精選三角函數(shù)解答題30道帶答案(存儲版)
【正文】 考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)中恒等變換；（2）三角函數(shù)的周期；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的周期及其求法、三角函數(shù)的圖象變換等知識，熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識解決該類題目的關(guān)鍵，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.13．（1）。15．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．16．已知函數(shù)．（1）求及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間的最值．17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合.18．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.19．已知函數(shù) ．（Ⅰ）求函數(shù) 的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間 上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，求實(shí)數(shù)的最小值.21．已知函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.23．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.24．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．25．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．26．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大、最小值以及相應(yīng)的x的值；（2）若y＞2，求x的取值范圍.28．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若直線是函數(shù)的對稱軸，求實(shí)數(shù)的值.29．函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．30．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性．試卷第5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1．（1）；（2）或．【解析】試題分析：（1）化簡當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)所以的減區(qū)間為；（2）通過變換可得．再將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)或．試題解析：（1），因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，所以的減區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖象向右平移個(gè)單位，得到．因?yàn)?，所以，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)，所以或，即或．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．（1）；（2）對稱中心為，．【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)關(guān)系式，則最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，可知滿足題意，由，解得函數(shù)對稱中心為，．試題解析：（1）最小正周期；（2），對稱中心為．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的性質(zhì)．3．（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式可將化為，可得的最小正周期為；（2）令得進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1），∴.（2）當(dāng)時(shí)，令得，所以f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)在上單調(diào)遞減，所以.考點(diǎn)：正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式；三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性.4．（1）函數(shù)的最小正周期為（2）時(shí)，取最大值2，時(shí)，取得最小值【解析】試題分析：（1）將化簡為，即可求其最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（2）由，可得，從而可求求f（x）在區(qū)
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