【正文】 了一次迭代，這時(shí)變化一個(gè)周期，計(jì)數(shù)單元加1。 由圖中可以看出、當(dāng)輸入信息及原始數(shù)據(jù)并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理后，就可形成導(dǎo)納矩陣。電壓初值應(yīng)按PQ節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行。 框⑩的作用是校驗(yàn)整個(gè)潮流計(jì)算是否收斂。但是由于PV節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)不參與QV迭代過(guò)程，因此在中不包括與這些節(jié)點(diǎn)有關(guān)的元素，只留下如下三階矩陣：對(duì)它進(jìn)行消去運(yùn)算，不難得到上面的因子表。由土中可以看出PQ分解法收斂特性在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是接近直線的，在迭代的開(kāi)始階段它的收斂速度比牛頓法快一些。靜態(tài)安全分析中需要校驗(yàn)的典型事故包括發(fā)電機(jī)組或輸變電設(shè)備的強(qiáng)迫停運(yùn)，也包括短路引起的保護(hù)動(dòng)作致使多個(gè)設(shè)備同時(shí)退出運(yùn)行的情況。 補(bǔ)償法 電力系統(tǒng)基本運(yùn)行方式計(jì)算完畢以后，往往還要求系統(tǒng)運(yùn)行人員或規(guī)劃設(shè)計(jì)人員進(jìn)行一些特殊運(yùn)行方式的計(jì)算，以分析系統(tǒng)中某些支路開(kāi)斷以后系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，以下簡(jiǎn)稱斷線運(yùn)行方式。 對(duì)于PQ分解法來(lái)說(shuō)，修改導(dǎo)納矩陣以后，應(yīng)該先轉(zhuǎn)入形成因子表程序，然后再進(jìn)行迭代計(jì)算(見(jiàn)圖29)。但是在各節(jié)點(diǎn)電壓求出以前，追加支路上通過(guò)的電流并不知道，因而也就不能直接利用求節(jié)點(diǎn)電壓。這樣，就可以得到圖214所示的等值電路由該回可以直接求出圖214 求電流的等效電路式中： 將式(293)求得的代入式(290)中．即可得到所需要的節(jié)點(diǎn)電壓向量。因此利用補(bǔ)償法求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓和一般用因子表求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓相比，在運(yùn)算量上并沒(méi)有顯著的增加，但是形成一次因子表的運(yùn)算量約為求解一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程運(yùn)算量的10倍左右，因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次操作，要求反復(fù)求解網(wǎng)絡(luò)方程的次數(shù)小于5次時(shí)，用補(bǔ)償法比重新形成因子表要節(jié)約很大的運(yùn)算量[8]。 靜態(tài)安全分析的直流潮流法直流潮流模型把非線性電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題簡(jiǎn)化為線性電路問(wèn)題，從而使分析計(jì)算非常方便。 直流潮流的斷線模型 由以上討論可以看出，應(yīng)用直流潮流模型求解輸電系統(tǒng)的狀態(tài)和支路有功潮流非常簡(jiǎn)單。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)去掉或斷開(kāi)支路時(shí)只要將換為，以上公式同樣適用。當(dāng)校驗(yàn)到某條線路開(kāi)斷后不引起過(guò)負(fù)荷時(shí)，則排在其后的線路就可以不再進(jìn)行校驗(yàn)，從而可以顯著地減少計(jì)算量，這個(gè)過(guò)程也稱為故障選擇。通過(guò)分析指標(biāo)對(duì)各線路導(dǎo)納變化的靈敏度就可以反映出相應(yīng)線路故障對(duì)系統(tǒng)安全性的影響。這樣，可表示為式中：為線路開(kāi)斷后的節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。 靜態(tài)安全分析的靈敏度法 節(jié)點(diǎn)功率方程的線性化 ，但這種方法只能進(jìn)行有功潮流的計(jì)算，沒(méi)有考慮電壓和無(wú)功問(wèn)題。如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程為[見(jiàn)式(29)]式中：分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功功率注入量；其余各量的意義與式(29)相同 對(duì)于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，式(2141)可概括為式中；為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功注入功率向量；為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓、相角組成的狀態(tài)向量；為正常情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。靜態(tài)安全校驗(yàn)主要是進(jìn)行單線開(kāi)斷分析，但也可能涉及到多回線開(kāi)斷的情況，下面我們僅討論單線開(kāi)斷的情況。以上諸式中，均為雅可比矩陣的元素：由于中只有一個(gè)非零元素，所以式(2155)變?yōu)槭?21 65)中，只有對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i、j兩行兩列交叉處有非零元素，其余元素均為零。 斷線分析計(jì)算包括3部分(以單線開(kāi)斷為例)： (1)按式(2166)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其中主要的計(jì)算是按式(2167)求出矩陣?！纠?32】 試對(duì)IEEE—14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行斷線分析，并與牛頓—拉弗森法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。其值如表211中的第3列所示。在計(jì)算中可以獲知線路5—6開(kāi)斷時(shí)的誤差最大，這也正是前面選擇這條線路為例的緣由。為全面考察斷線分析方法的計(jì)算精度，在表212中列出了斷開(kāi)其他線路時(shí)的計(jì)算結(jié)果。③根據(jù)式(2152)求出各節(jié)點(diǎn)斷線后新的狀態(tài)變量。這實(shí)際說(shuō)明，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功注入功率和平衡節(jié)點(diǎn)的有功及無(wú)功注入功率本身就是不定的，所以求它們的增量沒(méi)有意義。由圖可知，在進(jìn)行斷線分析之前，首先要用牛頓法計(jì)算正常運(yùn)行情況時(shí)的潮流，提供斷線分析所需的數(shù)據(jù)。 綜合式(2157)(2160)，可得出式(2156)的簡(jiǎn)化形式為式(2155)中的為階方陣，是一個(gè)階矩陣，相當(dāng)于用雅可比矩陣對(duì)各支路導(dǎo)納元素求偏導(dǎo)，每條支路對(duì)應(yīng)一個(gè)階方陣，其結(jié)構(gòu)如圖215所示。為了校驗(yàn)各種斷線時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按式(2151)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(2150)直接求出狀態(tài)變量的修正量。應(yīng)用本方法既可以提供全面的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)(包括有功、無(wú)功潮流，節(jié)點(diǎn)電壓、相角)，又具有很高的計(jì)算精度和速度，因此是比較實(shí)用的靜態(tài)安全分析方法。但是，采用這種系統(tǒng)行為指標(biāo)可能存在一定的“退蔽”現(xiàn)象，例如當(dāng)有個(gè)別線路過(guò)負(fù)荷而其他線路潮流較小時(shí)，其值可能小于沒(méi)有過(guò)負(fù)荷但線路潮流都比較大時(shí)的值、因而根據(jù)這個(gè)指標(biāo)進(jìn)行故障選擇排序可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。由式( 2—113)可知代入式（2124）并定義將式（2114）代入式（2129）,后者可進(jìn)一步表示為式中：為一對(duì)稱矩陣。因此這個(gè)指標(biāo)可以概括地反映系統(tǒng)安全性。 嚴(yán)格的檢驗(yàn)需要對(duì)全部線路進(jìn)行N次斷線分析，計(jì)算工作量很大。由式（2118）可知節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的修正量為根據(jù)式(2121)和線性關(guān)系式(2l05)，在節(jié)點(diǎn)注入功率不變的情況下，我們可以直接得到加線路后的狀態(tài)向量的增量為式中：為追加線路前支路兩端電壓的相角差。 設(shè)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣為A，則有式(2109)、式(2ll0)、式(2113)均為線性方程，是直流潮流方程的基本形式。嚴(yán)格地講，輸電線路對(duì)地電容或非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器接地支路也應(yīng)同時(shí)斷開(kāi)，但是，這樣就成為同時(shí)出現(xiàn)3處操作的情況，使計(jì)算復(fù)雜化。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生一次變化或操作后，需要對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)注入電流求解節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，步驟(1)及(2)的運(yùn)其只需要進(jìn)行一次，把計(jì)算結(jié)果、可以暫時(shí)貯存起來(lái)。為此，需要利用等值發(fā)電機(jī)原理如上所述，相當(dāng)于追加支路開(kāi)路情況下網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓。如圖212所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的導(dǎo)納矩陣已經(jīng)形成，并對(duì)它進(jìn)行三角分解而得到因子表。 當(dāng)系統(tǒng)因故障或檢修而開(kāi)斷線路或變壓器時(shí)，要引起電網(wǎng)參數(shù)或局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此在這種情況下進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，要修改網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣。也就是說(shuō)，可以根據(jù)預(yù)想的事故，設(shè)想各種可能的設(shè)備開(kāi)斷情況，完成相應(yīng)的潮流計(jì)算，即可得出系統(tǒng)是否安全的結(jié)論。動(dòng)態(tài)安全分析問(wèn)題的討論詳見(jiàn)第5章及第6章。迭代過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況列于表27中。迭代過(guò)程中用以求解修正方程式的因子表為應(yīng)該指出，在形成這個(gè)因子表時(shí)所用的應(yīng)按式(283)求出?？颌嗲蠼庑拚匠淌剑蟪鱿鄳?yīng)的修正量，并修正電壓向量的角度或幅值。迭代過(guò)程從送電壓初值開(kāi)始。當(dāng)時(shí)，ERM()表示最大有功功率誤差；當(dāng)時(shí)，ERM〔)表示最大無(wú)功功率誤差。 ：是一個(gè)特征記數(shù)單元，只有“0”和“1”兩種狀態(tài)。圖28表示了兩種方法的典型收斂特性。對(duì)IEEE的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試電力系統(tǒng)計(jì)算的收斂情況如表26所示，表中給出的是收斂迭代次數(shù)。式(281)以有功功率誤差為依據(jù)修正電壓向量的角度；式(282)以無(wú)功功率誤差為依據(jù)修正電壓幅值。表面看來(lái)，似乎式(275)和式(276)的系數(shù)矩陣是一樣的，但在實(shí)際PQ分解法程序中，兩個(gè)修正方程式的系數(shù)矩陣并不相同。(3)式(275)、式(276)中系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣。 (2)根據(jù)式(277)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)有功功率誤差，并求出。以下我們討論P(yáng)Q分解法是怎樣從牛頓法的基礎(chǔ)上演化出來(lái)的。如本節(jié)所述，牛頓法潮流程序中，迭代過(guò)程就是修正方程式邊形成邊消去的過(guò)程（見(jiàn)圖25）。由例[11]可知，該系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣為各節(jié)點(diǎn)的電壓初值如表21所示根據(jù)式(252)、式(253)可建立修正方程式常數(shù)項(xiàng)(誤差項(xiàng))的算式：根據(jù)式(255)、式(256)可以得到雅可比矩陣各元素的算式：這樣，按照式（260），就可以得到第一次迭代時(shí)的修正方程式：式中：黑體數(shù)字為雅可比矩陣中各行絕對(duì)值最大的元素。由于在程序上采用邊形成邊消去邊貯存的方式，因而對(duì)于新注入的非零元素不需要預(yù)留位置，從而使程序簡(jiǎn)化。 當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，的方程式要用的方程式來(lái)代替，其左端的常數(shù)項(xiàng)及雅可比矩陣元素由式(253)、式(256)中有關(guān)公式不難求得形成修正方程式是牛法潮流程序中很重要的一步，它對(duì)整個(gè)牛頓法程序的效率有很大的影響。下面我們以圖24所示的簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例，說(shuō)明牛頓法潮流程序在求解修正方程式過(guò)程中的一些算法特點(diǎn)。當(dāng)采用標(biāo)么值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以取或，如果以100MVA作為基值，這實(shí)際電力系統(tǒng)計(jì)算來(lái)說(shuō)已經(jīng)相當(dāng)精確。當(dāng)初始值選擇得不恰當(dāng)時(shí)，可能出現(xiàn)不收斂，或者收斂到實(shí)際電力系統(tǒng)無(wú)法運(yùn)行的解。(7)校驗(yàn)是否收斂，如收斂，則進(jìn)而求各支路潮流并打印輸出計(jì)算結(jié)果，否則再以、為初值，返回第(3)步驟進(jìn)行下—次迭代。以下討論用直角坐標(biāo)形式的牛頓法潮流的求解過(guò)程。兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的修正方程式給牛頓法潮流程序也帶來(lái)一些差異。因此，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中元素為零時(shí)，修正方程式系數(shù)矩陣中相應(yīng)元素也為零，即修正方程式系數(shù)矩陣與導(dǎo)納矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)，因此修正方程式系數(shù)矩陣也是稀疏矩陣。由于平衡節(jié)點(diǎn)電壓向量是給定的，因此待求量共2(n1)個(gè)，需要2(n1)個(gè)方程式。為了敘述方便，我們把平衡節(jié)點(diǎn)排在最后，即設(shè)為第n節(jié)點(diǎn)，則潮流計(jì)算要解的方程式應(yīng)包括此式中共包含n1個(gè)方程式；及此方程組共包括個(gè)方程式。當(dāng)采用極坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型[式(2l3)]時(shí)，待求量是各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和角度、。圖22 牛頓法的幾何解釋 現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。為此，將式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：式中：分別為函數(shù)在處的一次導(dǎo)數(shù)至n次導(dǎo)數(shù)。 無(wú)論式(29)或式(210)都是節(jié)點(diǎn)電壓向量的非線性方程組。由式(24)可知，節(jié)點(diǎn)功率可表示為由于導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，上式號(hào)后一般并沒(méi)有n項(xiàng)，也就是說(shuō)，其中j并不取從1到n的全部下標(biāo)。平衡節(jié)點(diǎn)一般選擇在調(diào)頻發(fā)電廠母線比較合理，但在計(jì)算時(shí)也可能按其他原則來(lái)選擇。因此，這種節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)中可以調(diào)節(jié)電壓的母線。根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出的方式，電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)一般分為以下3種類型：(1)PQ節(jié)點(diǎn)。因此這些靜止元件所連成的電力網(wǎng)在潮流計(jì)算中可以看作是線性網(wǎng)絡(luò)，并用相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣或阻抗矩陣來(lái)描述。潮流程序的編制必須盡可能使計(jì)算人員在計(jì)算機(jī)計(jì)算的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)計(jì)算過(guò)程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調(diào)整。這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，在計(jì)算速度方面有明顯的提高，迅速得到了推廣。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯—賽德?tīng)柕?以下簡(jiǎn)稱導(dǎo)納法)[1，2]。此后，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析包括潮流汁算(或潮流分析)和靜態(tài)安全分析。在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案研究少，都需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。原則上講，靜態(tài)安全分析也可以用潮流計(jì)算來(lái)代替。 (3) 計(jì)算的方便件和靈活性。 20世紀(jì)60年代初．?dāng)?shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。 克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓—拉弗森法(以下簡(jiǎn)稱牛頓法) [5,6]。但是，到目前為止這些新模型和算法還不能取代牛頓法和PQ分解法的地位。在這個(gè)意義上．我們?cè)诰幹瞥绷饔?jì)算程序時(shí)，對(duì)使用的方便性和靈活性必須予以足夠的重視。圖21 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)接線圖在圖21(b)中虛線所包括的線性網(wǎng)絡(luò)部分，其節(jié)點(diǎn)電流與電壓之間的關(guān)系可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)方程式來(lái)描述：上式也可以寫成展開(kāi)的形式；式個(gè)：和，分別為節(jié)點(diǎn)i的注入電流及節(jié)點(diǎn)j的電壓；為導(dǎo)納矩陣元素；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)某些發(fā)電廠的山力P、Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。 (3)平衡節(jié)點(diǎn)。 以上3種節(jié)點(diǎn)的給定量和待求量不同，在潮流計(jì)算中處理的方法也不一樣。將導(dǎo)納短陣中元素表示為將上式中指數(shù)項(xiàng)合并，并考慮到以下關(guān)系：式中：，為i、j兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。 最后應(yīng)該指出，在某些情況下用節(jié)點(diǎn)注入電流[見(jiàn)式(22)]代替節(jié)點(diǎn)注入功率構(gòu)成潮流模型可能開(kāi)發(fā)出更有效的算法。 由于式(219)是式(218)簡(jiǎn)化的結(jié)果，所以由式(219)解出后，還不能得到方程式(215)的真正解。 一般第t次迭代時(shí)的修正方程式為或者簡(jiǎn)寫為式中：為第t次迭代時(shí)函數(shù)的誤差向量；稱為第t次迭代時(shí)的雅可比矩陣；為第t次迭代時(shí)的修正量向量。因此，在迭程中應(yīng)該取消與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的無(wú)功功率方程式。這樣，未知量共有個(gè)，恰好可由以上個(gè)方程式求出。將它