信道的糾錯編碼ppt課件(存儲版)
【正文】 cm inm i n ??m i nm i n wd ?9 檢錯與糾錯能力 1 ?最小碼距與糾錯能力的關系： 定理： (n,k) 線性碼能糾 t 個錯誤的充要條件是碼的最小距離為 d min =2t + 1 或 t = (d min－ 1)/2 tV Udm i n圖 6 . 2 . 3 dm i n= 5 , 碼 距 和 糾 錯 能 力 關 系 示 意 圖V’ 10 檢錯與糾錯能力 2 ?最小碼距與檢錯能力的關系： 定理： (n,k) 線性碼能夠發(fā)現(xiàn) e個錯誤的充要條件是碼的最小距離為 d min =e + 1 或 e = d min－ 1 lV Udm i n圖 6 . 2 . 4 dm i n= 4 , 碼 距 和 檢 錯 能 力 關 系 示 意 圖V’ e 11 檢錯與糾錯能力 3 ?最小碼距與檢、糾錯能力的關系： 定理： (n,k) 線性碼能糾 t 個錯誤，并能發(fā)現(xiàn) e 個錯誤 (e t ) 的充要條件是碼的最小距離為 dmin=t +e +1 或 t +e =dmin－ 1 ldm i n圖 6 . 2 . 5 dm i n= 5 , t = 1 , l = 3 時 碼 距 和 檢 錯 能 力 關 系 示 意 圖tVUe V’ V’’ 12 線 性 分 組 碼 一、線性分組碼的描述 線性分組碼是同時具有分組特性和線性特性的糾錯碼。 ? 在由 (n,k) 線性碼構(gòu)成的線性空間 Vn 的 k 維子空間中，一定存在 k 個 線性獨立 的碼字： g0,g1,…, gk1，碼 Ci 中其它任何碼字 C都可以表為這 k 個碼字的一種 線性組合 ，即 16 線 性 分 組 碼 17 線 性 分 組 碼 三、線性分組碼的監(jiān)督陣 ⒈ 線性分組碼的監(jiān)督陣 ? 編碼就是給已知信息碼組按預定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。 表 (7,3) 分組碼編碼表 信息組 對應碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 20 線 性 分 組 碼 ? 為了運算方便，將監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 : ???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC21 線 性 分 組 碼 ? 推廣到一般情況：對 (n,k) 線性分組碼，每個碼字中的 r (r=n－ k) 個監(jiān)督元與信息元之間的關系可由下面的線性方程組確定 令上式的系數(shù)矩陣為 H，碼字行陣列為 C 同樣有 我們稱 H為一致監(jiān)督陣 /監(jiān)督陣 。 解： 得： ???????????001011111001010111001G???????????001011111001010111001G② 行和 ③ 行相加放入第 ② 行 ① 行和 ② 行相加放入第 ③ 行 ? ?433101110011100100111001~????????????? PIG ?33 線 性 分 組 碼 六、線性碼的最小距離與監(jiān)督陣的關系 定理 1 設 H為 (n,k) 線性碼的一致監(jiān)督陣， 若 H中任意 S列線性無關，而存在 S+1列線性相關，則碼的最小距離為 S+1。 ? 糾錯譯碼：輸出糾正的碼字（在糾錯能力之內(nèi)） 輸出接收碼字及出錯標志。 （ 含零碼為 2k個 ) 36 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 根據(jù)上述原理，我們可知： ⒊ 伴隨式檢錯原理 設： 發(fā)送碼字 C＝ (－ 1,c n－ 2,…, c0)，信道的錯誤圖樣為 E＝ (en－ 1,en－ 2,…, e0) ， 式中：若 ei＝ 0， 表示第 i位無錯 ， 若 ei＝ 1， 則表示第 i位有錯 ， i＝ n－ 1， n－ 2， … ， 0。 ? 在第二次剩下的 n 重碼中，選取重量最輕的 n 重 E2，放在 E1 下面，并將 E2 分別加到第一行各碼字上，得到第三行； ? 直到全部 n 重碼字用完為止。 ? 定理： 在標準陣列中，一個陪集的所有 2k個 n重碼字有相同的伴隨式，不同陪集的伴隨式互不相同。 ?????????????0111000110010010100101110001G???????????????????3203310221013210mmmcmmmcmmmcmmmc。 ? 這 2n－ k個可糾的錯誤圖樣，包括 0碼矢在內(nèi)，也就是說，把 無錯的情況也看成一個可糾的錯誤圖樣。 ? 禁用碼組：在 (n,k)線性碼中，除了消息碼外的 2n2k個碼字。 ⒉ 不可檢測的錯誤圖樣 與碼矢相同的錯誤圖樣是不可檢測的錯誤圖樣 。 譯碼器按任務可分為：檢錯譯碼和糾錯譯碼。 ? ? SrkrrkkkH
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