數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程課后習(xí)題答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 以保證迭代過程的收斂性?！窘狻苛睿海惹驛1。（2）雅可比迭代：，,不收斂。高斯賽德爾迭代公式：，迭代計(jì)算結(jié)果列于下表。kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N3N2N4Y 因?yàn)?，所以。證畢（，題4）證明迭代過程對(duì)任意初值均收斂于。計(jì)算結(jié)果見下表。 Euler格式（，題1）列出求解下列初值問題的歐拉格式，??；，取；【解】 （1）； （2）。（2）用復(fù)化辛普生法， ，截?cái)嗾`差表達(dá)式為：；依題意，要求，即，可取，劃分8等分。 機(jī)械求積和插值求積（，習(xí)題3）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精度： ； ； 。（，習(xí)題1）求作在節(jié)點(diǎn)的5次泰勒插值多項(xiàng)式，并計(jì)算和估計(jì)插值誤差，最后將有效數(shù)值與精確解進(jìn)行比較。比較詳細(xì)的數(shù)值分析課后習(xí)題答案 （，題1）用二分法求方程在[1,2]內(nèi)的近似根，要求誤差不超過103.【解】 由二分法的誤差估計(jì)式，因此取。【解】 ，；，；，；評(píng) 經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其絕對(duì)誤差限為其末位數(shù)字所在位的半個(gè)單位.3．（，題10）已知，的絕對(duì)誤差限均為，問它們各有幾位有效數(shù)字？【解】 由絕對(duì)誤差限均為知有效數(shù)字應(yīng)從小數(shù)點(diǎn)后兩位算起，故，有三位；有一位；而，也是有一位?！窘狻苛?，則為線性擬合，根據(jù)公式(,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得 ； 依據(jù)上式中的求和項(xiàng)，列出下表xiyiXi (=xi2)Xi2(=xi4)Xi yi (=xi2yi)191936113032168592562539062531499619235214708938144420851364419363748096∑15753277277699 將所求得的系數(shù)代入方程組（1）和（2），得；；即：?！窘狻?（1）用復(fù)化梯形法： （2）用復(fù)化辛普生法： （，習(xí)題10）設(shè)用復(fù)化梯形法計(jì)算積分，為使截?cái)嗾`差不超過，問應(yīng)當(dāng)劃分區(qū)間【0,1】為多少等分？如果改用復(fù)化辛普生法呢？ 【解】（1）用復(fù)化梯形法， ，設(shè)需劃分n等分，則其截?cái)嗾`差表達(dá)式為：；依題意，要求，即，可取。因此，從舍入誤差的角度看，步長(zhǎng)不宜太小?！窘狻?因?yàn)?，且，則改進(jìn)的歐拉公式：。（壓縮映像定理），方程有且僅有一實(shí)根。（2）設(shè)，則，牛頓迭代公式：，迭代計(jì)算過程見下列表。?000
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