20xx版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)-增分策略-專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-第3講-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題(存儲版)
【正文】 f′(0)＝0，即a＝0.當(dāng)a＝0時，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，從而f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－＝(x－1)，化簡得3x－ey＝0.(2)由(1)知f′(x)＝.令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當(dāng)x＜x1時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1＜x＜x2時，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x＞x2時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥－，故a的取值范圍為.跟蹤演練2 (1)B (2)(－，＋∞)解析 (1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得0x≤1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．(2)對f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a.當(dāng)x∈[，＋∞)時，f′(x)的最大值為f′()＝＋2a.令＋2a0，解得a－.所以a的取值范圍是(－，＋∞)．例3 解 (1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝p＋－＝.由條件知f′(x)≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒成立，即p≥恒成立．而≤＝1，當(dāng)x＝1時等號成立，即的最大值為1，所以p≥1，即實數(shù)p的取值范圍是[1，＋∞)．(2)設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)，則已知等價于h(x)0在[1，e]上有解，即等價于h(x)在[1，e]上的最大值大于0.因為h′(x)＝p＋－＋＝0，所以h(x)在[1，e]上是增函數(shù)，所以h(x)max＝h(e)＝pe－－40，解得p.所以實數(shù)p的取值范圍是(，＋∞)．(3)已知條件等價于f(x)maxg(x)min.當(dāng)p≥1時，由(1)知f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，所以f(x)max＝f(e)＝pe－－2.當(dāng)0p1時，令f′(x)＝0，得x＝，可知f(x)在(1，)上是減函數(shù)，在(，e)上是增函數(shù)．若f(x)max＝f(1)＝0，由于g(x)min＝2，所以此時無解．所以f(x)max＝f(e)＝pe－－20.綜上可知，應(yīng)用pe－－22，解得p.所以實數(shù)p的取值范圍是(，＋∞)．跟蹤演練3 解 (1)函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝.因為x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點，所以f′(1)＝1＋a－2a2＝0，解得a＝－(舍去)或a＝1.經(jīng)檢驗，當(dāng)a＝1時，x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點，所以a＝1.(2)當(dāng)a＝0時，f(x)＝ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0；當(dāng)a0時，令f′(x)＝＝0，得x1＝－(舍去)，x2＝，所以f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值所以f(x)max＝f()＝ln 0，所以a1.綜上可得a的取值范圍是(1，＋∞)．高考押題精練1．C [y＝f(x)＝ln x的定義域為(0，＋∞)，設(shè)切點為(x0，y0)，則切線斜率k＝f′(x0)＝.∴切線方程為y－y0＝(x－x0)，又切線過點(0,0)，代入切線方程得y0＝1，則x0＝e，∴k＝＝.]2．A [由題意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或經(jīng)檢驗滿足題意，故＝－.]3．2解析 ∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.4.解析 由于f′(x)＝1＋0，因此函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.根據(jù)題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數(shù)h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調(diào)遞減，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥. 二輪專題強化練答案精析第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．C [根據(jù)f′(x)的符號，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下降，
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