高中各種函數(shù)圖像及其性質(zhì)精編版資料(存儲版)
【正文】 過原點且在上是減函數(shù)．④ 任何兩個冪函數(shù)最多有三個公共點．奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增減性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：①所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點；②當時函數(shù)的圖像都過原點；③當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；④當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）⑤當時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）⑥當時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，圖象向右上方無限伸展。函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（∞，）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)。比較冪式大小的方法：1. 當?shù)讛?shù)相同時，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；2. 當?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類討論；3. 當?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時，則需要引入中間量進行比較；4. 對多個數(shù)進行比較，可用0或1作為中間量進行比較 底數(shù)的平移： 在指數(shù)上加上一個數(shù)，圖像會向左平移；減去一個數(shù)，圖像會向右平移。注意：⒈指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。 4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．4. 的性 質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.六、二次函數(shù)的性質(zhì)1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值． 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值．七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系
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