【正文】 頂點處三個內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于360176。=65176。=45176。的倍數(shù)，∴同學(xué)多加的一個外角為23176?！窘馕觥渴紫扔嬎憬厝∫粋€角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數(shù)不變，也可能少一個角，從而得出結(jié)果．2.（2008?涼山州）一個多邊形內(nèi)角和與其一個外角的和為570176。+180176。＜1460176。＜570，＜n＜．∵邊數(shù)n為正整數(shù)，∴n=5．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用．，不算其中兩個最大的內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為1100176。則原來多邊形的邊數(shù)是（　?。．10B．11C．12D．以上都有可能【答案】D．∵內(nèi)角和是1620176。+23176。﹣45176。﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130176。﹣1345176。，由于粗心少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1345176。2=180176。的倍數(shù)，可能是多邊形的內(nèi)角和．【解析】考查多邊形的內(nèi)角和公式，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（　　）　A．3B．6C．9D．18【答案】A．設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）180=3602，解得：n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6﹣3=4。的倍數(shù)，可能是多邊形的內(nèi)角和；C、540176。247。C．1620176。整理得1000＜（n﹣2）180＜1000+180，即＜n﹣2＜+1，5＜n﹣2＜6．因為n是正整數(shù)，所以n﹣2=6，n=8．【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180176。這個多邊形的邊數(shù)是（　?。．6B．7C．8D．9【答案】C．設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是m．則（n﹣2）180176?！摺螩DE﹣∠ABC=30176。=540176。解得：n=15，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16．【解析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．（　?。┒龋．540B．360C．180D．540或360或180【答案】D．剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當(dāng)截線為經(jīng)過正方形對角2個頂點的直線時，剩余圖形為三角形，內(nèi)角和為180176。則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是　 ?。敬鸢浮俊咄筺邊形的內(nèi)角和為1260176。所得數(shù)值相同．，它的內(nèi)角和增加多少度（　　）　A．90176。則n為（　　）　A．七B．八C．九D．十【答案】C．1350247。則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（　　）　A．8條B．9條C．10條D．11條【答案】B．∵多邊形的每個內(nèi)角都等于150176。．【變式1】一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成的，其中的兩個分別是正方形和正十二邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是　 ?。敬鸢浮坑捎谡叫魏驼呅蝺?nèi)角分別為90176。4個能密鋪；正五邊形每個內(nèi)角是180176。再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20176。以P為公共頂點的（n﹣1）個角的和是180176。（6﹣2）=720176。1800176。但不能進(jìn)行平面鑲嵌?？键c/易錯點3 平面鑲嵌歸納：①拼接在同一點的各個角的和等于360176。2．平面鑲嵌（1）平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。因此，有人說，埃舍爾的藝術(shù)是真正超越時代，深入自我理性的現(xiàn)代藝術(shù)。 個性化教案第06講 多邊形及其內(nèi)角和適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域蘇教版課時時長（分鐘）120分鐘知識點1. 多邊形2. 多邊形的對角線3. 多邊形的內(nèi)角和與外角和4. 平面鑲嵌（密鋪）教學(xué)目標(biāo)1. 了解多邊形的概念；了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2. 了解四邊形的不穩(wěn)定性； 3. 會用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決計算問題教學(xué)重點1. 多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；2. 利用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的邊數(shù)、角度數(shù)、外角度數(shù)等；3. 多邊形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點1. 多邊形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用.2. 鑲嵌問題（綜合運用多邊形內(nèi)角和等知識）.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) （M. C. Escher，1898~1972），荷蘭科學(xué)思維版畫大師，20世紀(jì)畫壇中獨樹一幟的藝術(shù)家。 人們發(fā)現(xiàn)，埃舍爾30年前作品中的視覺模擬和今天的虛擬三維視像與數(shù)字方法是如此相像，而他的各種圖像美學(xué)也幾乎是今天電腦圖像視覺的翻版，充滿電子時代和中世紀(jì)智性的混合氣息。（4）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360176。外角和定理的應(yīng)用：①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；②已知正多邊形邊數(shù)，求外角或外角度數(shù)。）可以構(gòu)成360176。180=10，∴原多邊形邊數(shù)=10+2=12，∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，可能加1，∴即新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620176?！敬鸢浮緽．∵六邊形ABCDEF內(nèi)角和=180176。．【解析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用．【變式2】實踐與探索：①過四邊形一邊上點P與另外兩個頂點連線可以把四邊形分成　 　個三角形；②過五邊形一邊上點P與另外三個頂點連線可以把五邊形分成　 　個三角形；③經(jīng)過上面的探究，你可以歸納出過n邊形一邊上點P與另外　 　個頂點連線可以把n邊形分成　 　個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．④你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來寫出n邊形的內(nèi)角和公式？請說明你的理由．【答案】①過四邊形一邊上點P與另外兩個頂點連線可以把四邊形分成4﹣1=3個三角形；②過五邊形一邊上點P與另外三個頂點連線可以把五邊形分成5﹣1=4個三角形；③經(jīng)過上面的探究，你可以歸納出過n邊形一邊上點P與另外（n﹣2）個頂點連線可以把n邊形分成 （n﹣2）個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．④在n邊形的任意一邊上任取一點P，連接P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n﹣1）個三角形，這（n﹣1）個三角形的內(nèi)角和等于（n﹣1）?180176。．【變式1】如圖，小陳從O點出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20176。能密鋪；正方形的每個內(nèi)角是90176。能密鋪．