主成分分析ppt課件(2)(存儲版)
【正文】 0 ? 120 9 50 ? 10 12 50 ? 40 1 19 40 ? 270 4 13 60 ? 280 11 60 ? 170 3 9 60 ? 180 14 40 ? 130 2 30 50 ? 220 17 20 ? 160 35 60 ? 220 14 30 ? 140 2 20 20 ? 220 2 14 10 ? 40 1 10 0 ? 20 1 12 60 ? 120 2 20 0 ? 。 proc prinp cov。 例 ? 由上面的 sas proc prinp過程，可以算得樣本協(xié)方差矩陣為 ? S的特征值與單位正交化特征向量分別為 5 1 .7 4 5 4 4 4 1 8 .9 8 6 6 6 7 3 4 .4 1 9 2 2 21 8 .9 8 6 6 6 7 2 3 .4 5 5 5 5 6 3 6 .1 9 5 5 5 63 4 .4 1 9 2 2 2 3 6 .1 9 5 5 5 6 6 1 .6 9 5 6 6 7S???????1122331 1 0 . 0 0 4 , ( 0 . 5 5 9 1 5 7 , 0 . 4 2 1 2 8 7 , 0 . 7 1 4 0 4 6 ) 。對其作主成分分析。 N＝ n：指定要計算的主成分個數(shù)“ n”。若省略數(shù)據(jù)集選項，則自動使用最新建立的 sas數(shù)據(jù)集。 11, 1 , 2 , , ,0 , ,.Ti i iiTijijppiiiiiy e S e i py y e S e i js?????? ????????? ?????的 樣 本 方 差與 的 樣 本 協(xié) 方 差樣 本 總 方 差 ＝＝＝im1( 1 , 2 , , )pikkip?????11pmikik??????樣本主成分 ? 同樣，為了消除量綱的影響，我們可以對樣本進行標(biāo)準(zhǔn)化，即令 則標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣即為原數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)矩陣 。 ?* , 1 , 2 , , ,iiiiiXX i p????? ()( ) , ( )i i ii iE X V a r X????標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分 ? 這時， 的協(xié)方差矩陣便是 的相關(guān)矩陣 ，其中 利用 的相關(guān)矩陣 作主成分分析，可以得到如下結(jié)論： 12( , , , ) TpX X X X?()ij p p?? ??** ( , )( ) .ijij i jii jjCo v X XE X X????? ()X ?* * * *12( , , , ) TpX X X X?標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分 ? 設(shè) 為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機向量，其協(xié)方差矩陣（即 的相關(guān)矩陣）為 ，則 的第 個主成分為 并且 其中 為 的特征值， 為相應(yīng)于特征值 的正交單位化特征向量 。令 則 并且當(dāng) 時，等號成立。即要求 達到最大。這里用方差來度量。易見： 事實上，令 ，則 為一正交矩陣，且 ? 12( , , , ) TpX X X X? ?12 0p? ? ?? ? ? ?12, , , pe e e X i1 1 2 2 , 1 , 2 , , ,Ti i i i i p pY e X e X e X e X i p? ? ? ? ? ?()12( , , , ) Ti i i ipe e e e?( ) , 1 , 2 , , ,( , ) 0 , .TTi i i i i i iTTi k i k k i kVa r Y e e e e i pC ov Y Y e e e e i k???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???12( , , , )pP e e e?PP12( , , , )T pP P D i a g ? ? ?? ? ? ?總體主成分的求法 ? 設(shè) 為 X的第一主成分，其中 。為了消除由于量綱的不同帶來的影響，常采用變量標(biāo)準(zhǔn)化的方法，即令 其中 。有 ()ij p pSs ?? 12 0p? ? ?? ? ? ?12, , , pe e e12( , , , ) Ti i i ipe e e e? i1212 , 1 , 2 , , ,Ti i i i pipy e x e x e x e x i p? ? ? ? ? ?()12( , , , ) Tpx x x x?12( , , , ) ( 1 , 2 , , )Tk k k k px x x x k n??( 1 , 2 , , )kiy k n?iy樣本主成分 ? 第 個樣本主成分的貢獻率定義為 ， 前 個樣本主成分的累計貢獻率定義為 。這個數(shù)據(jù)集可以是原始觀測值的 sas數(shù)據(jù)集，也可以是相關(guān)矩陣 （ type＝ corr） 或協(xié)方差矩陣（ type＝ cov） 。除非各變量的度量單位是可比較的或已經(jīng)過某種方式的標(biāo)準(zhǔn)化，否則不宜使用此選項，應(yīng)從相關(guān)矩陣出發(fā)作主成分分析。 例 ? 對 10名男中學(xué)生的身高（ ）、胸圍（ ）和體重（ ）進行測量，得數(shù)據(jù)如表。 run。 …… 。 ? cards。 ? INPUT CITY $115 JANUARY JULY。由系數(shù)可見，第一主分量是兩個月份的加權(quán)平均，代表了一個地方的氣溫水平，第二主分量系數(shù)一正一負，反應(yīng)了冬季和夏季的氣溫差別。 ? VAR JULY JANUARY。 ? run。 例 ? 某醫(yī)學(xué)院測得 20例肝癌患者的 4項肝功能指標(biāo)：SGPT（轉(zhuǎn)氨酶），肝
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