(jié)點(diǎn)有功功率誤差，并求出。以下我們討論P(yáng)Q分解法是怎樣從牛頓法的基礎(chǔ)上演化出來的。如本節(jié)所述，牛頓法潮流程序中，迭代過程就是修正方程式邊形成邊消去的過程（見圖25）。由例[11]可知，該系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣為各節(jié)點(diǎn)的電壓初值如表21所示根據(jù)式(252)、式(253)可建立修正方程式常數(shù)項(誤差項)的算式：根據(jù)式(255)、式(256)可以得到雅可比矩陣各元素的算式：這樣，按照式（260），就可以得到第一次迭代時的修正方程式：式中：黑體數(shù)字為雅可比矩陣中各行絕對值最大的元素。由于在程序上采用邊形成邊消去邊貯存的方式，因而對于新注入的非零元素不需要預(yù)留位置，從而使程序簡化。 當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為PV節(jié)點(diǎn)時，的方程式要用的方程式來代替，其左端的常數(shù)項及雅可比矩陣元素由式(253)、式(256)中有關(guān)公式不難求得形成修正方程式是牛法潮流程序中很重要的一步，它對整個牛頓法程序的效率有很大的影響。下面我們以圖24所示的簡單系統(tǒng)為例，說明牛頓法潮流程序在求解修正方程式過程中的一些算法特點(diǎn)。當(dāng)采用標(biāo)么值進(jìn)行計算時，可以取或，如果以100MVA作為基值，這實際電力系統(tǒng)計算來說已經(jīng)相當(dāng)精確。當(dāng)初始值選擇得不恰當(dāng)時，可能出現(xiàn)不收斂，或者收斂到實際電力系統(tǒng)無法運(yùn)行的解。(7)校驗是否收斂，如收斂，則進(jìn)而求各支路潮流并打印輸出計算結(jié)果，否則再以、為初值，返回第(3)步驟進(jìn)行下—次迭代。以下討論用直角坐標(biāo)形式的牛頓法潮流的求解過程。兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的修正方程式給牛頓法潮流程序也帶來一些差異。因此，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中元素為零時，修正方程式系數(shù)矩陣中相應(yīng)元素也為零，即修正方程式系數(shù)矩陣與導(dǎo)納矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)，因此修正方程式系數(shù)矩陣也是稀疏矩陣。由于平衡節(jié)點(diǎn)電壓向量是給定的，因此待求量共2(n1)個，需要2(n1)個方程式。為了敘述方便，我們把平衡節(jié)點(diǎn)排在最后，即設(shè)為第n節(jié)點(diǎn)，則潮流計算要解的方程式應(yīng)包括此式中共包含n1個方程式；及此方程組共包括個方程式。當(dāng)采用極坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型[式(2l3)]時，待求量是各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和角度、。圖22 牛頓法的幾何解釋 現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。為此，將式按泰勒級數(shù)展開：式中：分別為函數(shù)在處的一次導(dǎo)數(shù)至n次導(dǎo)數(shù)。 無論式(29)或式(210)都是節(jié)點(diǎn)電壓向量的非線性方程組。由式(24)可知，節(jié)點(diǎn)功率可表示為由于導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，上式號后一般并沒有n項，也就是說，其中j并不取從1到n的全部下標(biāo)。平衡節(jié)點(diǎn)一般選擇在調(diào)頻發(fā)電廠母線比較合理，但在計算時也可能按其他原則來選擇。因此，這種節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)中可以調(diào)節(jié)電壓的母線。根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出的方式，電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)一般分為以下3種類型：(1)PQ節(jié)點(diǎn)。因此這些靜止元件所連成的電力網(wǎng)在潮流計算中可以看作是線性網(wǎng)絡(luò)，并用相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣或阻抗矩陣來描述。潮流程序的編制必須盡可能使計算人員在計算機(jī)計算的過程中加強(qiáng)對計算過程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調(diào)整。這個方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，在計算速度方面有明顯的提高，迅速得到了推廣。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時，這些缺點(diǎn)就更加突出。 在用數(shù)字計算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯—賽德爾迭代法(以下簡稱導(dǎo)納法)[1，2]。此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的。 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析包括潮流汁算(或潮流分析)和靜態(tài)安全分析。在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案研究少，都需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。原則上講，靜態(tài)安全分析也可以用潮流計算來代替。 (3) 計算的方便件和靈活性。 20世紀(jì)60年代初．?dāng)?shù)字計算機(jī)已發(fā)展到第二代，計算機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。 克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓—拉弗森法(以下簡稱牛頓法) [5,6]。但是，到目前為止這些新模型和算法還不能取代牛頓法和PQ分解法的地位。在這個意義上．我們在編制潮流計算程序時，對使用的方便性和靈活性必須予以足夠的重視。圖21 簡單電力系統(tǒng)接線圖在圖21(b)中虛線所包括的線性網(wǎng)絡(luò)部分，其節(jié)點(diǎn)電流與電壓之間的關(guān)系可以通過節(jié)點(diǎn)方程式來描述：上式也可以寫成展開的形式；式個：和，分別為節(jié)點(diǎn)i的注入電流及節(jié)點(diǎn)j的電壓；為導(dǎo)納矩陣元素；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)某些發(fā)電廠的山力P、Q給定時，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。 (3)平衡節(jié)點(diǎn)。 以上3種節(jié)點(diǎn)的給定量和待求量不同，在潮流計算中處理的方法也不一樣。將導(dǎo)納短陣中元素表示為將上式中指數(shù)項合并，并考慮到以下關(guān)系：式中：，為i、j兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。 最后應(yīng)該指出，在某些情況下用節(jié)點(diǎn)注入電流[見式(22)]代替節(jié)點(diǎn)注入功率構(gòu)成潮流模型可能開發(fā)出更有效的算法。 由于式(219)是式(218)簡化的結(jié)果，所以由式(219)解出后，還不能得到方程式(215)的真正解。 一般第t次迭代時的修正方程式為或者簡寫為式中：為第t次迭代時函數(shù)的誤差向量；稱為第t次迭代時的雅可比矩陣；為第t次迭代時的修正量向量。因此，在迭程中應(yīng)該取消與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的無功功率方程式。這樣，未知量共有個，恰好可由以上個方程式求出。將它