20xx年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷3(存儲(chǔ)版)
【正文】 是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．（1）證明：取中點(diǎn)，連∵，為中點(diǎn)，∴，又∵是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.解：(1)設(shè)，則是方程的根，所以，則，所以不會(huì)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況。（一）必考題：共60分。已知C=60176。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。【解析】由題意： ，即 ，結(jié)合 可得 ，則 16．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。（2）解法1：過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設(shè)圓心，則，由得，化簡(jiǎn)得，所以圓E的方程為，令得，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，所以所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解法2：設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由可知原點(diǎn)O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，為定值.21．（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論的學(xué)%單調(diào)性；（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．解：（1）當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，令 （）則，解得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴，∴，即，∴.（二）選
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