概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱(存儲(chǔ)版)
【正文】 D(X)=E[XE(X)]2≥0；它反映了隨機(jī)變量X取值分散的程度,如果D(X)值越大(小)，表示X取值越分散(集中)。 X的方差為__1/2____.第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)一、總體 個(gè)體 樣本：把研究對(duì)象的全體稱為總體 (或母體).它是一個(gè)隨機(jī)變量，記X. ：.：從總體X中，隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體, 稱為總體X的容量為n的樣本。，則相互獨(dú)立. （ √）. ( √ )。(√),Y，都有成立。（ X ），超幾何分布H (n, M, N)可近似成泊松分布。 注：當(dāng)時(shí)，(1)X是離散隨機(jī)變量，并有概率函數(shù)則有(2) X連續(xù)隨機(jī)變量，并有概率密度f (x)，則.2. 分布函數(shù)性質(zhì)：（1 F(x)是單調(diào)非減函數(shù)，即對(duì)于任意x1 x2，有；（2 ；且；（3離散隨機(jī)變量X，F(xiàn) (x)是右連續(xù)函數(shù), 即；連續(xù)隨機(jī)變量X，F(xiàn)(x)在（∞，+∞）上處處連續(xù)。）：。若，則；②事件的交：，事件A與事件B都發(fā)生； ③事件的差：，事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生。）3. 事件的三大運(yùn)算①事件的并：，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生。（相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立，反之不成立。二、分布函數(shù)及其性質(zhì)1. 定義：設(shè)隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，簡稱分布函數(shù)。注2：當(dāng)時(shí)，且在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，有：(1) 均勻分布 ， (2) 指數(shù)分布, (3) 正態(tài)分布 ， 1. 概率函數(shù)與密度函數(shù)是同一個(gè)概念。( X )。有效性:設(shè)和是未知參數(shù)的無偏估計(jì)量，若，則稱比有效。注：⑴ 樣本是一個(gè)n維的隨機(jī)變量；⑵ 本書中提到的樣本都是指簡單隨機(jī)樣本，其滿足2個(gè)特性：① 代表性：中每一個(gè)與總體X有相同的分布. ② 獨(dú)立性：是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為(1) 設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f (x), 則樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為 (2) 設(shè)總體X的概率函數(shù)為, 則樣本的聯(lián)合概率函數(shù)為二、統(tǒng)計(jì)量1. 定義 不含總體分布中任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量,是的觀測值.注：（1）統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量； （2）統(tǒng)計(jì)量不含總體分布中任何未知參數(shù)； （3）統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布.
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