江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解，所以原分式方程的解為x=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解法，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生解完方程后一定注意要檢驗(yàn)．13．（2009?河南）在一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，它們除顏色外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè)球，那么兩個(gè)球都是黑球的概率為 ．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解答：解：由圖可知：第一個(gè)圖案有正三角形4個(gè)為22．第二圖案比第一個(gè)圖案多2個(gè)為22+2=6個(gè)．第三個(gè)圖案比第二個(gè)多2個(gè)為23+2=8個(gè)．那么第n個(gè)就有正三角形2n+2個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)就有正三角形2n+2個(gè)．這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．17．菱形邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60176。分析：（1）分別解出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求出每個(gè)解集的公共部分即可；（2）根據(jù)分式運(yùn)算的法則可對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)．解答：（1）解：由①得：x≥1；由②得：x＜3；∴1≤x＜3，∴整數(shù)解為：1，2；（2）解：原式=（﹣）247。分析：（1）觀察函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出y1和y3的關(guān)系式解答：解：（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，若y2＞y1，則x＞1，（2）解：∵△OBC的面積為2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），將B（2，2）代入y1=，得：k=4，將B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，∴y1=，y3=x．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是根據(jù)三角形的面積公式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．23．將水平相當(dāng)?shù)腁、B、C、D四人隨機(jī)平均分成甲、乙兩組進(jìn)行乒乓球單打比賽，每組的勝者進(jìn)入下一輪決賽．（1）A、B被分在同一組的概率是多少？（2）A、B在下一輪決賽中相遇的概率是多少？考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。的正切值可得CG的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CE長(zhǎng)即為拆掉的墻長(zhǎng)．解答：解：（1）延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)G（1分）∵∠ABC=120176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，即可證得直線(xiàn)AC與⊙B相切；②由OB=OA，可得S△OBC=S△ABC，則問(wèn)題得解；（2）根據(jù)題意可得⊙B與⊙O內(nèi)切，則可求得⊙B的半徑．解答：解：（1）①直線(xiàn)AC與⊙B相切，理由如下：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴直線(xiàn)AC與⊙B相切；②∵OB=OA，∴S△OBC=S△ABC，∵S△ABC=68=24，∴S△OBC=12，∴四邊形CODB的面積為24．（2）∵若⊙B與⊙O相切，則⊙B與⊙O內(nèi)切，∴⊙B的半徑為10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．小許在動(dòng)手操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)直角邊長(zhǎng)分別為6，8和直角邊長(zhǎng)分別為2，14的兩個(gè)直角三角形中（如圖①），∠1和∠2可以拼成一個(gè)45176。．解答：解：（1）由已知易得：CD=6，DC1=8由勾股定理，在Rt△ABC中，AC=10，（1分）在Rt△CDC1中，CC1=10，（2分）在Rt△ABC中，AC1=10（3分）在△ACC1中，AC2+CC12=200=AC12∴∠ACC1=90176。分析：（1）依據(jù)已知條件可以推出三角形ABC和三角形CDA為Rt△，根據(jù)勾股定理，即可求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)CD=AC，即可求出DC的長(zhǎng)度，然后就可計(jì)算出的△ACD的面積；（2）作輔助線(xiàn)，過(guò)D作DF⊥BN交BN于點(diǎn)F，結(jié)合已知條件可以推出DF∥EC∥AB，通過(guò)等量代換，所以△DFC∽△CBA，根據(jù)相似三角形三邊相似比相等的性質(zhì)，即可求出DF的長(zhǎng)度，即點(diǎn)D到射線(xiàn)BN的距離；（3）提出任意兩邊相等的假設(shè)，分別求出t的值，根據(jù)三角形的三遍關(guān)系，舍去錯(cuò)誤的假設(shè)．解答：解：（1）∵AB⊥BN且AB=3，BC=t，∴AC=∵DC⊥AC，CD=AC∴△ACD的面積為=AC?DC=（2）過(guò)D作DF⊥BN交BN于點(diǎn)F，由∠ABC=∠CFD=90176。專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。（2）連接CC1由已知易得：CD=a，DC1=b，在直角三角形中利用勾股定理求出AC1和CC1的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AC2+CC12=AC12，利用勾股定理的逆定理求出∠ACC1=90176。=10．（7分）CE=200﹣10﹣60﹣10=130﹣10．答：至少拆掉（130﹣10）厘米的墻，才能最大限度的利用空間．（8分）點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造出所給特殊角有關(guān)的直角三角形是解決本題的難點(diǎn)．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，以B為圓心畫(huà)圓．（1）若⊙B和⊙O相交，設(shè)交點(diǎn)為 C、D；①試判斷直線(xiàn)AC與⊙B的關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若⊙B的半徑是6，連接CO、OD、DB、BC，求四邊形CODB的面積；（2）若⊙B與⊙O相切，則⊙B的半徑= 10?。键c(diǎn)：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；三角形的面積；圓周角定理。分析：（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構(gòu)造一個(gè)以BC為斜邊的直角三角形，利用60176。93≈54，1﹣36%﹣13%﹣17%﹣5%﹣12%=17%，1﹣8%﹣24%﹣28%﹣17%=23%，（2）解：愛(ài)知世博會(huì)音樂(lè)類(lèi)演藝活動(dòng)的場(chǎng)次：1100017%=1870（場(chǎng)），薩拉戈薩世博會(huì)音樂(lè)類(lèi)演藝活動(dòng)的場(chǎng)次：500028%=1400（場(chǎng)），答：愛(ài)知世博會(huì)音樂(lè)類(lèi)演藝活動(dòng)的場(chǎng)次多．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，并將兩種圖形結(jié)合起來(lái)從中整理出進(jìn)一步解題的信息．22．如圖，反比例函數(shù)y1=（x＞0）與正比例函數(shù)y2=mx和y3=nx分別交于A，B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．過(guò)點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，△OBC的面積為2．（1）當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍；（2）求出y1和y3的關(guān)系式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積。分析：根據(jù)a＞0，﹣a＜0，即可得到：y1=ax2+ax+1開(kāi)口向下，y2=ax2+ax﹣1開(kāi)口向上的結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a為常數(shù)，且a＞0），∴a＞0，﹣a＜0，∴一條與上述兩條拋物線(xiàn)有關(guān)的不同類(lèi)型的結(jié)論是y1=ax2+ax+1開(kāi)口向下，y2=ax2+ax﹣1開(kāi)口向上，故答案為：y1=ax2+ax+1開(kāi)口向下，y2=ax2+ax﹣1開(kāi)口向上．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)開(kāi)放型的題目，題
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