概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式整理(超全版)(存儲版)
【正文】 （01）分布是二項分布的特例。分布函數(shù)為具有如下性質(zhì)：1176。 （6）分位數(shù)下分位表：；上分位表：。（2） （2）二維隨機變量的本質(zhì)（3）聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)（X，Y）為二維隨機變量，對于任意實數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。（8）二維均勻分布設(shè)隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。（2）期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)對于隨機變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作（有時可簡記為）。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨立和不相關(guān)（i） 若隨機變量X與Y相互獨立，則；反之不真。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機變量（或隨機向量）。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個統(tǒng)計量。若為的矩估計，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計。若，則稱有效。已知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計（i）選擇樣本函數(shù)（ii）查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出的置信區(qū)間第八章 假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實的假設(shè)），稱這種錯誤為“以真當假”的錯誤或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗水平。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實際情況而定。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。基本步驟假設(shè)檢驗的基本步驟如下：(i) 提出零假設(shè)H0； (ii) 選擇統(tǒng)計量K；(iii) 對于檢驗水平α查表找分位數(shù)λ；(iv) 由樣本值計算統(tǒng)計量之值K；將進行比較，作出判斷：當時否定H0，否則認為H0相容。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計 設(shè)為總體的一個樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。若E （）=，則稱 為的無偏估計量。第七章 參數(shù)估計（1）點估計矩估計設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點矩中也包含了未知參數(shù)，即。我們稱之為樣本的兩重性。二項分布的極限分布為泊松分布。(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。分布滿足可加性：設(shè)則t分布設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為 我們稱隨機變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。特例：若X與Y獨立，則：h（X）和g（Y）獨立。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示： YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對于二維隨機向量，如果存在非負函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。如果~，則~。指數(shù)分布 ,均勻分布設(shè)隨機變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即， 其中，則稱隨機變量服從參數(shù)為，的二項分布。 ；2176。 。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗。（16）貝葉斯公式設(shè)事件，…，及滿足1176。與任何事件都相互獨立。對任一事件A。 0≤P(A)≤1， 2176。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。不可能事件（216。基本事件是互不相容的。則稱P(A)為事件的概率。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。②多個事件的獨立性設(shè)ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。此公式即為貝葉斯公式。有時也用分布列的形式給出：。（3）離散與連續(xù)型隨機變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。 ，即是右連續(xù)的；5176。泊松分布設(shè)隨機變量的分布律為，則稱隨機
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1