有關平移與旋轉的對話(存儲版)
【正文】 方程、雙曲線方程也是如此，否則，這個方程要表示出來將是非常復雜的。但從數(shù)學內部來說這屬于剛體運動。S：現(xiàn)在的密碼本質上也是如此。如，在計算機上，教師指導小學生畫圖，并利用平移、旋轉自創(chuàng)一種“加密”方法，傳遞給同伴，如果不解碼，誰都不認識，然后讓他破解密碼。目前，新課程教科書通常是讓學生做單調、枯燥的事情：給他一個方格，方格里畫一個三角形，把這個三角形向右移動兩個格，再向上移兩個格。K：可以將這類內容放在小學四、五年級，學生肯定愿意做。您說的這種感悟，用什么東西去感悟？我的理解就是，類似這樣一些問題可以讓他去做，在做的過程中去感悟。如此，所謂兩個圖形一樣，兩樣東西一樣，就是說，經過平移、旋轉它倆能夠重合。這種基于現(xiàn)實的原始的抽象過程比已經有了概念之后的抽象還重要，特別是小學階段。S：小孩拼積木往往是亂猜。通過運用平移、對稱和旋轉設計有趣的圖案，畫簡單的對稱圖形，有利于學生對圖形之間的關系有一些初步的了解，有利于豐富學生的空間觀念。無論是小學階段還是初中階段，《課程標準》都不要求從嚴格的幾何變換定義出發(fā)來研究變換的性質，從而研究圖形的性質，而是直觀的理解軸對稱、平移、旋轉所產生了圖形運動，認識圖形在變換過程中所遵循的變化規(guī)律。反正按這個規(guī)則，我總能試出來。什么叫做“象”？“象”就是這樣的：這兩個圖形的關鍵點變換之后，它們的點都是成比例擴大或縮小，也就是形狀相同。它這個輪廓就是人，其實，這個輪廓和這個輪廓它倆之間就是平移。剛體變換是非常重要的，整個過去的設計如房屋設計等等都是剛體設計，剛體設計就是要保證受力相等，進而保持受力平衡。K：這種事情富有挑戰(zhàn)性，符合兒童的數(shù)學認知規(guī)律。你可以明確設置變換的規(guī)則，因為最簡單的就是大伙都憑著推測走，甚至你可以變成立體的，走幾格，好比四個格，原來1，0的圖變成這樣的圖，然后再變回去。這就是現(xiàn)代信息傳遞的加密和解碼。S：平移的內容還可以跟學英語聯(lián)系起來，當年羅馬皇帝搞密碼，在一句話中，他把所有的字母都按照一定的規(guī)律平移，比如說，NO這個詞，把字母表中的N、O都向后平移三個位置，然后用平移后的字母組成一個新詞，誰都不認識，一但你將平移的規(guī)律告訴對方，按照相反的方向平移相同的距離，信息很快被還原，這叫羅馬密碼。K：那就是說，平移、旋轉給人們提供了一種審視社會、處理社會問題的方式和渠道。你想一想，對于一個拋物線方程來說，如果頂點不在坐標軸上，對稱軸又不平行于坐標軸，這個表達式將是非常復雜的。我現(xiàn)在假設量的概念，走到這兒有多遠。直到笛卡爾時期才可能產生參照系這種概念。這個三角形向右移動兩個格，其實相當于所有的點都平移兩個格。S：怎么叫相同的方向？這種表達其含義是模糊的。S：對小孩子怎么說呢？K：只要確定一個方向就行了，確定方向和平移距離就行了，這是兩個要點。這種理解是非常重要的，這是一個辯證的關系。孔凡哲（以下簡稱為K）：那么，與平移、旋轉相比，反射有什么特殊的性質嗎？S：平移、旋轉并不改變物體上點與點之間的左右順序，而反射變換則不同。這樣的話，旋轉、平移就是一種簡單的變換了。愛因斯坦研究什么叫同時，他用不同的參照系，那么，同時的概念就不一樣。其實，這件事和后面有必然的聯(lián)系，一是旋轉，一是平移。而這次改革增加了對平移旋轉的內容，一個圖形經過平移之后發(fā)生了什么變化？旋轉呢？另一個內容就是“從不同方向看”，即從不同角度來觀察一個事物、圖形，比如雕塑，從正面看是什么樣？從側面看又是什么樣？從上面呢？從下面呢？這有點像以往《畫法幾何》上所學的三視圖那樣，但又不是那樣專業(yè)，而是以生活化的方式呈現(xiàn)。關于平移與旋轉的對話 作者：史寧中等 文章來源：轉載 中小學數(shù)學課程為什么加入“平移與旋轉”內容？這部分內容的作用和價值體現(xiàn)在哪些方面？如何看待其數(shù)學本質？在課程實施過程中，如何把握這些內容及其要求？針對這些問題，東北師范大學有關學者進行了專題討論和訪談，本文就是這次交談的實錄，從中可以窺見所提問題的答案。以往的中小學數(shù)學關于圖形的位置關系只涉及軸對稱，非常簡單。史寧中（以下簡稱為S）：對于你剛才所說的線路圖，關鍵知道
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