【正文】 通過計算可知。將正常情況的狀態(tài)變量與②中求出的狀態(tài)改變量對應相加即可獲得線路5—6開斷后各節(jié)點新的狀態(tài)變量。在靜態(tài)安全校驗中，如果只分析斷線對某些關鍵節(jié)點的狀態(tài)變量和關鍵支路潮流的影響，那么在圖216的后兩框中可只對這些節(jié)點和支路求斷線后的數(shù)值，從而可進——步減少計算量。這些數(shù)據(jù)包括雅可比矩陣、靈敏度矩陣、正常情況下各節(jié)點電壓相角和支路潮流等等。圖215 的矩陣結構由于當且時有所以對每條支路來說；階矩陣中最多只有16個非零元素，它們由雅可比矩陣或由式(2158)、式(2159)求出：同理可對及求出與式(2163)類似的8個偏導數(shù)公式。修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為節(jié)點狀態(tài)向量已知后，即可按下式求出任意支路的潮流功率：式中：為支路變比標之值，為支路容納的1/2 斷線處節(jié)點注人功率增量的計算 斷線分析的關鍵是按式(2151)求出斷線處節(jié)點注入功率增量。網(wǎng)絡斷線分析還可以結合故障選擇技術()，以減少斷線分析的次數(shù)，進一步提高靜態(tài)安全的效率。因此我們建議在實際應用時，應在連續(xù)校驗幾條線路故障都未引起系統(tǒng)過負荷的情況下才終止斷線分析。由上式可知具有與節(jié)點導納矩陣相同的結構，相當于以元素可取代按形成導納矩陣的算法直接形成。為了突出地反映過負荷的情況，甚至可以用高次指數(shù)項代替式中的二次項。實際上，網(wǎng)絡中有一些線路在開斷后并不引起系統(tǒng)過負荷，因此我們可根據(jù)各線路開斷后引起系統(tǒng)過負荷的可能性進行故障排序，然后按照順序依次對過負荷可能性較大的線路進行校驗。新網(wǎng)絡的狀態(tài)向量為這樣我們就得到了追加線路后，阻抗矩陣和狀態(tài)向量的修正公式(2118)和式(2123)。當系統(tǒng)運行方式及接線方式給定時，即得到關于的方程(2109)，通過三角分解或矩陣直接求逆可以由式(2110)求出狀態(tài)向量，并進而出式(2113)求出各支路的有功潮流。計算實踐表明，在利用補償法進行系統(tǒng)開斷運行方式計算時，不計接地支路的影響，給計算帶來的誤差是很小的，完全可以忽略不計。這樣，對不同的求時，只需要作步驟(3)~(5)的運算。如果現(xiàn)在把整個系統(tǒng)看成是支路的等值電源，那么這個電源的空載電壓就是電源的等值內阻抗的值應為這是因為()是在兩點分別通入正、負單位電流而在點造成的壓降，在數(shù)值上應等于從點看進去的輸入阻抗?，F(xiàn)在的問題是，當向網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間追加阻抗時．如何根據(jù)已知的節(jié)點注入電流利用原電力網(wǎng)絡N的因子表，求得新條件下的電壓如果我們能夠求得流入原網(wǎng)絡N的注入電流向量圖214 求電流的等效電路那么利用原網(wǎng)絡因子表對此進行消去回代運算就可以得到節(jié)點電壓向量。 對于牛頓法潮流程序來說，修正導納矩陣以后，即可轉入迭代程序(見圖25)。但是，靜態(tài)安全分析要求檢驗的預想事故數(shù)量非常大，而在線分析或實時分析又要在短時間內完成這些計算、因此，開發(fā)研究了許多專門用于靜態(tài)安全分析的方法，如補償法、直流潮流法及靈敏度分析法等，以下將分別介紹這些基本的方法。 利用靜態(tài)安全分析可以進行事故預想，對一個輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案而言，可以校驗其承受事故的能力；對運行中的電力系統(tǒng)而言，可以檢驗其運行方式及接線方式的安全性，進而給出事故前后應采用的防范措施或校正措施。 迭代過程中最大功率誤差和電壓誤差的變化情況列于表28PQ分解法在計算本例題時的收斂特性如圖210所示。QV迭代過程中所用的因子表為形成這個因子表所用的應按式(284)求出。 框⑨的作用是建立下次迭代的狀態(tài)并對迭代過程計數(shù)。 框⑤的任務是向各節(jié)點送電壓初值。 ：收斂條件，標么值取。當?shù)泄β蕰r，為0；當?shù)鸁o功功率時為1。圖28 牛頓法與PQ分解法的收斂性由圖28可以看出，牛頓法在開始時收斂得比較慢，當收斂到一定程度后，它的收斂速度就非常之快，而PQ分解法幾乎是按同一速度收斂的。大量計算表明，BX法與XB法在收斂性方面沒有顯著差別。為了加速收斂，使它們能更有效地進行修正，可以考慮在中盡量去掉那些與有功功率及電壓向量角度無關或影響較小的因素。一般可以簡寫為式中：V為以節(jié)點電壓幅值為對角元素的對角矩陣。特點(1)在提高計算速度和減少內存方面的作用是很明顯的，不再敘述。 (3)解修止方程式(275)，并進而計算各節(jié)點電壓向量角度的修正量(4)修正各節(jié)點電壓向量角度；(5)根據(jù)式(278)計算各節(jié)點無功功率誤差，并求出。如前所述，牛頓法潮流程序的核心是求解修正方程式。因此，當形成第一個節(jié)點有關的方程式以后，我們得到相應的增廣矩陣部分為立即對它進行消去運算，得到上三角矩陣的第一行與第二行：然后形成與第二節(jié)點相關的方程式，并得到相應的增廣矩陣部分：對它進行消去運算，得到上三角矩陣的第三行與第四行：這樣繼續(xù)下去，消去過程結束后，可以得到整個上三角矩陣：進行回代運算后，就可以得到各節(jié)點電壓的修正量：修正各節(jié)點電壓后，就求出第一次迭代后各節(jié)點的電壓：按以上計算步驟迭代下去，當收斂條件取時，需要進行5次迭代。顯然，按這種排列，各行最大元素都不在對角元素的位置上。消去結束時，修正方程式的增廣矩陣演化為最后利用一般回代方法即可將等演化為。因此，在編制程序時，必須對以上公式進行深入細致的分析，從中找出規(guī)律性的東西，盡量減少重復性的運算。圖中節(jié)點3及節(jié)點6為發(fā)電機節(jié)點，其中節(jié)點3為節(jié)點，節(jié)點6為平衡節(jié)點，其余節(jié)點均為節(jié)點。 由圖23可知，在利用牛頓法計算系統(tǒng)潮流時，每次迭代都要重新形成雅可比矩陣并且對它進行消去運算，因此，每迭代一次要求的運算量相當大，降低了牛頓法潮流程序的計算速度。這種情況是牛頓法本身引起的。牛頓法潮流程序的原理框圖如圖23所示。在牛頓法潮流程序中，電力網(wǎng)絡是用導納矩陣來描述的。當采用極坐標表示式時，程序中對節(jié)點處理比較方便。(3)由雅可比矩陣各元素的表達式可以看出，兩種坐標系統(tǒng)修正方程式的系數(shù)矩陣都是不對稱的，例如很容易驗證以及等等。事實上，除平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可列出兩個方程式。以上方程式的待求量為各節(jié)點電壓的角度以及電壓幅值，其中共有個。對節(jié)點來說，節(jié)點i電壓幅值是給定的，不再作為變量。設有變量的非線性聯(lián)立方程組：給定各變量初值為其修正值，并使其滿足對以上n個方程式分別按泰勒級數(shù)展開，當忽略包含所組成的二次項和高次項時，可以得到式中：為函數(shù)對自變量xj的偏導數(shù)在點處的值。當我們選擇的初值比較好，即很小時，式(218)中包含的和更高階次項可以去不計。在潮流問題中，往往把它們寫成以下的形式：及式(213)、式(214)中：、為節(jié)點i給定的有功功率及無功功率。式中表示號后的節(jié)點j都必須直接與i節(jié)點相連，并包括的情況。例如，為了提高導納法潮流程序的收斂性。通常選擇有一定無功功率貯備的發(fā)電廠母線作為PV節(jié)點。這類節(jié)點給出的參數(shù)是該點的有功功率及無功功率(P、Q)，待求量為該點的電壓向量〔)。在潮流計算中發(fā)電機和負荷都作為非線性元件來處理，不能包括在線性網(wǎng)絡部分，如圖21(b)所示。電力系統(tǒng)潮流計算問題并不是單純的計算問題，把它當作一個運行方式的調整問題可能更為確切。 近20多年來，潮流問題算法的研究仍非常活躍，但是大多數(shù)研究是圍繞著改進牛頓法和PQ分解法進行的[9~15]。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點，后來發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法[3,4]。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內存且也比較小，適應當時電子數(shù)字計算機制造水平和當時電力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差．當系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點： (1)計算方法的可靠性或收斂性。潮流計算針對電力系統(tǒng)各正常運行方式，而靜態(tài)安全分析則要研究各種運行方式下個別系統(tǒng)元件退出運行后系統(tǒng)的狀況。第二章 電力系統(tǒng)潮流計算 概 述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析是研究電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃方案最重要和最基本的手段，其任務是根據(jù)給定的發(fā)電運行方式及系統(tǒng)接線方式求解電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行狀況，包括各路線的電壓、各元件中通過的功率等等。其目的是校驗系統(tǒng)是否能安全運行，即是否有過負荷的元件或電壓過低的母線等。 (2)對計算速度和內存量的要求。這就迫使電力系統(tǒng)計算人員轉向以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法(以下簡稱阻抗法)[2,3]。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間連絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內存容量，同時也提高了計算速度。此外，隨著入工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊算法也逐漸引入潮流計算[16~19]。為了得到一個合理的運行方式，往往需要不斷根據(jù)計算結果修改原始數(shù)據(jù)。聯(lián)絡節(jié)點作為注入零功率的節(jié)點引出網(wǎng)絡之外。通常將變電所母線作為PQ節(jié)點。當變電所有無功補償設備時，也可以作為PV節(jié)點處理。有時選擇出線最多的發(fā)電廠母線作為平衡節(jié)點。如果把上式中電壓向量表示為極坐標的形式式個：、為節(jié)點i電壓向量的幅值和角度。由這兩個公式，我們可以把電力系統(tǒng)潮流問題概略地歸結為：對于給定的、尋求這樣一組電壓向量、或、 ，使按式(213)、式(214)所得到的功率誤差、在容許范圍以內。因此，式(218)可以簡化為這是對于變量的線性方程式，以后稱為修正方程式，用它可以求出修正量。把上式寫成短陣的形式：這是變量的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程式，通過它可以解出并可以進一步求得式中向真正解逼近了一步，如果再以它們作為初值重復解式(228)型修正方程式，并按式(229)對變量進行修正，就構成了牛頓法的迭代過程。同時，該點不能預先給定無功功率，這樣，方程式中，也就失去了約束作用。由于中不包括節(jié)點的電壓幅值，所以共有個。對PQ節(jié)點來說，、是給定的，因而可以寫出對節(jié)點來說，給定量是、因此可以列出式(252)和式(253)共包括2(n1)個方程式。 (4)兩種修正方程式的系數(shù)矩陣——雅可比矩陣中諸元素都是節(jié)點電壓向量的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨著各節(jié)點電壓向量的變化而不斷變化。當采用直角坐標時，在迭代過程中避免了三角函數(shù)的運算，因而每次迭代速度略快一些。由式(252)、式(253)、式(255)、式(256)可知，其中的運算都以導納矩陣為基礎，因此在程序中應首先形成導納矩陣。圖23以及上述求解步驟只是從原理上簡要地介紹了牛頓法的計算過程，它們和實際的應用程序還有一些差別。如前所述，牛頓法的實質是把非線性方程的求解轉化為反復求解修正方程式的過程，這種“逐次線性化”是建立在、非常小，因而其高次項可以忽略不計的假定之上的。由前面雅可比矩陣元素的表達式可知，在迭代過程中特別是趨于收斂時，由于電壓變化而引起雅可比矩陣元素的變化不會很大()，因此，為了提高牛頓法潮流程序的計算速度，可以在形成雅可比矩陣后，用同一雅可比矩陣連續(xù)進行幾次迭代。該系統(tǒng)的導納矩陣結構如下：圖24 簡單電力系統(tǒng)修正方程式中不包括與平衡節(jié)點有關的方程，因此修正方程的形狀應為式中：常數(shù)項可按式（2952）求得：或者寫成由式（256）可知修正方程式中對角元素為式(261)和式(262)中都含有節(jié)點i注入電流的分量，為了求及雅可比矩陣中對角元素，主要運算集中在求及上。 在利用高斯消去法求解修正方程時，通常是按行消去的。由以上的討論可以得到圖25所示的程序框圖，它比圖24更能反映實際程序。必須指出，這種情況的出現(xiàn)并非偶然。迭代過程中各節(jié)點電壓及功率誤差的變化情況如表22及表23所示。當節(jié)點功率方程式采取極坐標表達式時，修正方程式為[見式(250)]或展開為以上方程式是從數(shù)學上嚴格推導出來的，并沒有考慮電力系統(tǒng)這個具體對象的持點。(6)解修正方程式(276)，求出各節(jié)點電壓幅值的修正量。特點(2)使我們得到以下好處：首先，因為修正方程式的系數(shù)矩陣是導納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必像牛頓法那樣每次都要重新計算雅可比矩陣，這樣不僅減少了運算量，而且也大大簡化了程序；其次由于系數(shù)矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程式時，不必每次都對系數(shù)矩陣進行消去運算，只需要在進入迭代過程以前．將系數(shù)矩陣用三角分解形成因子表，然后反復利用因子表對不同的常數(shù)項或進行消去和回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度。為了改善PQ分解法的收斂特性，與—般并不簡單地是電力系統(tǒng)導納矩陣的虛部。為此，我們以電力系統(tǒng)導納矩陣的虛部作為，但是去掉了充電電容和變壓器非標準變比的影響。這兩種算法均有很好的收斂性，凡是牛頓法可以收斂的潮流問題，它們也可以收斂。我們給出的收斂條件如果小于圖中A點相應的誤差，那么PQ分解法所需要的迭代次數(shù)要比牛頓法多幾次。在迭代過程中，順次迭代一次有功功率和一次無功功率才算進行