【正文】 ?? ?????? ?????rk ktktkpi ititititiqjjtjtuuEu11122 )(lnln?????????81 PARCH模型 Taylor（ 1986）和 Schwert（ 1989）介紹了標準差的GARCH模型。 和前面介紹的非對稱模型一樣，只要 ?i ? 0，非對稱效應(yīng)就會出現(xiàn)。t ? 0 時，有一個 倍沖擊 。在 EGARCH模型的條件方差方程中 （ ） 假設(shè)殘差 ut 服從條件正態(tài)分布。 ()描述了長期成分 qt 它將在 ? 的作用下收斂到? 。需要注意，這種非對稱效應(yīng)只出現(xiàn)在短期波動中，對長期波動率的影響則主要體現(xiàn)在系數(shù) ? 的變化上。它的條件方差方程的形式為： () () 其中 z 是外生變量， d 是虛擬變量，表示負的沖擊，當(dāng) ut1＜ 0時 ， dt 1 = 1； 否則 ， dt 1= 0。 ? ? ? ???????? ????? ?? 2 12 12 ttt u2 12 12 ?? ??? ttt u ?????)1( ???? ???95 成分 ARCH模型允許均值趨近于一個變動的水平 qt： 暫時成分 : () 長期成分 : () 此處 ?t 仍然是波動率，而 qt 代替了 ? ， 它是隨時間變化的長期變動。 此例中 ? 是正的并在統(tǒng)計上是顯著的，這表明在樣本期間滬市的股票收盤價格指數(shù)中存在杠桿效應(yīng)。 當(dāng) 在對稱的 PARCH模型中，對于所有的 i， ?i = 0。 克里斯汀 (Christie， 1982)的研究認為 ， 當(dāng)股票價格下降時 ，資本結(jié)構(gòu)當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加 ， 如果債務(wù)權(quán)重增加的消息泄漏以后 ， 資產(chǎn)持有者和購買者就會產(chǎn)生未來資產(chǎn)收益率將導(dǎo)致更高波動性的預(yù)期 ， 從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價格波動 。 而出現(xiàn)“壞消息”時， ut1 0，此時 dt1 ? 1 ，則“壞消息”僅會帶來一個 ? ?? = +()= 倍的沖擊。 2 112 12 12 ???? ???? ttttt duu ??????73 許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價格行為的非對稱的實例 。為了解釋這一現(xiàn)象， Engle和 Ng（ 1993）繪制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線， 波動性 0 信息 71 資本市場中的沖擊常常表現(xiàn)出一種非對稱效應(yīng) 。條件方差序列可以被命名為 GARCH1， GARCH2等等。 4. 系數(shù)檢驗 對估計出的系數(shù)進行標準假設(shè)檢驗 。 均值方程中 ?t 的系數(shù)為， 表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險增加一個百分點時 ， 就會導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加 。再對這個方程進行異方差的 ARCH LM檢驗，得到的殘差序列在滯后階數(shù) p=1時的統(tǒng)計結(jié)果： 接受原假設(shè)，認為該殘差序列不存在 ARCH效應(yīng)，說明利用 ARCH(1)模型消除了殘差序列的條件異方差性。 在方程 ()中 ARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ?， GARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ? 。 只有選定這一選項 ， 協(xié)方差的估計才可能是一致的 ， 才可能產(chǎn)生正確的標準差 。 需要注意 ， 選擇了后兩個選項的任何一項都會彈出一個選擇框 ， 需要在這個選擇框中分別為這兩個分布的固定參數(shù)設(shè)定一個值 。缺省的形式為包含一階 ARCH項和一階 GARCH項的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。 一 、 均值方程 (Mean equation) 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式 ， 均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量 。如果 r = 2，那么 GED就是一個正態(tài)分布。 GARCH模型中的擾動項的分布，一般會有 3個假設(shè)：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生 t分布和廣義誤差分布（ GED）。 202 )( tt uL??? ??2 12 12 ?? ??? ttt u ?????33 IGARCH模型 如果限定 GARCH模型的方差方程中的參數(shù)和等于 1，并且去掉常數(shù)項： （ ） 其中 （ ） 這就是 Engle和 Bollerslev（ 1986）首先提出的單整GARCH模型（ Intergrated GARCH Model， IGARCH）。在很多情況下，這個根非常接近 1，所以沖擊會逐漸減弱。 27 在 EViews中 ARCH模型是在擾動項是條件正態(tài)分布的假定下 ，通過極大似然函數(shù)方法估計的 。 在 GARCH模型中 ， 要考慮兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值 ， 另一個是條件方差 。t2的自相關(guān)（ AC）和偏自相關(guān)（ PAC）系數(shù)，結(jié)果如下： 22 從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出：殘差序列存在著一階ARCH效應(yīng)。此處的 P值為 0，拒絕原假設(shè)，說明式（ ）的殘差序列存在 ARCH效應(yīng)。 在圖 Residuals Tests/ Correlogram Squared Residuals項 ， 它是對方程進行殘差平方相關(guān)圖的檢驗 。t 是殘差 。 為使 ut2 協(xié)方差平穩(wěn) ， 所以進一步要求相應(yīng)的特征方程 （ ） 的根全部位于單位圓外。 5 ARCH模型 為了說得更具體，讓我們回到 k 變量回歸模型： () 如果 ut 的均值為零 ， 對 yt 取基于 (t1)時刻的信息的期望 ， 即Et1(yt)， 有如下的關(guān)系： () 由于 yt 的均值近似等于式 （ ） 的估計值 ， 所以式（ ） 也稱為 均值方程 。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測誤差會大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。 我們想要建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因 : 首先 ， 我們可能要分析持有某項資產(chǎn)的風(fēng)險；其次 ， 預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性的 ， 所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三 ， 如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的 ， 我們就能得到更有效的估計 。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出 ， 并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)——廣義自回歸條件異方差 。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。 容易加以推廣 ， ARCH (p)過程可以寫為： () 這時方差方程中的 (p+1)個參數(shù) ?0, ?1, ?2, ?? , ?p也要和回歸模型中的參數(shù) ?0, ?1, ?2, ?? , ?k一樣，利用極大似然估計法進行估計。 1. ARCH LM檢驗 Engle在 1982年提出檢驗殘差序列中是否存在 ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗（ Lagrange multiplier test），即 ARCH LM檢驗。 BreuschPaganGodfrey Harvey Glejser ARCH White Custom Test Wizard… 圖 普通方程的 ARCH檢驗列表 13 2. 殘差平方相關(guān)圖 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的殘差平方 在這個例子中 ， 我們選擇的樣本序列 {sp}是 1996年 1月 1日至2022年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù) ， 為了減少舍入誤差 ， 在估計時 ， 對 {sp}進行自然對數(shù)處理 ， 即將序列 {ln(sp)}作為因變量進行估計 。 19 例 中國 CPI模型的 ARCH檢驗 本例建立 CPI模型，因變量為中國的消費價格指數(shù)（上年同月=100）減去 100，記為 cpit；解釋變量選擇貨幣政策變量：狹義貨幣供應(yīng)量 M1的增長率，記為 m1rt； 3年期貸款利率，記為 Rt，樣本期間是 1994年 1月～ 2022年 12月。式（ ）的殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果為： 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為 0。 由于 ?t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差 ，所以它被稱作條件方差 ， 式 （ ） 也被稱作 條件方差方程 。 這個模型還包括了經(jīng)?？梢栽谪攧?wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動組 ， 在這些數(shù)據(jù)中 ， 收益的巨大變化可能伴隨著更進一步的巨大變化 。 例如 ， 我們可以要求： tttt zu ?????? ???? ?? 2 12 12tt xz ?31 高階 GARCH(p, q)模型 高階 GARCH模型可以通過選擇大于 1的 p 或 q 得到估計 ， 記作 GARCH(q, p)。另一個就是方差目標（ variance target）方法，它把方差方程（ ）中的常數(shù)項設(shè)定為 GARCH模型的參數(shù)和無條件方差的方程： （ ） 這里的 是殘差的無條件方差。 1．對于擾動項服從正態(tài)分布的 GARCH(1, 1)模型，它的對數(shù)似然函數(shù)為 （ ） 這里的 ?t2是 ut的條件方差。 在 ARCHM中我們把條件方差引進到均值方程中 : （ ） ARCHM模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標準差： （ ） 或取對數(shù) （ ） tttt uy ???? 2??γxtttt uy ???? ??γxtttt uy ???? )ln ( 2??γx40 ARCHM模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域 。 43 如果解釋變量的表達式中含有 ARCH—M項，就需要點擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。 這里需要注意， EViews只能估計 Component ARCH (1,1)模型，也就是說如果選擇該項，則不能再選擇 ARCH項和GARCH項的階數(shù)，但可以通過選擇包含非對稱項來估計非對稱 Component ARCH模型，但該模型也只能包含一個非對稱項。 49 1. 回推 (Backcasting) 在缺省的情況下， MA初始的擾動項和 GARCH項中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。 在計算導(dǎo)數(shù)的時候 ， 可以控制這種方法達到更快的速度 （ 較大的步長計算 ） 或者更高的精確性 （ 較小的步長計算 ） 。 54 利用 GARCH(1, 1)模型重新估計例 ： 均值方程： () (1480)