【正文】 成員組成, A={ a, b, c }, 群中成員的態(tài)度是: 23人認為 a fc fb 19 人認為 b fc fa 16 人認為 c fb fa 2人認為 c fa fb 根據Condorcet原則 c當選 根據簡單多數規(guī)則 a當選 根據過半數(二次投票)規(guī)則 b當選 該例中一共只有三個候選人, 采用不同選舉方法時, 這些候選人都有可能當選. 那么這些方法中究竟何者合理?據何判斷選舉方法的合理性? , 問題是: 出現多數票循環(huán)時該誰當選?研究社會選擇問題的理論家提出：應該采用某種與群中成員偏好有關的數量指標來反映群(即社會)對各方案的總體評價. 這種數量指標稱為社會選擇函數.二、社會選擇函數的幾個性質0. 記號 在對x,y比較時 1 若 x fy D= 0 若 x ～y 1 若 y fx 群中各成員的偏好分布 D = ( D,…,D) 偏好分布的集合 208。L = e l 即, 群中認為 a f a 的成員的比例與群的排序l的內積, 它反映群的排序與成員排序的一致性. Kemeny函數 f= max E 條件2. 社會與個人價值的正的聯系(Positive association of social and individual value) 若對特定P,①原來有x fG y，則在P作如下變動后仍有有x fG yi. 對除x以外的方案成對比較時偏好不變 ii. x與其他方案比較時或者偏好不變，或者有利于x。性質與條件：2 →單調性 2+4→Pareto最優(yōu)(一致性) (3)，5→匿性性 1b中性 自反連道←明確性167。1262 Nash談判模型一、問題表述： 甲、乙兩個談判者, 效用分別為u1( 公理二 對稱性 如果可行域是對稱的，現況點是對稱的(即①若(x,y)∈R,則(y,x)∈R。 u2’( 根據公理四, 在R1中去掉無關方案R2’, 得到新的談判問題二,可行域為R2,. 問題二的協議點仍為(, ). 在問題一中,談判雙方各得最大可能值的一半, 雙方都能接受。 設甲得y元, 則乙得(100y)元, 他們的效用函數分別為 u1=ln(1+y) u2=ln(1+100y)=ln(101y) (表中u1’為規(guī)范化的效用值) 貨幣與效用對照表y12510203040506070809095100ln(1+y).69 u1’.15.238.388.52.66.74.81.85.89.92.95.98.99 由于談判問題的對稱性, 無論采用哪一種方法求解, 協議點均在點B(.85, .85)處, 折合成貨幣, 雙方各得50元. 但是,如果談判人甲謊稱自己是風險中立的, 即效用函數是貨幣x的線性函數: u1=x (這比甲的真實效用函數凸), 而談判人乙真實地宣布自己的效用函數為 ln(1+x). 設甲分得z元, 則有: u1=z u2=ln(101z) .z010203040506070809095100u1’0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.95u20u2’.98.95.92.89.85.81.79.66.52.390由于這時的談判可行域不對稱,采用不同的談判模型得到的協議點各不相同. 采用Nash模型求得的協議點為B (, )。參與對策的稱局中人 i=1,…,n 全體局中人N b. 以30, 22, 5為現況點, 求得: x=36 , y=28 , z=11 。 N , S∩T = 0 個體合理性: X(i)≤C(i) 團體合理性: X(i)≤C(S) 記M為原則集,M={1,2,…,m} 則：協調規(guī)劃法為： min s. t. X(i)≤C(i) X(i)≤C(S) X(i)≤C(N) 其中, : 根據原則j, 部門i分攤的投資的參數指標 : 根據原則j, 部門i分攤的投資的理想值 ：原則j的權重。分配：滿足①個體合理性 xi≥V(i) ②群體合理性 的解③仲裁人預想的公平解決落在爭執(zhí)區(qū)之內時,用FOA.四、調解調解與仲裁類似但有區(qū)別. 調解與仲裁最根本的區(qū)別在于仲裁有強制性, 調解人的意見沒有強制性, 調解人的意見只是一種建議. 然而調解與仲裁的區(qū)別有時并不明顯, 強有力的調解人不但可以建議某種解決方案, 還可以利用其威信促使雙方接受.在調解過程中, 調解人應該考慮什么是公平的解決辦法, 并據以確定調解時的所作所為. 有時, 調解人并不是由當事人邀請來參加爭端的調解, 而是主動提出為雙方進行調解的. 有時雙方的爭吵會愈演愈烈而形成僵局, 即使雙方都明白談判達成協議有比僵持好, 也會由于主動提出談判會被對方認為是軟弱的表現而拒絕談判. 有眼力的善意的局外人可以發(fā)現問題的癥結, 邀請當事人參加談判. 調解人的作用可弱可強, 可以弱到僅僅作為會議召集人或中立的談判主持人, 也可以強到與仲裁人相當.167。1264 談判問題與效用一、談判問題建立在效用空間上的必要性由于相同的實物對不同的人有不同效用, 在就有必要引入效用。②效用難以設定(足夠準確)。)+ β1 u2()能足夠精確地反映各自的偏好。②追求自身利益及與他人對立的價值，是對策即博奕問題,談判可以歸入這一類.二、研究沿革①1994 VonNeumannMorgensterm, 用數學模型研究談判問題②Nash(1950)談判問題(Bargaining Problem)③Luce, amp。 均為集結方法采用數學的投表決法(排序)以方案成對比較作基礎 ②個人的福利wi(x)與該成員對社會的貢獻、地位、個人的興趣、愛好等多種因素 有關. 3. 若用u(x)表示社會狀態(tài)x帶給成員i的福利，則W(x)=G(u (x),…,u(x)),在相互效用獨立時G可表示為加性，即W(x)= 但是，由于存在不確定性, 設導致x的自然狀態(tài)θ的概率為π(θ)故應有：max{ E[W(x)] = }, 所以社會福利的判斷極其復雜. 即使對確定性的x a)各成員間的效用并不獨立：不患寡而患不均。 0 a～ a 238。 若 n=n 則 a～ a2. Borda法( 1770年提出)由每個投票人對m 個候選人排序, 排在第一位的得m1分, 排在第二位的得m2分,… 根據各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. Condorcet原則( 1785年提出) 對候選人進行成對比較, 若某個候選人能按過半數規(guī)則擊敗其它所有候選人, 則稱為Condorcet候選人。 雖然只有5人認為a最好,但是其余6人認為a是第二位的。● 市場機制:本質是用貨幣投票, 大多用于經濟決策。即把社會中各成員對各種狀況的偏好序集結成為單一的社會偏好模式…2. 社會選擇的常用方式:慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權、獨裁者的命令、投票表決和市場機制. 其中:● 投票: 少數服從多數, 大多用于解決政治問題。 所以,由a當選為宜. 例12. 2 設各成員心目中的偏好序如下:成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b按簡單多數票法則或過半數規(guī)則, b得6票當選.實際上,雖然有6人認為b最好,但是有5人認為b最差。 ～, f 群的排序. n 或 N(a f a) 群中認為 a優(yōu)于a 的成員數 采用上述記號, 過半數規(guī)則可以表示為: 對 a,a∈A 若 n＞n 則 a f a。 1 a f a l=237。定義： SWF是社會狀態(tài)x的實值函數，是社會福利的測度，記作W(x)=G(w (x),…,w (x)) Note: ①社會福利是社會中各成員所享受福利的綜合，而非總和。同異： 一、群決策的分類Harsanyi根據群中成員的行為準則把群決策分為兩大類：①從倫理道德出發(fā)，追求群作為整體的利益，屬于集體決策,即社會選擇問題 例如：委員會，董事會，智囊團所作的決策。)和u2()= α1 u1( 兩個問題的現況點相同,且 (,)∈ R2，且第一個談判問題的協議點()∈ R2, 則 ()也是談判問題二的協議點.四、定理若公理一到四成立，且R中存在x≥, y≥的點, 則()唯一，它使定義在R上的函數(x)( y) 取極大值. 更一般的，對n≥2的多人談判問題, NashHarsanyi談判模型為： maxs. t. xi≥ci I=1,2,…,n x∈R其中 Ci為判談人i的現況值, xi 為判談人i的后果, x =(x1,x2, …,xn), R為x的可行域五、評注： 對實際的談判問題：①Pareto邊界于復雜，難以求得。 從新的臨地協議點出發(fā), 重復上述步驟, 逐步進行達到談判集為止. (注意初始點的選定問題)記現況點為(x0,y0), 選擇足夠大的正整數N, 令: xi+1=1/N[g(yi)xi]+ xiyi+1=1/N[f(xi)yi]+ yi I=0,1,2,…反復迭代, 直至產生協議點.167。②兩個最終報價匯集到一點時, 選擇該點作為協議點。 N R∩S=0 則V(R∪S)≥V(R)+V(S) ……超可加性 127 投資分攤與協調規(guī)劃法 綜合利用工程涉及多個部門, 工程的總投資如何在各受益部門之間進行分攤可以作為成本對策問題求解. 成本對策問題的特征函數必須滿足: 次可加性: C(S)+C(T)≥C(S∪T) S,T 204。②Racffa的裁決：起始的兩方聯盟 收益的分配 A B C A B 32 23 5 (*) 2 2 (**) (***) A C