【正文】 學(xué)生認(rèn)真回憶，參與積極性較高，看出孩子們的思維開(kāi)始活躍起來(lái)了。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)運(yùn)用于實(shí)踐，體驗(yàn)成功的喜悅。（課件出示）預(yù)設(shè)：學(xué)生回憶說(shuō)一說(shuō)游戲規(guī)則全體學(xué)生齊讀游戲規(guī)則上課伊始，教師出示漢諾塔并讓學(xué)生簡(jiǎn)要介紹漢諾塔游戲規(guī)則，再次了解漢諾塔。通過(guò)交流分享，充分發(fā)展學(xué)生的觀察、思考與語(yǔ)言表達(dá)的能力。哪位同學(xué)能和大家重溫一下游戲規(guī)則？漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，放好手中圓盤(pán)后，才能拿起另一張圓盤(pán)；（2）大盤(pán)子不能放到小盤(pán)子上面；（3）把所有圓盤(pán)都從A柱子移動(dòng)到C柱上，移動(dòng)時(shí)所有步數(shù)最少為最少為勝利。 學(xué)生興趣高漲，并回顧五層漢諾塔的攻略方法。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識(shí)和收獲。（一）教材與器具分析 “神龍擺尾”是孔明鎖的一種，是由27個(gè)串聯(lián)在一起的小正方體拼成的三階立方體，拆開(kāi)后猶如一條蜿蜒的神龍，具有神奇的百變魔力，吸引著學(xué)生去探索其中的奧秘。“神龍擺尾”的研究具有濃厚的興趣，用已有的研究經(jīng)驗(yàn)作為思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)，進(jìn)行知識(shí)遷移，對(duì)學(xué)生的思考力的培養(yǎng)和形成良好的意志品質(zhì)，起到了積極地促進(jìn)和推動(dòng)作用。三、教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀察、思考、嘗試、匯報(bào)等方法，探究神龍擺尾的拼裝策略。預(yù)設(shè)2：跟我玩的魔尺有點(diǎn)像。組成“大L”字形的這一側(cè)，我們把它稱(chēng)為“龍尾”。生2：橫豎都有3個(gè)小塊。生4：找到尾，倒著拆。學(xué)生獨(dú)立研究怎么擺，全拆開(kāi)。激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入對(duì)知識(shí)的探索和研究之中。積極參與學(xué)習(xí)，躍躍欲試,已經(jīng)開(kāi)始有學(xué)生數(shù)個(gè)數(shù)，建立幾何空間觀念。（三）暢談收獲 升華提高通過(guò)這節(jié)課的探索、嘗試、操作你有什么收獲呢？教師總結(jié)方法：多觀察、勤動(dòng)腦、尋找關(guān)鍵點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提條件。啟發(fā)學(xué)生回顧剛剛拼擺的過(guò)程和策略，積極組織語(yǔ)言表述。引導(dǎo)學(xué)生思考，將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)中。（2）立中心柱。生2：我也是按照生3的方法來(lái)復(fù)原的，第一步把3轉(zhuǎn)了180度，第二步把第7號(hào)立起來(lái)，然后把10號(hào)回過(guò)來(lái)立在7號(hào)的旁邊，我和生1不一樣的是把7號(hào)向右旋轉(zhuǎn)90度，帶動(dòng)10號(hào)也向右旋轉(zhuǎn)了90度，把10號(hào)再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，1114號(hào)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)90度，16號(hào)向左旋轉(zhuǎn)180度，17號(hào)向下旋轉(zhuǎn)90度，19號(hào)向上旋轉(zhuǎn)180度，21——27號(hào)圍在7號(hào)四周，復(fù)原成功，所以我覺(jué)得我的前兩步操作是正確的。激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入對(duì)知識(shí)的探索和研究之中。學(xué)生積極思考，對(duì)不懂的地方可以質(zhì)疑，也可以對(duì)不足的地方進(jìn)行補(bǔ)充。（四）暢談收獲升華提高“龍頭”入手研究復(fù)原的同學(xué)們已經(jīng)成功了，一節(jié)課時(shí)間有限，我們先把設(shè)想的“龍尾”以及“龍身”做為下節(jié)課具體研究的內(nèi)容。評(píng)價(jià)：同學(xué)們的表現(xiàn)真是太棒了，把最熱烈的掌聲送給自己吧！2. 提問(wèn)：“龍頭盤(pán)繞法”分為哪幾個(gè)步驟？還記得我們是怎么研究出來(lái)的嗎？過(guò)渡：“神龍”順著中心柱盤(pán)旋而上的過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的，就像我們的生活一樣，有順境也會(huì)有逆境 ，但只要我們堅(jiān)持不放棄，積極動(dòng)腦思考并善于打破思維常規(guī)，就一定能找到解決問(wèn)題的辦法。以比賽導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的探究興趣。生3：我們是利用逆向思維，從龍尾開(kāi)始拆，邊拆邊觀察并記下所有的步驟，最后再逆推回去，總結(jié)出從龍頭入手的復(fù)原方法。將這些思維方法應(yīng)用到自己的學(xué)習(xí)、生活當(dāng)中去。復(fù)原方法的練習(xí)。 學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，探究的積極性被逐步調(diào)動(dòng)。為學(xué)生的學(xué)習(xí)有效的指導(dǎo)，起到了教師的主導(dǎo)作用，尊重了學(xué)生的主體地位。生3：我的第一步也是把3號(hào)轉(zhuǎn)了180度，但是我的第二步把第7號(hào)塊立起來(lái)，然后把10號(hào)回過(guò)來(lái)立在7號(hào)的旁邊，因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，我還沒(méi)有研究完。師生共同總結(jié)復(fù)原關(guān)鍵步驟并起名。學(xué)生動(dòng)手操作前要有思考，要有目標(biāo)的動(dòng)手。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識(shí)談?wù)勈斋@。學(xué)生在反復(fù)的觀察、思考、操作的過(guò)程中，思考力得到鍛煉。學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題找到策略，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。生3：我要試試從“龍”的身體入手。生2：為了方便識(shí)記，可以把器具標(biāo)上數(shù)字。生2：一點(diǎn)點(diǎn)拆。7.“神龍擺尾”這款器具，如果想讓它復(fù)原，我們可以從哪里入手呢？下節(jié)課我們將繼續(xù)探究。躍躍欲試準(zhǔn)備挑戰(zhàn)（二）自主探究總結(jié)方法1．請(qǐng)同學(xué)們觀察這款器具有什么特點(diǎn)？2．第一次嘗試：只打開(kāi)器具的兩端，再觀察，兩端的小木塊有什么特點(diǎn)？匯報(bào)展示：我們把上面第一組是豎三橫二5塊小正方形?！吧颀垟[尾”由27塊小木塊首尾相連而成，（課件拆分圖）拆開(kāi)猶如一條婉轉(zhuǎn)的神龍，然后需要你轉(zhuǎn)動(dòng)木塊，把它還原為一個(gè)立方體（組裝好的圖），看似簡(jiǎn)單，卻很傷腦筋。、分析問(wèn)題的能力，提高空間想象力，形成良好的解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。（二）學(xué)情分析：、高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體的特點(diǎn)，具有一定的手、眼、腦協(xié)調(diào)能力，對(duì)待新鮮事物有充分的好奇心，對(duì)解決問(wèn)題有耐心和自信心。它還可以鍛煉參與游戲者的耐心和敏捷性，能夠幫助學(xué)生在娛樂(lè)中尋找解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并從多角度、多方位鍛煉學(xué)生的觀察、動(dòng)手、聯(lián)想、實(shí)踐的能力。生3：我知道熟能生巧的道理。通過(guò)交流，幫助學(xué)生解決攻略中的困惑。板書(shū)設(shè)計(jì)漢諾塔五層漢諾塔第四課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入今天我們一起動(dòng)手玩一玩漢諾塔，一起揭開(kāi)“漢諾塔”的神秘面紗。讓學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)動(dòng)手中更加熟練手法，掌握攻略方法。（板書(shū)課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。 學(xué)生興趣高漲，并回顧四層漢諾塔的攻略方法。哪位同學(xué)能和大家重溫一下游戲規(guī)則？漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，放好手中圓盤(pán)后，才能拿起另一張圓盤(pán)；（2）大盤(pán)子不能放到小盤(pán)子上面；（3）把所有圓盤(pán)都從A柱子移動(dòng)到C柱上，移動(dòng)時(shí)所有步數(shù)最少為最少為勝利。課件出示游戲規(guī)則讓學(xué)生加深印象深化游戲規(guī)則培養(yǎng)學(xué)生做記錄的好方法 學(xué)生初步了解了具體的規(guī)則（三）暢談收獲 升華提高1說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：漢諾塔有著自己的游戲規(guī)則，學(xué)習(xí)和生活也如此，請(qǐng)同學(xué)們有規(guī)則地做事。生3：要1000天吧。難點(diǎn)：能用條理、清晰語(yǔ)言闡述自己的想法。為了體現(xiàn)該游戲的趣味性、多元性，我們?cè)跀?shù)字漢諾塔的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了趣味數(shù)學(xué)、編數(shù)學(xué)故事等多種漢諾塔。首先是3個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)要7步，再是一個(gè)大圓盤(pán)的移動(dòng)要一步，最后又是3個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)要7步。二、教學(xué)內(nèi)容分析1883年法國(guó)的數(shù)學(xué)家 Edouard Lucas（愛(ài)德華五)嘗試運(yùn)用，驗(yàn)證規(guī)律。二)師生比賽，引發(fā)問(wèn)題。同學(xué)們！魔方代表的智慧永不過(guò)時(shí)，它不僅僅是一種智力玩具，它還是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要研究對(duì)象?，F(xiàn)在讓我們仔細(xì)看看魔方，它應(yīng)該是圖6—1和圖6—2這兩種狀態(tài)中的一種，即：圖6—1 “無(wú)頂層角塊歸位（僅是頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個(gè)側(cè)面未歸位）”，和圖6—2 “一頂層角塊歸位（這個(gè)角塊不僅是頂頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個(gè)側(cè)面也已歸位）”區(qū)分好這兩個(gè)不同狀態(tài)，我們就可以使用最后一個(gè)“頂式”來(lái)還原魔方的六個(gè)面了。) 3. 學(xué)生練習(xí)復(fù)原，適當(dāng)指導(dǎo)三、調(diào)整頂層角色塊的朝向，對(duì)好頂層黃色面魔方頂面的四角只可能有8種情況，第一種就是已經(jīng)對(duì)好，而其他7種如下。（兩種情況使用的公式都是： 遠(yuǎn)切回回，接孩子放學(xué)。 第二層還原：將第一層還原后，把魔方倒過(guò)來(lái)，讓拼好的白色這一層成為D（底層）。 2．試試看怎樣把架完十字的魔方的一個(gè)角塊復(fù)原，要求復(fù)原的角塊的兩個(gè)側(cè)面與相同側(cè)面的中心塊顏色相同六、板書(shū) 魔方的認(rèn)識(shí)魔方有8個(gè)角色塊，12個(gè)棱色塊，6個(gè)中心塊有6個(gè)面：上面、下面、前面、后面、左面、右面U 、 D 、 F 、 B 、 L 、 R 魔方教學(xué)設(shè)計(jì)（二） 一、復(fù)習(xí)單面十字拼擺 二、還原單面“倒‘T’字”前面我們已經(jīng)還原了魔方的“底部架十字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)魔方的下一步還原方法。1）老師邊介紹邊演示（學(xué)生嘗試拼擺）首先，心中要想好把哪一面作為第一層。2．面：魔方有6個(gè)面。猜猜7塊拼擺的三角形每條邊有多少個(gè)小三角形呢？四）深入探究，7塊拼擺三角形。六、教學(xué)過(guò)程：一)創(chuàng)設(shè)情境，引出器具。：學(xué)生通過(guò)觀察交流用三塊板，五塊板、七塊板擺出三角形。二、學(xué)情分析：，基本上對(duì)沖擊三角洲器具都不熟悉，甚至十分陌生。本節(jié)課是在校本課程與學(xué)科整合理念下采用＂細(xì)觀察，找竅門(mén)；動(dòng)手?jǐn)[，抓方法。 我國(guó)不僅擁有幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對(duì)幻方進(jìn)行深入研究的國(guó)家。1. 出示四個(gè)九宮格判斷是否是幻方，說(shuō)出理由。二）新課1. 出示主題圖，簡(jiǎn)單故事導(dǎo)入，直入主題 在很久很久以前，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，當(dāng)時(shí)的皇帝夏禹帶領(lǐng)人們?nèi)ブ嗡幸淮魏铀型蝗桓∑鹆艘恢淮簖?，龜背上有很奇特的圖案，這就是洛書(shū)，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)圖案的奇特之處。讓學(xué)生在操作、展示、交流中直接發(fā)展審美想象力、審美情感活動(dòng)能力和審美評(píng)價(jià)能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化地培養(yǎng)審美情趣，培養(yǎng)合作交流的能力。將學(xué)生的各種拼法展示出來(lái)，有利于學(xué)生觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。 教師：這兩種方法有什么不同？ 學(xué)生匯報(bào)后，教師小結(jié)：我們?cè)谄吹脮r(shí)候，既可以全部使用三角形的板去拼，還可以加入其他形狀的板去拼。 教師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)題目要求我們做什么？ (1)觀察想象，初步操作。 2．師：這些精美的圖案都是由什么拼出的呢？ 生：七巧板。四）課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在利用原來(lái)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題遇到的困難些，要根據(jù)實(shí)際情況，重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題，改變解決問(wèn)題的思路，可以嘗試換個(gè)角度思考，整體考慮問(wèn)題的策略。一）打破習(xí)慣的思維定式。相傳，大英圖書(shū)館老館年久失修，在新的地方見(jiàn)了一個(gè)新的圖書(shū)館，建成以后，要把老館的書(shū)搬到新館去。，感受數(shù)學(xué)的神奇與美妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師通過(guò)掩飾解釋騎的含義，自己動(dòng)手試一試吧。怎么辦？館長(zhǎng)想了很多方案但一籌莫展。 提問(wèn)：擺出來(lái)了嗎？有同學(xué)擺出來(lái)了嗎？你是怎樣想到這樣擺的？2. 出示問(wèn)題二動(dòng)手試一試，用兩根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？三根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？?jī)筛“糇疃嗄軘[出四個(gè)直角，三根小棒最多能擺出12個(gè)直角怎么擺出來(lái)的呢？老師配合學(xué)生的回答演示，提問(wèn)：你是怎樣想到把小棒立起來(lái)擺的呢？提問(wèn)：用三根小棒能擺出一個(gè)什么圖形？那么用六根小棒擺出四個(gè)這樣的等邊三角形嗎？誰(shuí)擺出來(lái)了？你是怎樣想到把小棒立起來(lái)用的？總結(jié)：我們利用原有的知識(shí)解決問(wèn)題有困難時(shí)，要善于綜合運(yùn)用姐姐，尋找解決問(wèn)題的方法，換個(gè)角度思考是一種常用的解題策略。 ，培養(yǎng)與同學(xué)的交往、合作意識(shí)，在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中發(fā)展想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，感受所拼圖形的數(shù)學(xué)美。在這里創(chuàng)設(shè)了情景，從而使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的學(xué)習(xí)需求，積極投入到認(rèn)識(shí)七巧板的活動(dòng)中，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)七巧板，感受到七巧板的神奇，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的欲望。 （2）交流方法，對(duì)比啟思。通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦邁出了成功的第一步。 教師：七巧板也可以拼組成成語(yǔ)故事和一幅作品。 （1）不重復(fù)。每人至少修補(bǔ)四只姐妹龜。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，幻方的應(yīng)用會(huì)更加廣泛。在注重挖掘器具特點(diǎn)與動(dòng)手操作相結(jié)合的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和語(yǔ)言表達(dá)的調(diào)理性，努力凸顯學(xué)科整合的教學(xué)理念?！?年級(jí)學(xué)生，他們通過(guò)查找資料，對(duì)探究?jī)?nèi)容和操作規(guī)則的有了初步了解。3在創(chuàng)作和探究沖擊三角洲游戲的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和勇于創(chuàng)新的實(shí)踐能力，使學(xué)生體驗(yàn)到自主探究合作學(xué)習(xí)的能力。：選取面積小的四塊能拼出一個(gè)等邊三角形，然后從剩下的塊中，選面積最小的塊與先前的塊還能拼出新的等邊三角形，依此類(lèi)推直到用完13塊為止。六）板書(shū) 沖擊三角洲一塊： 1+3 2 的平方二塊： 1+3+5 3的平方三塊： 1+3+5+7 4的平方四塊： 1+3+5+7+9 5的平方……… ……… ………魔方的教學(xué)設(shè)計(jì)（一）汪清第四小學(xué)校 化樹(shù)山教學(xué)目標(biāo)：，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，增強(qiáng)記憶力，豐富的想象能力。歡迎新魔友加入到學(xué)校魔方班，要想學(xué)習(xí)提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你們很可能就是未來(lái)的世界頂尖高手