【正文】 +360176。+x=570176。=157176。=5243176?！逧F⊥AE，∴∠AEF=90176。AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）寫出圖中與∠AEB相等的角并說明理由．【答案】（1）∵四邊形ABCD中，∠D=90176?！敬鸢浮緾．設(shè)多邊形邊數(shù)是n．依題意有（n﹣2）?180176。的地磚．【解析】本題考查了平面密鋪的知識(shí)，用同一型號(hào)的正多邊形地磚密鋪地面時(shí)，對(duì)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的要求是解答本題的關(guān)鍵．9. 4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為　 　場．【答案】如圖，作四邊形ABCD，易得，對(duì)角線有2條，邊數(shù)有4條，共有6條線段，則比賽場數(shù)有6場． 【解析】用數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的問題．．【答案】解：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：x+70=x+（x+10），解得：x=60．（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360176。、135176。247。247。C．540176。=540176。＜（n﹣2）180176?！郃B∥CD．【解析】考查n邊形的內(nèi)角和定理（n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）180176。﹣120176。∠CDE﹣∠ABC=30176。原多邊形邊數(shù)是（　?。．14B．16C．14或16D．14，15或16【答案】D．多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180176。．【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解定理是關(guān)鍵．5．從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成（　　）個(gè)三角形．　A．6B．5C．8D．7【答案】B．從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成7﹣2=5個(gè)三角形．【解析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可把n邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形．（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。．2001B．2005C．2004D．2006【答案】C．多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2003+1=2004．【解析】多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)﹣1．，最多有　 　個(gè)銳角．【答案】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360176。247。247。）=120176。不能密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120176。90=4，則：n=4+4﹣1=7，n的最大值是7．【解析】本題主要理解在哪種情況下n的值最大．【例題5】【題干】正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形四種圖形中，能夠單獨(dú)鋪滿平面的有（　?。．4種B．3種C．2種D．1種【答案】B．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60176。=3360176?！唷螱=360176。C．80176?！．1980176。+108176?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1 注意：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可。①從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對(duì)角線，將多邊形分成 n2 個(gè)三角形.② n邊形一共有條對(duì)角線。無論這對(duì)數(shù)學(xué)家是否公平, 有一點(diǎn)是真實(shí)的：他們指出了在所有的常規(guī)的多邊形中，僅僅三角形，正方形，和正六邊形能被用于鑲嵌。 1957年他寫了一篇關(guān)于鑲嵌圖形的文章，其中評(píng)論道：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，規(guī)則的平面分割已從理論上研究過了，難道這意味著它只是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的問題嗎？按照我的意見, 它不是。在他之前，從未有藝術(shù)家創(chuàng)作出同類的作品，在他之后，迄今為止也沒有藝術(shù)家追隨他發(fā)現(xiàn)的道路。（3）能否鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360176。 探究正整數(shù)解，得出不同的組合方式： 利用代數(shù)式：x n + y m = 360176?！窘馕觥渴煊浂噙呅蔚倪厰?shù)與對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式1】2003年世界女排錦標(biāo)賽上，中國女排以11戰(zhàn)全勝獲得冠軍，在這次錦標(biāo)賽上共有12支球隊(duì)，采用單循環(huán)制（即每兩個(gè)球隊(duì)打一場），則主辦單位共安排了　 　場比賽．【答案】12支球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽，則主辦單位共安排總場數(shù)為：12（12﹣1）=66．【解析】根據(jù)多邊形對(duì)角線的計(jì)算方式可得出，m支球隊(duì)舉行比賽，若每個(gè)球隊(duì)與其他隊(duì)比賽（m﹣1）場，則兩隊(duì)之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共比賽m（m﹣1）．【變式2】將已知六邊形ABCDEF，用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形，那么各種不同的剖分方法種數(shù)是（　　）　A．6B．8C．12D．14【答案】D．∵六邊形ABCDEF有6個(gè)頂點(diǎn)，且用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形，∴只能通過同一個(gè)頂點(diǎn)作三條對(duì)角線（如圖1），這種分法有6種，也從一個(gè)頂點(diǎn)作兩條對(duì)角線（如圖2），這種分法有2種，如圖3，中間是個(gè)四邊形，兩端2個(gè)三角形，把四邊形加條對(duì)角線，這種分法有6種，故各種不同的剖分方法有14種．【解析】要用對(duì)角線將六邊形ABCDEF剖分成互不重疊的4個(gè)三角形，①通過同一個(gè)頂點(diǎn)作三條對(duì)角線，所以有六種作法．②從一個(gè)頂點(diǎn)作兩條對(duì)角線；③中間是個(gè)四邊形，兩端2個(gè)三角形，把四邊形加條對(duì)角線．【例題3】【題干】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800176。．【解析】考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，注意：一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，可能加1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1】六邊形ABCDEF紙片剪去一個(gè)角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430176?！唷螱BC+∠C+∠CDG=720176。﹣180176。247。247。∵360176。﹣150176。則多邊形內(nèi)角和是180176。C．180176。=1260176。；當(dāng)截線為只經(jīng)過正方形一組鄰邊的一條直線時(shí)，剩余圖形是五邊形，內(nèi)角和為540176。∠BCD=60176。；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120176。+∠A，由于0176。（4﹣2）=360176。【答案】A．∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共可引6條對(duì)角線，∴多邊形是9邊形，∴內(nèi)角和是（9﹣2）?180=1260176。=1…90176。180176。又前進(jìn)10米，又向右轉(zhuǎn)60176。3=360176。B．85176。．【解析】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．，三種多邊形是按1：1：1來排列，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求的值．【答案】由題意可知：，∴，∴．【解析】這三種正多邊形一個(gè)