【正文】 c }, 群中成員的態(tài)度是: 23人認(rèn)為 a fc fb 19 人認(rèn)為 b fc fa 16 人認(rèn)為 c fb fa 2人認(rèn)為 c fa fb 根據(jù)Condorcet原則 c當(dāng)選 根據(jù)簡(jiǎn)單多數(shù)規(guī)則 a當(dāng)選 根據(jù)過半數(shù)(二次投票)規(guī)則 b當(dāng)選 該例中一共只有三個(gè)候選人, 采用不同選舉方法時(shí), 這些候選人都有可能當(dāng)選. 那么這些方法中究竟何者合理?據(jù)何判斷選舉方法的合理性? , 問題是: 出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán)時(shí)該誰當(dāng)選?研究社會(huì)選擇問題的理論家提出：應(yīng)該采用某種與群中成員偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)來反映群(即社會(huì))對(duì)各方案的總體評(píng)價(jià). 這種數(shù)量指標(biāo)稱為社會(huì)選擇函數(shù).二、社會(huì)選擇函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)0. 記號(hào) 在對(duì)x,y比較時(shí) 1 若 x fy D= 0 若 x ～y 1 若 y fx 群中各成員的偏好分布 D = ( D,…,D) 偏好分布的集合 208。L = e l 即, 群中認(rèn)為 a f a 的成員的比例與群的排序l的內(nèi)積, 它反映群的排序與成員排序的一致性. Kemeny函數(shù) f= max E 條件2. 社會(huì)與個(gè)人價(jià)值的正的聯(lián)系(Positive association of social and individual value) 若對(duì)特定P,①原來有x fG y，則在P作如下變動(dòng)后仍有有x fG yi. 對(duì)除x以外的方案成對(duì)比較時(shí)偏好不變 ii. x與其他方案比較時(shí)或者偏好不變，或者有利于x。性質(zhì)與條件：2 →單調(diào)性 2+4→Pareto最優(yōu)(一致性) (3)，5→匿性性 1b中性 自反連道←明確性167。1262 Nash談判模型一、問題表述： 甲、乙兩個(gè)談判者, 效用分別為u1( 公理二 對(duì)稱性 如果可行域是對(duì)稱的，現(xiàn)況點(diǎn)是對(duì)稱的(即①若(x,y)∈R,則(y,x)∈R。 u2’( 根據(jù)公理四, 在R1中去掉無關(guān)方案R2’, 得到新的談判問題二,可行域?yàn)镽2,. 問題二的協(xié)議點(diǎn)仍為(, ). 在問題一中,談判雙方各得最大可能值的一半, 雙方都能接受。 設(shè)甲得y元, 則乙得(100y)元, 他們的效用函數(shù)分別為 u1=ln(1+y) u2=ln(1+100y)=ln(101y) (表中u1’為規(guī)范化的效用值) 貨幣與效用對(duì)照表y12510203040506070809095100ln(1+y).69 u1’.15.238.388.52.66.74.81.85.89.92.95.98.99 由于談判問題的對(duì)稱性, 無論采用哪一種方法求解, 協(xié)議點(diǎn)均在點(diǎn)B(.85, .85)處, 折合成貨幣, 雙方各得50元. 但是,如果談判人甲謊稱自己是風(fēng)險(xiǎn)中立的, 即效用函數(shù)是貨幣x的線性函數(shù): u1=x (這比甲的真實(shí)效用函數(shù)凸), 而談判人乙真實(shí)地宣布自己的效用函數(shù)為 ln(1+x). 設(shè)甲分得z元, 則有: u1=z u2=ln(101z) .z010203040506070809095100u1’0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.95u20u2’.98.95.92.89.85.81.79.66.52.390由于這時(shí)的談判可行域不對(duì)稱,采用不同的談判模型得到的協(xié)議點(diǎn)各不相同. 采用Nash模型求得的協(xié)議點(diǎn)為B (, )。參與對(duì)策的稱局中人 i=1,…,n 全體局中人N b. 以30, 22, 5為現(xiàn)況點(diǎn), 求得: x=36 , y=28 , z=11 。 N , S∩T = 0 個(gè)體合理性: X(i)≤C(i) 團(tuán)體合理性: X(i)≤C(S) 記M為原則集,M={1,2,…,m} 則：協(xié)調(diào)規(guī)劃法為： min s. t. X(i)≤C(i) X(i)≤C(S) X(i)≤C(N) 其中, : 根據(jù)原則j, 部門i分?jǐn)偟耐顿Y的參數(shù)指標(biāo) : 根據(jù)原則j, 部門i分?jǐn)偟耐顿Y的理想值 ：原則j的權(quán)重。分配：滿足①個(gè)體合理性 xi≥V(i) ②群體合理性 的解③仲裁人預(yù)想的公平解決落在爭(zhēng)執(zhí)區(qū)之內(nèi)時(shí),用FOA.四、調(diào)解調(diào)解與仲裁類似但有區(qū)別. 調(diào)解與仲裁最根本的區(qū)別在于仲裁有強(qiáng)制性, 調(diào)解人的意見沒有強(qiáng)制性, 調(diào)解人的意見只是一種建議. 然而調(diào)解與仲裁的區(qū)別有時(shí)并不明顯, 強(qiáng)有力的調(diào)解人不但可以建議某種解決方案, 還可以利用其威信促使雙方接受.在調(diào)解過程中, 調(diào)解人應(yīng)該考慮什么是公平的解決辦法, 并據(jù)以確定調(diào)解時(shí)的所作所為. 有時(shí), 調(diào)解人并不是由當(dāng)事人邀請(qǐng)來參加爭(zhēng)端的調(diào)解, 而是主動(dòng)提出為雙方進(jìn)行調(diào)解的. 有時(shí)雙方的爭(zhēng)吵會(huì)愈演愈烈而形成僵局, 即使雙方都明白談判達(dá)成協(xié)議有比僵持好, 也會(huì)由于主動(dòng)提出談判會(huì)被對(duì)方認(rèn)為是軟弱的表現(xiàn)而拒絕談判. 有眼力的善意的局外人可以發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié), 邀請(qǐng)當(dāng)事人參加談判. 調(diào)解人的作用可弱可強(qiáng), 可以弱到僅僅作為會(huì)議召集人或中立的談判主持人, 也可以強(qiáng)到與仲裁人相當(dāng).167。1264 談判問題與效用一、談判問題建立在效用空間上的必要性由于相同的實(shí)物對(duì)不同的人有不同效用, 在就有必要引入效用。②效用難以設(shè)定(足夠準(zhǔn)確)。)+ β1 u2()能足夠精確地反映各自的偏好。②追求自身利益及與他人對(duì)立的價(jià)值，是對(duì)策即博奕問題,談判可以歸入這一類.二、研究沿革①1994 VonNeumannMorgensterm, 用數(shù)學(xué)模型研究談判問題②Nash(1950)談判問題(Bargaining Problem)③Luce, amp。 均為集結(jié)方法采用數(shù)學(xué)的投表決法(排序)以方案成對(duì)比較作基礎(chǔ) ②個(gè)人的福利wi(x)與該成員對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)、地位、個(gè)人的興趣、愛好等多種因素 有關(guān). 3. 若用u(x)表示社會(huì)狀態(tài)x帶給成員i的福利，則W(x)=G(u (x),…,u(x)),在相互效用獨(dú)立時(shí)G可表示為加性，即W(x)= 但是，由于存在不確定性, 設(shè)導(dǎo)致x的自然狀態(tài)θ的概率為π(θ)故應(yīng)有：max{ E[W(x)] = }, 所以社會(huì)福利的判斷極其復(fù)雜. 即使對(duì)確定性的x a)各成員間的效用并不獨(dú)立：不患寡而患不均。 0 a～ a 238。 若 n=n 則 a～ a2. Borda法( 1770年提出)由每個(gè)投票人對(duì)m 個(gè)候選人排序, 排在第一位的得m1分, 排在第二位的得m2分,… 根據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. Condorcet原則( 1785年提出) 對(duì)候選人進(jìn)行成對(duì)比較, 若某個(gè)候選人能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其它所有候選人, 則稱為Condorcet候選人。 雖然只有5人認(rèn)為a最好,但是其余6人認(rèn)為a是第二位的?！?市場(chǎng)機(jī)制:本質(zhì)是用貨幣投票, 大多用于經(jīng)濟(jì)決策。即把社會(huì)中各成員對(duì)各種狀況的偏好序集結(jié)成為單一的社會(huì)偏好模式…2. 社會(huì)選擇的常用方式:慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權(quán)、獨(dú)裁者的命令、投票表決和市場(chǎng)機(jī)制. 其中:● 投票: 少數(shù)服從多數(shù), 大多用于解決政治問題。 所以,由a當(dāng)選為宜. 例12. 2 設(shè)各成員心目中的偏好序如下:成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b按簡(jiǎn)單多數(shù)票法則或過半數(shù)規(guī)則, b得6票當(dāng)選.實(shí)際上,雖然有6人認(rèn)為b最好,但是有5人認(rèn)為b最差。 ～, f 群的排序. n 或 N(a f a) 群中認(rèn)為 a優(yōu)于a 的成員數(shù) 采用上述記號(hào), 過半數(shù)規(guī)則可以表示為: 對(duì) a,a∈A 若 n＞n 則 a f a。 1 a f a l=237。定義： SWF是社會(huì)狀態(tài)x的實(shí)值函數(shù)，是社會(huì)福利的測(cè)度，記作W(x)=G(w (x),…,w (x)) Note: ①社會(huì)福利是社會(huì)中各成員所享受福利的綜合，而非總和。同異： 一、群決策的分類Harsanyi根據(jù)群中成員的行為準(zhǔn)則把群決策分為兩大類：①?gòu)膫惱淼赖鲁霭l(fā)，追求群作為整體的利益，屬于集體決策,即社會(huì)選擇問題 例如：委員會(huì)，董事會(huì)，智囊團(tuán)所作的決策。)和u2()= α1 u1( 兩個(gè)問題的現(xiàn)況點(diǎn)相同,且 (,)∈ R2，且第一個(gè)談判問題的協(xié)議點(diǎn)()∈ R2, 則 ()也是談判問題二的協(xié)議點(diǎn).四、定理若公理一到四成立，且R中存在x≥, y≥的點(diǎn), 則()唯一，它使定義在R上的函數(shù)(x)( y) 取極大值. 更一般的，對(duì)n≥2的多人談判問題, NashHarsanyi談判模型為： maxs. t. xi≥ci I=1,2,…,n x∈R其中 Ci為判談人i的現(xiàn)況值, xi 為判談人i的后果, x =(x1,x2, …,xn), R為x的可行域五、評(píng)注： 對(duì)實(shí)際的談判問題：①Pareto邊界于復(fù)雜，難以求得。 從新的臨地協(xié)議點(diǎn)出發(fā), 重復(fù)上述步驟, 逐步進(jìn)行達(dá)到談判集為止. (注意初始點(diǎn)的選定問題)記現(xiàn)況點(diǎn)為(x0,y0), 選擇足夠大的正整數(shù)N, 令: xi+1=1/N[g(yi)xi]+ xiyi+1=1/N[f(xi)yi]+ yi I=0,1,2,…反復(fù)迭代, 直至產(chǎn)生協(xié)議點(diǎn).167。②兩個(gè)最終報(bào)價(jià)匯集到一點(diǎn)時(shí), 選擇該點(diǎn)作為協(xié)議點(diǎn)。 N R∩S=0 則V(R∪S)≥V(R)+V(S) ……超可加性 127 投資分?jǐn)偱c協(xié)調(diào)規(guī)劃法 綜合利用工程涉及多個(gè)部門, 工程的總投資如何在各受益部門之間進(jìn)行分?jǐn)偪梢宰鳛槌杀緦?duì)策問題求解. 成本對(duì)策問題的特征函數(shù)必須滿足: 次可加性: C(S)+C(T)≥C(S∪T) S,T 204。②Racffa的裁決：起始的兩方聯(lián)盟 收益的分配 A B C A B 32 23 5 (*) 2 2 (**) (***) A C 32 20 6