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初二數(shù)學第六講多邊形及其內(nèi)角和教案-免費閱讀

2025-05-10 23:49 上一頁面

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【正文】 +360176。+x=570176。=157176。=5243176?!逧F⊥AE,∴∠AEF=90176。AE平分∠BAD,交BC于點E,EF⊥AE,交CD于點F.(1)求∠BAE的度數(shù);(2)寫出圖中與∠AEB相等的角并說明理由.【答案】(1)∵四邊形ABCD中,∠D=90176。【答案】C.設多邊形邊數(shù)是n.依題意有(n﹣2)?180176。的地磚.【解析】本題考查了平面密鋪的知識,用同一型號的正多邊形地磚密鋪地面時,對正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的要求是解答本題的關(guān)鍵.9. 4支排球隊進行單循環(huán)比賽(參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽),則總的比賽場數(shù)為   場.【答案】如圖,作四邊形ABCD,易得,對角線有2條,邊數(shù)有4條,共有6條線段,則比賽場數(shù)有6場. 【解析】用數(shù)學模型將實際問題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)與對角線的問題..【答案】解:(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到:x+70=x+(x+10),解得:x=60.(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360176。、135176。247。247。C.540176。=540176。<(n﹣2)180176?!郃B∥CD.【解析】考查n邊形的內(nèi)角和定理(n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)180176。﹣120176。∠CDE﹣∠ABC=30176。原多邊形邊數(shù)是( ?。.14B.16C.14或16D.14,15或16【答案】D.多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180176。.【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,理解定理是關(guān)鍵.5.從一個七邊形的某個頂點出發(fā),分別連接這個點與其余各頂點,可以把一個七邊形分割成( ?。﹤€三角形. A.6B.5C.8D.7【答案】B.從一個七邊形的某個頂點出發(fā),分別連接這個點與其余各頂點,可以把一個七邊形分割成7﹣2=5個三角形.【解析】從n邊形的一個頂點出發(fā),可把n邊形分成(n﹣2)個三角形.(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到2003個三角形,則這個多邊形的邊數(shù)為( ?。.2001B.2005C.2004D.2006【答案】C.多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到2003個三角形,則這個多邊形的邊數(shù)為2003+1=2004.【解析】多邊形一條邊上的一點(不是頂點)出發(fā),連接各個頂點得到的三角形個數(shù)=多邊形的邊數(shù)﹣1.,最多有   個銳角.【答案】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360176。247。247。)=120176。不能密鋪;正六邊形的每個內(nèi)角是120176。90=4,則:n=4+4﹣1=7,n的最大值是7.【解析】本題主要理解在哪種情況下n的值最大.【例題5】【題干】正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形四種圖形中,能夠單獨鋪滿平面的有(  ) A.4種B.3種C.2種D.1種【答案】B.正三角形的每個內(nèi)角是60176。=3360176。∴∠G=360176。C.80176?!.1980176。+108176??键c/易錯點1 注意:各個角都相等、各個邊都相等是正多邊形的必備條件,二者缺一不可。①從n邊形的一個頂點出發(fā),可以畫條對角線,將多邊形分成 n2 個三角形.② n邊形一共有條對角線。無論這對數(shù)學家是否公平, 有一點是真實的:他們指出了在所有的常規(guī)的多邊形中,僅僅三角形,正方形,和正六邊形能被用于鑲嵌。 1957年他寫了一篇關(guān)于鑲嵌圖形的文章,其中評論道:在數(shù)學領域,規(guī)則的平面分割已從理論上研究過了,難道這意味著它只是一個嚴格的數(shù)學的問題嗎?按照我的意見, 它不是。在他之前,從未有藝術(shù)家創(chuàng)作出同類的作品,在他之后,迄今為止也沒有藝術(shù)家追隨他發(fā)現(xiàn)的道路。(3)能否鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看:拼接在同一個頂點的各個角的和恰好等于360176。 探究正整數(shù)解,得出不同的組合方式: 利用代數(shù)式:x n + y m = 360176。【解析】熟記多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)之間的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵.【變式1】2003年世界女排錦標賽上,中國女排以11戰(zhàn)全勝獲得冠軍,在這次錦標賽上共有12支球隊,采用單循環(huán)制(即每兩個球隊打一場),則主辦單位共安排了   場比賽.【答案】12支球隊舉行單循環(huán)比賽,則主辦單位共安排總場數(shù)為:12(12﹣1)=66.【解析】根據(jù)多邊形對角線的計算方式可得出,m支球隊舉行比賽,若每個球隊與其他隊比賽(m﹣1)場,則兩隊之間比賽兩場,由于是單循環(huán)比賽,則共比賽m(m﹣1).【變式2】將已知六邊形ABCDEF,用對角線將它剖分成互不重疊的4個三角形,那么各種不同的剖分方法種數(shù)是(  ) A.6B.8C.12D.14【答案】D.∵六邊形ABCDEF有6個頂點,且用對角線將它剖分成互不重疊的4個三角形,∴只能通過同一個頂點作三條對角線(如圖1),這種分法有6種,也從一個頂點作兩條對角線(如圖2),這種分法有2種,如圖3,中間是個四邊形,兩端2個三角形,把四邊形加條對角線,這種分法有6種,故各種不同的剖分方法有14種.【解析】要用對角線將六邊形ABCDEF剖分成互不重疊的4個三角形,①通過同一個頂點作三條對角線,所以有六種作法.②從一個頂點作兩條對角線;③中間是個四邊形,兩端2個三角形,把四邊形加條對角線.【例題3】【題干】一個多邊形的內(nèi)角和為1800176。.【解析】考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,注意:一個多邊形截去一個內(nèi)角后,邊數(shù)可能減1,可能不變,可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.【變式1】六邊形ABCDEF紙片剪去一個角∠BGD后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430176?!唷螱BC+∠C+∠CDG=720176。﹣180176。247。247?!?60176。﹣150176。則多邊形內(nèi)角和是180176。C.180176。=1260176。;當截線為只經(jīng)過正方形一組鄰邊的一條直線時,剩余圖形是五邊形,內(nèi)角和為540176。∠BCD=60176。;(2)AB∥CD.理由如下:∵∠BAE=120176。+∠A,由于0176。(4﹣2)=360176?!敬鸢浮緼.∵從n邊形的一個頂點出發(fā)一共可引6條對角線,∴多邊形是9邊形,∴內(nèi)角和是(9﹣2)?180=1260176。=1…90176。180176。又前進10米,又向右轉(zhuǎn)60176。3=360176。B.85176。.【解析】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理,正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.,三種多邊形是按1:1:1來排列,設這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x,y,z,求的值.【答案】由題意可知:,∴,∴.【解析】這三種正多邊形一個
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