無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)(存儲版)
【正文】 算到這里后，能約分就約分，這樣就能表示循環(huán)部分了。==11334/99900...3/11 當(dāng)循環(huán)數(shù)字并非包括小數(shù)點后所有數(shù)字時，我們便需要多一點工夫。 99...9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分?jǐn)?shù)：純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾，分母就是由幾個9組成的數(shù)；分子是純循環(huán)小數(shù)中一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)。 那么所以我就從這里入手，想辦法去掉無限循環(huán)小數(shù)的循環(huán)的部分。 也就是說任意一個有限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)有如下方法： 首先找出選環(huán)節(jié)，如上面的例子就是3，然后計算選環(huán)節(jié)的單位長度，如上題就是1，...就是2，...就是3，這里記為q，然后寫出不是循環(huán)節(jié)的部分，這里記為a，再寫出第一個循環(huán)節(jié)，...，這里記為b，分?jǐn)?shù)的形式就是a+b/(11/(10^q))，這里的a,b,q都是有限小數(shù)，可方便化為分?jǐn)?shù)。方法一：（代數(shù)法）類型1：純循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)例題：如何把 ……和 …… 化成分?jǐn)?shù) 例1： ……10＝…………10－……=……－…… (101) ……=3即9……=3 ……=3/9=1/3例2：……100＝…………100－……＝……－……(100－1)……=47即99……=47 那么 ……=47/9由此可見, 純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分?jǐn)?shù)：純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾，分母就是由幾個9組成的數(shù)；分子是純循環(huán)小數(shù)中一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)。...=+()=1/5+1/30=7/30。其實，循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。=47……=3/9=1/3 由此可見,……=3224/9900 由以上例題可以看出，一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個分?jǐn)?shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差，分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0。=(2) 接著用(2)減(1)，利用無限循環(huán)的特點，把小數(shù)點后的數(shù)字全部去掉，得=x=.
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