輪換對稱式的最值問題教案版(存儲版)
【正文】 所以，即。因?yàn)?，所以（均值不等式），即，代入上述不等式化簡得：【答案】【解析】時顯然有min為。注：只有①式的系數(shù)湊成，②式中xy的系數(shù)才能是?！敬鸢浮浚ㄗC明題）【解析】分析：當(dāng)x=y=時等號成立。下證：構(gòu)造 ，上述三式相加并化簡得證。又由均值不等式可得，代入上式顯然得證。（本題也可以用琴生不等式易證得）【知識點(diǎn)】輪換對稱式 湊項(xiàng)升冪法【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】證明Cauchy不等式【答案】（證明題）【解析】證明：設(shè)，則，所以，即。上述各種湊項(xiàng)方法不是相對獨(dú)立的，可以交替使用，但湊項(xiàng)的關(guān)鍵是在求和時能利用已知條件，并能取到等號。關(guān)于對稱的不等式，由于互換后原不等式不變，因此要想怎么排列他們的大小順序，只要調(diào)換其位即可，故我們可任意排列的大小順序（如在①中可設(shè)），而關(guān)于是輪換對稱的不等式則不能任意排列其字母的大小順序，而只能做較弱的排列，如，...，即某一個是其中的最大或最?。ㄈ纰谥锌稍O(shè)，），因?yàn)槲覀兛偪梢酝ㄟ^輪換把某個字母調(diào)整到最小或最大的位置。自招、競賽中出現(xiàn)的不等式證明或代數(shù)式求最值問題以輪換對稱式為主，而這一類有關(guān)輪換對稱式的問題也以其簡潔優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式和較為靈活多變的解決方法成為自招競賽中的一大難點(diǎn)。當(dāng)然，并不是所有輪換對稱式取最值的條件都是上述，所以我們盡可能用特值等方法驗(yàn)證來舍棄顯然不合理的假定，確認(rèn)判斷正確后再轉(zhuǎn)化為證明問題，這樣可以減少無用功。其中設(shè)配偶式求配偶因子是該方法的關(guān)鍵一步和核心部分，也是它與方法（1）的主要區(qū)別。【知識點(diǎn)】輪換對稱式 湊項(xiàng)去分母法【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】設(shè)，且，求證：【答案
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