【正文】 件（ c）意味著滿(mǎn)足 和 。 圖 (f) 60 40 20 0 20 40 600? ? ? ????? ， xAg? ?第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 圖 是用 ED求出的 的時(shí)－頻分布 20 40 60 80 100 1200CW, Lg=4, Lh=13 sigma=, Nf=128, lin. scale, contour, Threshold=5%Time [s]Frequency [Hz]??tx交叉項(xiàng)較之圖 WVD，已大大減輕 第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 減少交叉項(xiàng)干擾的核的設(shè)計(jì) 如果 可以寫(xiě)成變量 ， 的積的函數(shù)， 即 那么該核函數(shù)稱(chēng)為“積核”，在表 ， ， sinc 及 ED核都是積核。其 WVD如圖 。 越大，自項(xiàng)的分辨率越高， 越小， 對(duì)交叉項(xiàng)的抑制越大。 一個(gè)多分量信號(hào)又可表為單分量的和，即： () 式中 都是單分量信號(hào)，因此 （ ) ??ti?? ? ? ????nkk txtx1? ? nktx i ，　 ?21?? ? ? ?2tx2tx ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ???? ?????? n1in1jjin1kk 2tx2tx2tx2tx ????第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 相應(yīng)的時(shí)－頻分布 （ ） 也由自項(xiàng)和互項(xiàng)所組成。 8Pctt ? ? ? 0?tx ? ? 0??，tC x ctt ?8Q ? ? tdeg tj 20 ??? ? ???? ? 　　　　，9Pc??? ? ? 0??X? ? cx tC ????? 　　， 09Q ? ? ???? 20deg j ???? ?? 　　　　對(duì)　，10P10Q ? ???，g ? ???，第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 給定一個(gè)信號(hào) ，記其時(shí)－頻分布為 。 ? ? ? ? ? ??? ????? ??? dudutWuWtS T F T hxx ， 2? ??，tW h ??th? ??，tW h ? ??，tG第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 表 已知時(shí)－頻分布及其核函數(shù) Spectrogram （譜圖） Zhao－ Atlas － Marks Choi－ Williams （ ED） Page Born－ Jordan （ Cohen） Rihaczek Re［ Rihacze］ 偽 Wigner分布 1 Wigner 時(shí)－頻分布表達(dá)式 核函數(shù) 分布名稱(chēng) ? ???，g ? ??，tCx? ? ? ?? ??? ?? ??? ? detxtx j22? ??h ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ???? ? dehtxtx j22? ?2??cos ? ? ? ?? ?tjeXtx ??? ?Re2je ?? ? ? ? ? tjeXtx ??? ?? ?????aasin ? ? ? ??? ??????? ?????? ???? atatjj dudeuxuxea 2212 12je ?? ? ?2?????? ???? t tj tdetxt??? 22e?? ? ? ? ? ??? ????? ?? ?????? ???? dudeuxux jtu 222 42 22? ? ? ????? ag sin2 1 ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??at atj1 dud2ux2uxeg ??? ????? ?? ? dueuhuhuj????? ????22 ? ? ? ? 2???? ??? ? dethx j第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 時(shí)－頻分布所希望的性質(zhì)及 對(duì)核函數(shù)的制約 由表 ，給出不同的核函數(shù)可以得 到不同的分布。 ? t? ?ddt ?，? ???，第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 WVD和 AF各自互項(xiàng)與自項(xiàng)的位置及它們互項(xiàng)間的關(guān) 系提供了一個(gè)抑制 WVD中交叉項(xiàng)的有效途徑，即： （ 1）首先對(duì) 求模糊函數(shù)，由于 的自項(xiàng)始終在平面 的原點(diǎn)處，而互項(xiàng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，因此，我們可設(shè)計(jì)一個(gè) 平面的低通濾波器對(duì) 濾波，從而有效地抑制了 中的交叉項(xiàng)； （ 2）對(duì)濾波后的 AF按（ ）式作二維傅立葉變換，得到 。 ??tx? ???tx? ? tjetx ???第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 ? 模糊函數(shù)的性質(zhì)： １ .若 ， 則 （ ） 2. 若 ， 則 （ ） ３． 的最大值始終在平面 的原點(diǎn)，且該最大值即 是信號(hào)的能量，即： （ ） 如果我們?cè)俣x （ ） ? ? ? ?0ttxty ??? ? ? ????? ? ， xtjy AeA 0?? ? ? ? tjetxty 0??? ? ? ????? ? ， xjy AeA 0??? ???，xA ? ???，? ? ? ? xxx EAA ?? 00m a x ， ??? ? ? ? ? ?22 ??? ?????? ?XXR x ，第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 為 的“瞬時(shí)”譜自相關(guān)，式中為的 FT，則： （ ） （ ） 且 （ ） ? ? ? ?? ??? ?? ? deRtW tjxx ，? ? ? ?? ????? ? ??? ? de2X2X tj? ? ? ?? ??? ?? deR2 1A jxx ????? ，? ? ? ?? ?????? ??? de2X2X2 1 j ????? ? ? ? ? ??? ????? dtdetrR tjxx ??? ??，? ??X第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 ? WVD和 AF的本質(zhì)區(qū)別： ? 不論 是實(shí)信號(hào)還是復(fù)信號(hào)，其 WVD始終是實(shí)信號(hào)，但其模糊函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)。 目前已提出的絕大部分具有雙線(xiàn)性形式的時(shí)－頻 分布都可以看作是 Cohen類(lèi)的成員。 ? ? ? ?? ?? dteAtr tjxx ???? ，? ? ? ? ? ??? ????? ???? ?? ddeAtW tjxx ，???tx ? ???，xA ? ??，trxt? ? ? ??? dtetr2 1A tjxx ????? ，第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 令 為一復(fù)信號(hào)，定義 ， 分別是作正、 負(fù)移位和正、負(fù)頻率調(diào)制所得到的新信號(hào)，即： （ ） （ ） 式中為時(shí)移，為頻移，顯然 (） 即：模糊函數(shù)可理解為信號(hào)在作時(shí)移和頻率調(diào)制后的 內(nèi)積。該復(fù)正弦在 和 軸方向上的震蕩頻率由 和 所控制。 ??dtdt?d?? d?1?2?u?ut1t 2t?t圖 同一信號(hào) AF及 WVD互項(xiàng)與自項(xiàng)的位置示意圖 ? ???，g第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 ?時(shí)－頻分布形式 ? 令 ， Cohen類(lèi)分布的統(tǒng)一表示形式變?yōu)? （ ） 即 Wigner分布是 Cohen類(lèi)的成員，且是最簡(jiǎn)單的一種。 ? ?iP ? ?iQ第 4章 Cohen類(lèi)時(shí)－頻分布 表 所希望的時(shí)－頻分布的性質(zhì)及對(duì)核函數(shù)的制約 性質(zhì)名稱(chēng) 表達(dá)式 對(duì)核函數(shù)的約束 ：非負(fù)性 ： 是某些函數(shù)的模糊函數(shù) ：實(shí)值性 ： ：時(shí)移 ：