概率論與數理統(tǒng)計公式整理(超全免費版)[1](存儲版)
【正文】 B是兩個事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。與任何事件都互斥。 ，則，i=1，2，…n。第二章 隨機變量及其分布（1）離散型隨機變量的分布律設離散型隨機變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機變量的概率分布或分布律。 。 ， ；4176。當時，這就是（01）分布，所以（01）分布是二項分布的特例。分布函數為具有如下性質：1176。 （6）分位數下分位表：；上分位表：。（2） （2）二維隨機變量的本質（3）聯(lián)合分布函數設（X，Y）為二維隨機變量，對于任意實數x,y,二元函數稱為二維隨機向量（X，Y）的分布函數，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數。（8）二維均勻分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。（2）期望的性質（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關。相關系數對于隨機變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱為X與Y的相關系數，記作（有時可簡記為）。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨立和不相關（i） 若隨機變量X與Y相互獨立，則；反之不真。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機變量（或隨機向量）。如果中不包含任何未知參數，則稱（）為一個統(tǒng)計量。若為的矩估計，為連續(xù)函數，則為的矩估計。若，則稱有效。已知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(ii) 查表找分位數（iii）導出置信區(qū)間未知方差，估計均值（i）選擇樣本函數 (ii)查表找分位數 （iii）導出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計（i）選擇樣本函數（ii）查表找分位數 （iii）導出的置信區(qū)間第八章 假設檢驗基本思想假設檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實的假設），稱這種錯誤為“以真當假”的錯誤或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗水平。α大小的選取應根據實際情況而定。取定要想使變小，則必須增加樣本容量?；静襟E假設檢驗的基本步驟如下：(i) 提出零假設H0； (ii) 選擇統(tǒng)計量K；(iii) 對于檢驗水平α查表找分位數λ；(iv) 由樣本值計算統(tǒng)計量之值K；將進行比較，作出判斷：當時否定H0，否則認為H0相容。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計 設為總體的一個樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。若E （）=，則稱 為的無偏估計量。第七章 參數估計（1）點估計矩估計設總體X的分布中包含有未知數，則其分布函數可以表成它的k階原點矩中也包含了未知參數，即。我們稱之為樣本的兩重性。二項分布的極限分布為泊松分布。(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。分布滿足可加性：設則t分布設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，且可以證明函數的概率密度為 我們稱隨機變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。特例：若X與Y獨立，則：h（X）和g（Y）獨立。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示： YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個性質：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對于二維隨機向量，如果存在非負函數，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。如果~，則~。指數分布 ,均勻分布設隨機變量的值只落在[a，b]內，其密度函數在[a，b]上為常數，即， 其中，則稱隨機變量服從參數為，的二項分布。 ；2176。 。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗。（16）貝葉斯公式設事件，…，及滿足1176。與任何事件都相互獨立。對任一事件A。 0≤P(A)≤1， 2176。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。通常用大寫字母A，B
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