【正文】 督碼元或監(jiān)督位。 根據(jù)上述原理，可以對(duì)給定的信息位進(jìn)行編碼。 （ 2） 求 r(x)。當(dāng)傳輸中未發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，也就是接收的碼組與發(fā)送的碼組相同，即 A(x)=B(x)，則接收的碼組 B(x)必能被 g(x)整除；若傳輸中發(fā)生了錯(cuò)誤，則 A(x)≠ B(x)， B(x)不能被 g(x)整除。 基于錯(cuò)誤圖樣識(shí)別的譯碼器稱為梅吉特譯碼器，它的原理圖如圖 。信噪比的下降反而又使系統(tǒng)接收碼元序列中的錯(cuò)碼增多。循環(huán)碼是一類特殊的線性分組碼，它的顯著特征便是具有循環(huán)特性，也就是循環(huán)碼中任意一個(gè)碼字經(jīng)過循環(huán)移位后得到新的碼字依舊是該循環(huán)碼中的一個(gè)碼字。 卷積碼是一種比分組碼的性能更加優(yōu)越的信道編碼方式，也是一種特殊的分組碼。卷積碼編碼方式對(duì)信號(hào)在傳輸過程中產(chǎn)生的隨機(jī)差錯(cuò)有很好的糾正能力。 1 2 22K... 1 ... K ...... ...1 K+ ++ +NK1 2 ... n...輸 入輸 出圖 2 1 卷 積 碼 編 碼 器 框 圖 圖 卷積嗎編碼器框圖 圖 一 般情況下的卷積碼編碼器框圖。簡單的說就是信息位經(jīng)過移位寄存器和一個(gè)模 2 加法器產(chǎn)生一個(gè) 系統(tǒng)位和校驗(yàn)位加在 一起輸出。以全零狀態(tài) a 為起點(diǎn)，當(dāng)輸入位信息位為 0 時(shí)，輸出碼元c1c2= 00，寄存器保持狀態(tài) a 不變，對(duì)應(yīng)圖中從起點(diǎn)出發(fā)的上支路 。 若某級(jí)寄存器與某模 2和相連，則多項(xiàng)式中相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為 1，否則為 0(表示無連接 )。 這是基于碼的網(wǎng) (trellis)圖基礎(chǔ)上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳的概率譯碼方法 [8]。序列譯碼在性能和硬件方面介于維特比譯碼和門限譯碼之間。 這樣一直進(jìn)行到最后第 L級(jí) (L為發(fā)送序列的長度 )。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩條路徑的對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。傳輸序列很長時(shí)，判決需要的長延時(shí)和相當(dāng)大的存儲(chǔ)量是我們無法承受的。 要討論 Viterbi 譯碼算法，首先觀察表 、表 。通過表 與表 ，尋找路徑，路徑回溯，得到譯碼序列。將譯碼模塊中的 Traceback depth分別設(shè)置為 20， 35， 45 并在一個(gè)圖中畫出這三種方式下的誤碼性能曲線得到 下圖 414。 圖 415 卷積碼不同碼率對(duì)誤碼性能的影響 三、 不同約束長度對(duì)卷積碼的誤碼性能影響 如下圖 416， 對(duì)于碼率一定的卷積碼 ,當(dāng)約束長度 N 發(fā)生變化時(shí) ,系統(tǒng)的誤碼性能也會(huì)隨之發(fā)生 變化 , 我們以碼率 R = 1/ 2 的 (2 ,1 ,3)和（ 2， 1， 7） 卷積碼為例展開分析。下面就 Turbo碼編碼原理 、交織器的選擇和譯碼原理進(jìn)行討論： Turbo碼的典型編碼器如圖 ， Turbo碼編碼器主要由分量刪余矩陣、交織器、編碼器以及復(fù)接器組成。 圖 Turbo 碼編碼器結(jié)構(gòu) Turbo 碼利用在編碼電路中添加交織模塊以及與之對(duì)應(yīng)的在解碼電路中添加解交織模塊，使得 Turbo 碼的編碼和譯碼均具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，具有非常強(qiáng)偶讀檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，其性能甚至與香農(nóng)理論極限的性能非常接近。 卷積碼的碼 率 R = k/ n,他是卷積碼的一個(gè)重要參數(shù) ,當(dāng)改變卷積碼的碼率時(shí) ,系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之發(fā)生變化。碼的約束度越小， Viterbi 譯碼算法效率越高，譯碼速度越快，譯碼器的結(jié)構(gòu)也會(huì)越簡單。 Viterbi 譯碼算法也是最大似然譯碼算法， 它是利用卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖來計(jì)算路徑度量的。 概率譯碼包括 Viterbi 譯碼和序列譯碼。 由上述可見， Viterbi 譯碼過程并不復(fù)雜，譯碼器的運(yùn)行是前向的、無反饋的。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)引出兩條支路，因此以后各級(jí)中路徑的延伸都增大一倍，但比較它們的似然函數(shù)累加值后，丟棄一半，結(jié)果 留存 下來的路徑總數(shù)保持常數(shù)。用格圖描述時(shí)，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個(gè)路徑集合中那些使似然函數(shù)最大的路徑。 維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實(shí)現(xiàn)復(fù) 雜 。(2) 1963年由費(fèi)諾 (Fano)改進(jìn)的序列譯碼，這是基于碼 的 樹 狀 圖結(jié)構(gòu)上的一種準(zhǔn)最佳的概率譯碼 。在一般情況下，輸入序列可表示為 ： ...M ( D ) 2321 DmDmm ??? 變量 D的冪 的 次 數(shù)等于相對(duì)于時(shí)間 起點(diǎn)的單位延時(shí)數(shù)目，時(shí)間起點(diǎn)通常選在第 1個(gè)輸出比特， ml,m2,m3,m...為輸入比特的二進(jìn)制表示 (1或 0)。 二、 卷積碼的 樹狀圖 對(duì)于 圖 所示的 (2,1,3 )卷積碼編碼電路，其樹狀圖如 下 圖 所示。 1 2 3+ +n = 2輸 入輸 出圖 2 2 （ 2 ， 1 ， 3 ） 卷 積 編 碼 器 圖 （ 2,1,3）編碼器 如圖 是卷積碼（ 2， 1， 3）卷積編碼器的一個(gè)框圖 ，左邊是信息的輸入，下 面 分別是 系 統(tǒng)位輸出 和校驗(yàn)位輸出。卷積碼雖然可以采用適用于分組碼的門限譯碼 (即大數(shù)邏輯譯碼 )，但性能不如維特比譯碼和序列譯碼。卷積碼的編碼效率用 η =k /n 表示，η 和 N 是衡量卷積碼性能的兩個(gè)極其重要參數(shù)。然而實(shí)際通信信道是不可預(yù)測的，可能存在各種突發(fā)或者隨機(jī)的干擾，其檢錯(cuò)、糾錯(cuò)性能遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際數(shù)字通信系統(tǒng)要求。 （ 3） 傳輸速率和帶寬的關(guān)系：對(duì)于給定的傳輸系統(tǒng)，傳輸速率和 Eb/n0 的關(guān)系是 106 105 104 103 102 101 編碼后 Pe C D E A B 信噪比 (dB) Bsssb Rn PTn Pn TPnE0000 )/1(??? （ ） 式中 BR 是碼元速率， SP 是信號(hào)碼元的平均功率。這樣使發(fā)送序列增長，冗余度增大。因此，可以按照下述步驟進(jìn)行糾錯(cuò)： (1)由接收到的碼多項(xiàng)式 B(x)計(jì)算校正子（伴隨式）多項(xiàng)式 S(x)； (2)由校正子 S(x)確定錯(cuò)誤圖樣 E(x)； (3)將錯(cuò)誤圖樣 E(x)與 B(x)相加，糾正錯(cuò)誤。 編碼器的工作過程如下： 圖 （ 7,3）循環(huán)碼編碼器 循環(huán)碼的譯碼原理和方法 對(duì)于接收端譯碼的要求通常有兩個(gè)：檢錯(cuò)與糾 錯(cuò)。例如，信息碼為 110，它相當(dāng)于 m(x)＝ 2x +x。 循環(huán)碼在編碼時(shí)，首先需要根據(jù)給定循環(huán)碼的參數(shù)（ n,k）確定生成多項(xiàng)式g(x)，也就是從 nx +1的因子中選一個(gè)（ nk）次多項(xiàng)式作為 g(x)。 （ 3） 反饋校驗(yàn)：不需要在發(fā)送序列中加入差錯(cuò)控制碼元，而是將接收到的碼元全部轉(zhuǎn)回發(fā)送端，在發(fā)送端逐一比較，如發(fā)現(xiàn)有不同，則發(fā)送端重發(fā)。在循環(huán)碼中，次數(shù)最低的非 0 首多項(xiàng)式就是生成多（ n,k） 線性分組碼作用 碼距要求 檢測 c 錯(cuò)誤個(gè) mind ≥ e+1 糾正 t 個(gè)錯(cuò)誤 mind ≥ 2t+1 糾正 t個(gè)錯(cuò)誤同時(shí)檢測 e(≥ t)個(gè)錯(cuò)誤 mind ≥ t+e+1 糾正 t個(gè)錯(cuò)誤和 p個(gè)刪除 mind ≥ 2t+p+1 項(xiàng)式 g(x)，其他碼多項(xiàng)式都是其倍數(shù)。 循環(huán)碼及差錯(cuò)控制編碼的概念及理論基礎(chǔ) 在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)傳輸一般采用系統(tǒng)碼的編碼方式，即在發(fā)送的信息序列之后附加上特定位數(shù)的冗余位，該冗余位稱為所發(fā)送信息序列的監(jiān)督位。η是衡量信道利用效率和碼性能的參數(shù)。但是接收端對(duì)接收到的碼字進(jìn)行譯碼時(shí)，要求是唯一的，也就是對(duì)接收到的 n 個(gè)碼宇迸行譯碼后，去掉兀余信息剩下的 k 位為承載信號(hào)的有用碼字，接收到的消息和經(jīng)譯碼后得到的碼字的對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一。 表 差錯(cuò)控制方式比較表 第四章 信道 編碼方法的研究 在實(shí)際應(yīng)用中，為了最大限度的減少接收信號(hào)與發(fā)送信號(hào)之間存在的失真，在消息序列進(jìn)入信道前對(duì)其進(jìn)行信道編碼。 發(fā)送有檢錯(cuò)能力的碼字 圖 檢錯(cuò)重發(fā) ARQ 信息反饋 (IRQ)：此方式非常原始，是一種最簡單的差錯(cuò)控制方式，它類似于“回執(zhí)”，接收端將接收到的信息碼元經(jīng)過反饋信道原封不動(dòng)的轉(zhuǎn)發(fā)給發(fā)送端在發(fā)送端，將反饋信道轉(zhuǎn)發(fā)來的信號(hào)與發(fā)送的碼元逐位進(jìn)行比較，當(dāng)相同位上有相同碼元存在的時(shí)候，發(fā)送端 重新發(fā)送信號(hào)。 信道編碼的分類 差錯(cuò)控制的基本方式大概可以分成兩大類，第一類被稱為前向糾（ Forward Error Correction： FEC）方式， FEC 方式的傳輸是單向的，其碼的構(gòu)造非常復(fù)雜。例如，可以采用噪聲比較低的器件、進(jìn)行濾波處理等等方法。 綜合上述分析，為了降低誤比特率，可以采取以下措施 ： 增大信道容量 C。η的值越大，則碼字中有用碼元占的比例越大，碼字中用來承載有用信息的碼元就越多，傳輸也就有了更高的有效性。如果信道的傳輸速率一定，因?yàn)槿哂啻a元的存在，勢必會(huì)降低用戶輸入的信息速率，新加入的冗余碼元越多，消息碼元與冗余碼元之間的聯(lián)系就更緊密，信號(hào)的檢錯(cuò)能力與糾錯(cuò)能力就會(huì)更強(qiáng)，但同 時(shí)也導(dǎo)致信道傳輸消息時(shí)相同時(shí)間內(nèi)傳輸承載有用信息的碼元越少，也就導(dǎo)致了編碼效率變小。 因?yàn)槭艿絺鬏斆劫|(zhì)不定性以及噪聲、干擾等的影響，在信道上傳輸信號(hào)時(shí)，接收端所接收到的信號(hào)難免會(huì)存在一些差錯(cuò)。編碼信道的主要作用是對(duì)輸入信號(hào)序列按照一定規(guī)則，插入冗余代碼，使其輸出信號(hào)序列相對(duì)于輸入信號(hào)序列發(fā)生改變。 (2)、 需要嚴(yán)格的同步系統(tǒng)。因此，無論中繼站有多少，數(shù)字通信依舊具有很好的通信質(zhì)量。解調(diào)器對(duì)失真后的波形進(jìn)行恢復(fù)，主要目的是為了將該波形恢復(fù)為與發(fā)送端類型盡可能相匹配的二進(jìn)制序列。 圖 數(shù)字通信系統(tǒng)模型 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，原始信號(hào)在信源部分分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)，例如，無線電與電視廣播中的電磁波、電話傳輸中的音頻信號(hào)等等都屬于模擬信號(hào)； DVD 光盤向外輸出的則是數(shù)字信號(hào)。對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)和無線信道做簡單理論的介紹。直到 1993 年 Berrou 等人發(fā)現(xiàn)了 Turbo 碼，在此基礎(chǔ)上， 1995 年前后 MacKay 和 Neal 等人對(duì) LDPC 碼重新進(jìn)行了研究，并提出廣為大眾接受的譯碼算法，更進(jìn)一步證實(shí)了該碼優(yōu)異的性能。 1993 年 C． Berrou 在 IEEE 國際通信會(huì)議上，發(fā)表《 Near Shannon limiterrorcorrecting coding and decoding: Turbo code》一文。 20 世紀(jì) 60 年代到 20 世紀(jì) 70 年代期間，人們?cè)絹碓街匾暰幋a理論在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，這個(gè)期間是信息編碼的兩個(gè)重要的發(fā)展期，很多性能優(yōu)異的分組碼結(jié)構(gòu)被提出。雖然漢明碼的思想是比較先進(jìn)的，但是它也存在許多難以接受的缺點(diǎn)。由此，每組中除了含有四個(gè)信息比特，還含有三個(gè)冗余比特，它們共同組成待傳送的碼字。信道編碼的方式有很多，例如線性分組碼、卷積碼、 Turbo 碼等等。實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)通信系統(tǒng)一般包含信道編碼和信道譯碼兩個(gè)模塊。為了提高可靠性，可以在二進(jìn)制信息序列中以受控的方式引入一些冗余碼元（即監(jiān)督碼元），使他們滿足一定的約束關(guān)系，以期達(dá)到檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的目的。 關(guān)鍵詞： 數(shù)字通信 , 卷積碼 , Turbo 碼 THE RESEARCH AND IMPLEMENTATION ON CHANNEL CODING AND DECODING “TECHNOLOGY IN DIGITAL COMMUNICATION SYSTEM ABSTRACT With the rapid development of the new Technology, wireless munication system are widely used in different areas. The requirement of higher capacity of transmitting data is increasing dramatically for wireless attention to the applications of multimedia data(video,data, image)transmission over the wireless channel. But the wireless channel39。無線信道具有時(shí)變性、衰減性、帶寬資源有限、干擾很大等特點(diǎn)，因此若想在無線信道中實(shí)現(xiàn)多媒體數(shù)據(jù)的魯棒性傳輸是一個(gè)具有很大挑戰(zhàn)性的工作。但是在實(shí)際應(yīng)用中，傳輸數(shù)據(jù)的無線信道非常復(fù)雜。 introduced and used Matlab to simulate linear block code、 convolution code、 and Turbo code. Analysis the simulation result, and deduce effective coding scheme in order to make munication transmit data efficaciously and reliably whenever the environment is good or relatively plex with it. KEYWORDS: Digital Communication Convolutional Code, Turbo Code 第一章 緒論 信道