【正文】 高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。（2）用具：長方體模型。教學用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學設計（一）創(chuàng)設情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？（二）研探新知二面角的有關(guān)概念歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點 O 邊 BA 梭 l βB　　α定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 — 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示∠AOB二面角αlβ或αABβ二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預先準備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線（），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結(jié)論對嗎？為什么？課后記：課題：直線和平面垂直一、教學目標：1．進一步掌握線面垂直的定義和判定定理；2．熟練應用定理解決有關(guān)問題．二、教學重、難點：定理應用．三、教學過程：（一）復習：1．直線與平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3．練習：平行四邊形所在平面外有一點，且，求證：點和平行四邊形對角線交點的連線垂直于和．（二）新課講解：例1．過一點和已知平面垂直的直線只有一條．已知：平面和一點 求證：過點與垂直的直線只有一條．證明：不論在平面內(nèi)或外，設直線，垂足為（或）若另一直線，設確定的平面為，且∴又∵在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾，所以過點與垂直的直線只有一條。（二）研探新知如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。討論：存在怎樣的線線平行或線面平行？ 怎樣畫線？如何證明所畫就是所求？ 變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？面面平行性質(zhì)定理：① 討論：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系？兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？② 提出性質(zhì)定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（五）作業(yè)布置： A組第7題。③ 以長方體模型為例，探究面面平行的情況.④ 提出判定定理：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（四）歸納小結(jié)整理同學們在運用該判定定理時應注意什么？在解決空間幾何問題時，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。 （二、教學重點、難點重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學過程：（一）復習引入：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上 8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作．（二）研探新知引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α例1下列命題中正確的個數(shù)是（ ）⑴若直線L上有無數(shù)個點不在平面a內(nèi)，則L∥a(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行（4）若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教學平面與平面的位置關(guān)系：① 以長方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實例找面面關(guān)系.② 討論得出：相交、平行。B39?！蝍、b39。C39。例 空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形3 讓學生觀察、思考右圖：∠ADC與A39。∥AA39。教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學思想（一）創(chuàng)設情景、導入課題通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。 點A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點B在平面α外，記作：B α平面的基本性質(zhì)教師引導學生思考教材P41的思考題，讓學生充分發(fā)表自己的見解。與此同時，教師對學生的活動給予評價。六、作業(yè)：P28 練習3 ⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。２． 教學用具：多媒體課件 四. 教學設計（一） 創(chuàng)設情景⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。 （答案：2325cm3）3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.4. 高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。在Oz上截取點P，使PO’等于正視圖中相應的高度。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=450,∠xOz=900.② 畫底面。教學過程：一、新課導入：1. 提問：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2. 討論：如何在平面上畫出空間圖形？3. 引入：定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形. 把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形二、講授新課：1. 水平放置的平面圖形的斜二測畫法：（1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。 三、鞏固練習： 課本第15頁練習 第1—4題。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（6） 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀. （試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放）三、鞏固練習：（1） 畫出正四棱錐的三視圖.（2）畫出右圖所示幾何體的三視圖. 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀. 四、歸納小結(jié)：今天我們學習了中心投影和平行投影，三視圖的畫法以及由三視圖說實物。平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種?！?對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上. 三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形； 直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設、機械制造、日常生活.二、講授新課：1. 中心投影與平行投影：我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。（3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示。圓錐中的軸、底面、側(cè)面、母線，請學生自己仿照圓柱的定義歸納總結(jié)。（4）棱柱的表示用底面各頂點的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱”思考1：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？答：不是棱柱。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面。上圖中的物體大體可分為兩大類： （一）由若干個平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。（3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4）棱錐的表示:用底面各頂點的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐”討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.3．圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：（1）（1）（3）（6）（8）的物體，并思考：圓柱、圓錐如何形成？（2） 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.（3）圓柱、圓錐的有關(guān)概念：（ ，邊對照模型邊介紹） 在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。2．球體的結(jié)構(gòu)特征：（1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡稱球.列舉生活中的實例，？（2）：球心、半徑、直徑.在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。不識廬山真面目，只緣身在此山中。我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。討論：三視圖中反應的長、寬、高的特點？“長對正”，“高平齊”，“寬相等”（3） 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果. 即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖：（4）試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. （學生自己動手畫圖）（5）討論：三視圖，分別反應物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）？正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。2．三視圖的概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。例4：下圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀。教學難點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。(3) 練習： 用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.(4) 討論：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）2. 空間圖形的斜二測畫法：(1) 討論：如何用斜二測畫法畫空間圖形？例2 用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCDA’B’C’D’的直觀圖. （師生共練，建系→取點→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）畫法：① 畫軸。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。④ 畫圓錐的頂點。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （答案：）4. 若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個圓錐的表面積.5. 圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.6. 面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？四 小結(jié)：表面積公式及推導；實際應用問題五、作業(yè)：P28 2 P30習題 2題課后記課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積（二）教學目標知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。三. 學法和教學用具１． 學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。