【正文】 ? 的圖象的交點 ,所以兩點關(guān)于原點對稱 .因為點 B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點 A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時 ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 8.(2022重慶 ,12,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD在第一象限內(nèi) ,邊 BC與 x軸平行 ,A,B 兩點的縱坐標(biāo)分別為 3,1,反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過 A,B兩點 ,則菱形 ABCD的面積為 ? ( ) ? ? ? 3x2 2答案 D 由題意可得 A(1,3),B(3,1),BC=AB=?=2 ? ,菱形 BC邊上的高為 31=2, 所以菱形 ABCD的面積是 4? ,故選 D. 22(3 1) (1 3)? ? ? 22評析 本題重點考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)線段長度的計算方法 ,試題 新穎 ,屬于中等難度題 . 9.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,11,3分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一、三象限內(nèi) ,則 k的值可 以是 .(寫出滿足條件的一個 k的值即可 ) 2 kx?答案 1(答案不唯一 ,k2即可 ) 解析 因為反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限 ,所以 2k0,所以 k2,所以寫一個小于 2的實 數(shù)即可 ,答案不唯一 . 10.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,19,3分 )以矩形 ABCD兩條對角線的交點 O為坐標(biāo)原點 ,以平行于兩邊的直 線為坐標(biāo)軸 ,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,BE⊥ AC,垂足為 y=? (x0)經(jīng)過點 D, 則 OBAC,又因為 OB=? AC,進而求得 OB的坐標(biāo)為 ? , ? ,kyxyx? ??????k k k k k3 2 3 2,22???????k k3 2 3 22 , 222kk??? ? ?????∵ 點 P39。點的坐標(biāo)的確定 ,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷 AB=PP39。當(dāng) 1x0時 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象在 一次函數(shù) y=x+4圖象的上方 ,故選 B. kxkxkx kx思路分析 分析圖象解題 ,根據(jù)“函數(shù)值大的圖象在上方”寫出 x的取值范圍 . 2.(2022山東濟南 ,21,3分 )如圖 ,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形 ,∠ ACO=∠ ADB=90176。 當(dāng) y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。 (2)求出 M、 N的坐標(biāo) ,根據(jù) MN=4和 m0求出 m的值 。2 yD=8,∴ xDyD= D在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象上 ,∴ k=xDyD=2. ? kx3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,12,3分 )已知函數(shù) y=? ,當(dāng)自變量的取值為 1x0或 x≥ 2,函數(shù)值 y的取 值為 . 1x答案 y1或 ? ≤ y0 12解析 函數(shù) y=? ,在每個象限內(nèi) ,y都隨 x的增大而增大 ,所以當(dāng) 1x0或 x≥ 2時 ,y1或 ? ≤ y0. 1x 124.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點 ,設(shè)點 P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖 象上 ,過點 P作直線 l與 x軸平行 ,點 Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點 Q, 則 k= . 2xkx答案 2+2? 或 22? 5 52x 2155 5kx5 5 5 55 5解析 ∵ 點 P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? .∵ 過點 P作直線 l與 x軸平行 ,點 Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,∴ Q點坐標(biāo)為 (1+? ,2)或 (1? ,2).∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖 象經(jīng)過點 Q,∴ 當(dāng) Q點坐標(biāo)為 (1+? ,2)時 ,k=(1+? )2=2+2? 。? =? . 解法二 :如圖 ,連接 OA,OB,∵ AB∥ y軸 ,∴ S△ ABC=S△ ABO=S△ APO+S△ BPO=? +? =? . ? 解法三 :特殊點法 ,當(dāng)點 C在原點時 ,S△ ABC=S△ ABO=S△ APO+S△ BPO=? +? =? . 3,m m??????6,m m???????3m 6m 9m12 9m 9232 62 9232 62 924.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,正比例函數(shù) y=kx與反比例函數(shù) y=? 的圖象有一個交點 A(2,m),AB⊥ x 軸于點 y=kx,使其經(jīng)過點 B,得到直線 l,則直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達式是 . ? 6x答案 y=? x3 32解析 將點 A的坐標(biāo)代入 y=? ,可得 m=3,將 A(2,3)代入 y=kx,可得 k=? ,因為 AB⊥ x軸 ,所以點 B(2, 0),由平移可得直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達式為 y=? (x2)=? x3. 6x 3232 32思路分析 先把點 A的坐標(biāo)代入 y=? 得 m的值 ,然后求 k的值 ,由 AB⊥ x軸得點 B的坐標(biāo) ,從而由平 移及直線 l過點 B得直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達式 . 6x5.(2022陜西 ,13,3分 )已知 A,B兩點分別在反比例函數(shù) y=? (m≠ 0)和 y=? ? 的圖象上 . 若點 A與點 B關(guān)于 x軸對稱 ,則 m的值為 . 3 mx 25mx? 52m???????答案 1 解析 設(shè)點 A的坐標(biāo)為 ? ,因為點 A與點 B關(guān)于 x軸對稱 ,所以點 B的坐標(biāo)為 ? ,將 B ? 代入解析式 y=? ,得 ? =? ,解得 m=1. 3, ma a?????? 3, ma a???????3, ma a??????? 25mx? 3 ma25ma?6.(2022陜西 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點 .若這個一次函數(shù) 的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點 C,且 AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式 為 . 答案 y=? 6x解析 由題意可得 A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB= ,作 CD⊥ x軸交 x軸于點 D,因為 AB=2BC, 所以 OD=? OA=1,CD=? OB=6,所以 C(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的表達式為 y=? (k≠ 0),則 k=16=6,故 反比例函數(shù)的表達式為 y=? . ? 12 32 kx6x7.(2022新疆烏魯木齊 ,14,4分 )如圖 ,直線 y=2x+4與雙曲線 y=? 交于 A,B兩點 ,與 x軸交于點 C,若 AB=2BC,則 k= . ? kx答案 ? 32解析 過點 A作 AE⊥ x軸 ,垂足為 E,過點 B作 BF⊥ x軸 ,垂足為 F,∴ AE∥ BF, ∴ △ CBF∽ △ CAE,∴ ? =? =? , ∵ AB=2BC,∴ ? =? =? , ∴ yB=? yA,∵ xA (2)在平面內(nèi)有點 D,使得以 A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形 ,試寫出符合條件的所有 D點的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過點 A(3,4), ∴ ? =4,∴ k=12,∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 由題意易知點 B的橫坐標(biāo)為 6, ∵ 點 B在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ y=? =2,即點 B的縱坐標(biāo)為 2. ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (6,2). (2)如圖 ,以 A,B,C,D四點為頂點的平行四邊形有 3種情況 ,分別是 ?ABCD1,?ACBD2和 ?ABD3C, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得 D1(3,2),D2(3,6),由 (1)知線段 BC的中點坐標(biāo)為 (6,1),該點是線段 AD3 的中點 ,所以點 D3的坐標(biāo)為 (9,2).故 D點的坐標(biāo)為 (3,2)或 (3,6)或 (9,2). ? kx3k 12x12x12614.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )已知反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ). (1)若點 P1? 和點 P2? 是該反比例函數(shù)圖象上的兩點 ,試利用反比例函數(shù)的性質(zhì) 比較 y1和 y2的大小 。BD(2)在平面直角坐標(biāo)系中 ,求某兩條線的交點時 ,一般的做法是先 求出直線或曲線的解析式 ,然后聯(lián)立得方程組 ,解這個方程組 ,則方程組的解就是交點的橫、縱 坐標(biāo) 。作 A39。,AA39。,AA39。DS△ OABS△ AA39。P+S?OAA39。(6,4).? (4分 ) ∵ A39。PB39。4.? (1分 ) 又 ∵ 反比例函數(shù)的圖象位于第二象限 , ∴ k=4.? (2分 ) ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y=? .? (3分 ) (2)∵ y=x+3的圖象交 y軸于點 A, ∴ A(0,3),∴ OA=3. 聯(lián)立 ? 又 ∵ x0,∴ ? 即 D(1,4).? (5分 ) ∴ S△ AOD=? AOOB (2)當(dāng) x為何值時 ,y10? (3)當(dāng) x為何值時 ,y1y2?請 直接 寫出 x的取值范圍 . ? 2kx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y1=k1x+b的圖象經(jīng)過點 C(4,2),D(2,4), ∴ ? ? (1分 ) 解得 ? ? (2分 ) ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y1=x+2.? (3分 ) ∵ 反比例函數(shù) y2=? 的圖象經(jīng)過點 D(2,4),∴ 4=? ,∴ k2=8. ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y2=? .? (4分 ) (2)由 y10,得 x+20.? (5分 ) ∴ x2. ∴ 當(dāng) x2時 ,y10.? (6分 ) (3)x4或 0x2.? (8分 ) 114 2,2 ? ? ? ??? ???1 1, ??? ??2kx 22k8x12.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過點 A(2, 0),與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式 。② 由題意可知點 C的坐標(biāo)為 (t,t+2), 把點 C的坐標(biāo)代入 y=? 即可得解 . (2)由題意可得 a=? 和 d=? .由 OA=OD可得 ? +m2=? +n2,最后可知 mn=8或 m+n=0. 8x8m 8n 28m?????? 28n???????方法歸納 解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合問題的最常用的方法是由點的坐標(biāo)求相關(guān)線 段的長度 ,用相關(guān)線段的長度表示點的坐標(biāo) . 考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022天津 ,9,3分 )若點 A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 x1,x2,x3的大小關(guān) 系是 ? ( ) x2x3 x1x3 x3x1 x2x1 12x答案 B ∵ 反比例函數(shù) y=? 中 ,k=120,∴ 此函數(shù)的圖象在一、三象限 ,在每一象限內(nèi) y隨 x的 增大而減小 .∵ y1y20y3,∴ x2x1 B. 12x2.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點 A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則代數(shù)式 ab4的值為 ? ( ) 2x答案 B 因為點 A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 b=? ,即 ab=2,因此 ab4=2,故選 B. 2x 2a3.(2022貴州貴陽 ,12,4分 )如圖 ,過 x軸上任意一點 P作 y軸的平行線 ,分別與反比例函數(shù) y=? (x0), y=? (x0)的圖象交于 A點和 B點 ,若 C為 y軸上任意一點 ,連接 AC,BC,則△ ABC的面積為 . ? 3x6x答案 ? 92解析 解法一 :設(shè)點 P(m,0),可得點 A? ,B? , ∴ AB=? +? =? , ∴ S△ ABC=? DN, 即 ? ? (t+4)=? 1? ,解得 t=? , ∴ P? . 12 5212 1212 12 12152 22t????????5255,24???????C組 教師專用題組 考點一 反比例函數(shù)的概念 1.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )若反比例函數(shù) y=? 的圖象過點 (1,2),則 k= . kx答案 2 解析 ∵ 點 (1,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ 2=? ,解得 k=2. kx 1k?解題關(guān)鍵 本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定 ,解題的關(guān)鍵是會用待定系數(shù)法求反比例函 數(shù)的解析式 . 2.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖所示