云南省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的應用課件(存儲版)
【正文】 x= 2, 設 M ( 2, t ), ∵ A ( 6 , 0 ), C (0 , 6 ), ∴ AC2= 62+ 62= 7 2 , AM2= ( 2 + 6)2+t2, CM2= ( 2)2+ ( t+ 6)2, 當 AC2+A M2=CM2時 , △ A CM 為直角三角形 , 即 72 + ( 2 + 6)2+t2= ( 2)2+ ( t+ 6)2, 解得 t= 4, 此時 M 點坐標為 ( 2 , 4 ) . 當 AC2+CM2=A M2時 , △ A CM 為直角三角形 , 即 72 + ( 2)2+ ( t+ 6) = ( 2 + 6)2+t2, 解得 t= 8, 此時 M 點坐標為 ( 2, 8) . 當 CM2+A M2=A C2時 , △ A CM 為直角三角形 , 即 ( 2)2+ ( t+ 6)2+ ( 2 + 6)2+t2= 7 2 , 解得 t1= 3 + 17 , t2= 3 17 , 此時 M 點坐標為 ( 2, 3 + 17 ) 或 ( 2, 3 17 ) . 綜上所述 , M 點的坐標為 ( 2 ,4) 或 ( 2, 8) 或 ( 2, 3 + 17 ) 或 ( 2, 3 17 ) . 高頻考向探究 探究二 二次函數(shù)的 實際應用 例 2 [ 2 0 1 8 云南 21 題 ] 已知二次函數(shù) y= 2 x2+b x+c 圖象的頂點坐標為 ( 3 ,8), 該二次函數(shù)圖象的對稱軸不 x 軸的交點為 A , M 是這個二次函數(shù)圖象上的點 , O 是原點 . (1 ) 丌等 式 b+ 2 c+ 8 ≥ 0 是否成立 ? 請說明理由 . (2 ) 設 S 是 △ AMO 的面積 , 求滿足 S= 9 的所有點 M 的坐標 . 解 : ( 1 ) 成立 , 理由 : ∵ a= 2, ??2 ??= 3, 4 ?? ?? ??24 ??= 8, ∴ b= 12, c= 1 0 ,∴ b+ 2 c+ 8 = 12 + 2 10 + 8 = 0, ∴ b+ 2 c+ 8 ≥ 0 成立 . 高頻考向探究 (2 ) ∵ 點 A 坐標為 ( 3 , 0 ), ∴ AO= 3, 設 △ A M O 的邊 OA 上的高為 h , ∵ S= 9, 則12 3 (2 ) 依據(jù)實際問題 , 找出自變量的取值范圍 。 (2 ) 由圖文提供的信息 , 建立二次函數(shù)模型 解題 . 考點 二 利用圖象信息解決問題 課前雙基鞏固 課前雙基鞏固 常見 類型 求解步驟 實際 應用 中的 最值 問題 (1 ) 依據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出二次函數(shù)解析式 , 應用配方法得到頂點式 。 ③ 若 M C=A C , 則 MC2=A C2, 即 m2 6 m+ 10 = 1 0 , 解得 m= 0 或 m= 6, 當 m= 6 時 , M , A , C 三點共線 , 構丌成三角形 ( 舍去 ), 此時 M 點坐標為 (1 , 0 ), 綜上可知存在符合條件的點 M , 其坐標為 (1 , 1 ) 或 ( 1 , 6 ) 或 (1 , 6 ) 或 (1 , 0 ) . 高頻考向探究 高頻考向探究 針對訓練 1 . [2 0 1 7 昆明盤龍區(qū)模擬 ] 如圖 13 4, 拋物線的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點 , 點 A 在點 B 的左邊 , 不 y 軸交于點C , 點 D 是拋物線的頂點 , 且 A ( 6 , 0 ), D ( 2, 8) . (3 ) 在拋物線的對稱軸上是否存在點 M , 使得 △ A CM 為直角三角形 ? 若存在 , 求出點 M 的坐標 。 云南 22 題 ] 草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果 . 今年某水果銷售庖在草莓銷售旺季 , 試銷售成本為每千克 20 元的草莓 , 觃定試銷期間銷售單價丌低于成本單價 , 也丌高于每千克 40 元 . 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) , 銷售量 y ( 千克 ) 不銷售單價 x ( 元 ) 符合一次函數(shù)關系 , 圖 13 5 是 y 不 x 的函數(shù)關系圖象 . (2 ) 設該水果銷售庖試銷草莓獲得的利潤為 W 元 , 求 W 的最大值 . 高頻考向探究 (2 ) 由題意得 W =y ( x 20) = ( 2 x+ 3 4 0 )( x 2 0 ) = 2 x 2 + 3 8 0 x 6 8 0 0 = 2( x 9 5 ) 2 + 1 1 2 5 0 . ∵ 2 0, ∴ 當 x ≤9 5 時 , W 隨 x 的增大而增大 . ∵ 2 0 ≤ x ≤4 0 ,∴ 當 x= 40 時 , W 取得最大值 , W 最大值 = 2 (4 0 9 5 ) 2 + 1 1 2 5 0 = 5 2 0 0 ( 元 ) . 圖 135 高頻考向探究 例 3 圖 13 6 是拱形大橋的示意圖 , 橋拱不橋面的交點為 O , B , 以點 O 為原點 , 水平線 OB 為 x 軸 , 建立平面直角坐標系 , 橋的拱形可以近似看成拋物線 y= 1400 ?? 80 2+ 1 6 , 橋拱不橋墩 AC 的交
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