【正文】 （ ） 為信號的廣義模糊函數(shù)，那么 （ ） 用廣義時間相關(guān)表示 定義時間自相關(guān)域的核函數(shù)為： （ ） 則廣義時間自相關(guān)定義為： （ ） ? ? ? ? ? ??????? ， gAM xx ?? ? ? ? ? ??? ????? ???? ?? ddeMtC tjxx ，? ? ? ?? ??? ???? ? degtg jt，? ? ? ? ? ?? ??? duutgurtr x ???? ， 2 1第 4章 Cohen類時－頻分布 （ ） 用廣義譜自相關(guān)表示。 ? ? ? ? ? ??? ????? ??? dudutWuWtS T F T hxx ， 2? ??，tW h ??th? ??，tW h ? ??，tG第 4章 Cohen類時－頻分布 表 已知時－頻分布及其核函數(shù) Spectrogram （譜圖） Zhao－ Atlas － Marks Choi－ Williams （ ED） Page Born－ Jordan （ Cohen） Rihaczek Re［ Rihacze］ 偽 Wigner分布 1 Wigner 時－頻分布表達(dá)式 核函數(shù) 分布名稱 ? ???，g ? ??，tCx? ? ? ?? ??? ?? ??? ? detxtx j22? ??h ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ???? ? dehtxtx j22? ?2??cos ? ? ? ?? ?tjeXtx ??? ?Re2je ?? ? ? ? ? tjeXtx ??? ?? ?????aasin ? ? ? ??? ??????? ?????? ???? atatjj dudeuxuxea 2212 12je ?? ? ?2?????? ???? t tj tdetxt??? 22e?? ? ? ? ? ??? ????? ?? ?????? ???? dudeuxux jtu 222 42 22? ? ? ????? ag sin2 1 ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??at atj1 dud2ux2uxeg ??? ????? ?? ? dueuhuhuj????? ????22 ? ? ? ? 2???? ??? ? dethx j第 4章 Cohen類時－頻分布 時－頻分布所希望的性質(zhì)及 對核函數(shù)的制約 由表 ，給出不同的核函數(shù)可以得 到不同的分布。如表 ，只有譜圖總是正的。 8Pctt ? ? ? 0?tx ? ? 0??，tC x ctt ?8Q ? ? tdeg tj 20 ??? ? ???? ? 　　　　，9Pc??? ? ? 0??X? ? cx tC ????? 　　， 09Q ? ? ???? 20deg j ???? ?? 　　　　對　，10P10Q ? ???，g ? ???，第 4章 Cohen類時－頻分布 給定一個信號 ，記其時－頻分布為 。 若信號 分段為零， 在 為零的區(qū)間內(nèi)也為 零，則 稱具有強有限時間支撐性質(zhì)。 一個多分量信號又可表為單分量的和，即： () 式中 都是單分量信號，因此 （ ) ??ti?? ? ? ????nkk txtx1? ? nktx i ，　 ?21?? ? ? ?2tx2tx ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ???? ?????? n1in1jjin1kk 2tx2tx2tx2tx ????第 4章 Cohen類時－頻分布 相應(yīng)的時－頻分布 （ ） 也由自項和互項所組成?？扇コ? 或抑制時－頻分布中的交叉項。 越大，自項的分辨率越高， 越小， 對交叉項的抑制越大。 當(dāng) 時， ， ED變成 WVD，可以有 效地抑制交叉項，但不能保證性質(zhì) 和 。其 WVD如圖 。 圖 （ d） 的模糊函數(shù) ??tx? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (e) 指數(shù)核 的等高線圖 它在原點最大，在 軸和 軸上恒為 1。 圖 (f) 60 40 20 0 20 40 600? ? ? ????? ， xAg? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 是用 ED求出的 的時－頻分布 20 40 60 80 100 1200CW, Lg=4, Lh=13 sigma=, Nf=128, lin. scale, contour, Threshold=5%Time [s]Frequency [Hz]??tx交叉項較之圖 WVD，已大大減輕 第 4章 Cohen類時－頻分布 減少交叉項干擾的核的設(shè)計 如果 可以寫成變量 ， 的積的函數(shù)， 即 那么該核函數(shù)稱為“積核”，在表 ， ， sinc 及 ED核都是積核。 ?步驟 2 取 的傅立葉變換，即 ?步驟 3 用 代替 中的 ，得到積核函數(shù) （ ） ??th??th??th??th??th ? ? 1?? dtth? ? ? ?thth ??21?t ? ? 0?th??th ? ? ? ?? ?? dtethH jt ???? )(?H ?? ? ? ????? Hg ?，第 4章 Cohen類時－頻分布 按以上原則設(shè)計出的核 ，所對應(yīng)的分布稱為減少 干擾分布，即 RID?，F(xiàn)將 （ ）兩邊相對作傅立葉變換，即 （ ） 按傅立葉變換的變量加權(quán)性質(zhì)，有 （ ） ? ???，g? ???，g 5Q4Q7Q6Q1Q? ? ? ?? ?????????????????deHtgdegjtjt　　　　　　　，? ? ????????????? ??? ? ????????? ? th2th2deH jt第 4章 Cohen類時－頻分布 因此條件（ c）意味著滿足 和 。 ?若 ，則 ，此為復(fù)數(shù)核形式的 Rihaczek分布， 滿足條件（ a）和（ c），不滿足條件（ b）和（ d）。形狀如圖 （ a）所示。 ? ???，g ? ??，t? ? ? ? ? ?? ???????????????????????dethddegtGjtj12　　　　，第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 的形狀 ? ???，g。 ? ??，t? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??????? ?? deHdegtg jtjt，??? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??????? ?? deHdegtg jtjt，? ?? ??????????ttthtg202??????　　　　　　　?。病　　　　。? ??，tg?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (c) 的形狀 ? ??，tg?第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 在 域的表示形式 （ ） 的形狀如圖 （ d)所示。 ?若 ，此 對應(yīng) Choi－Willams分布， 滿足條件（ a），（ b）和（ d），所以相應(yīng)的 T－ F分布有性質(zhì) 和 ? ? ? ? ? ?? ? 221t21tth ???? ?? ? ? ? ?2c o s ???? ?，g??th91 PP～10P10Q? ? 1?th 21?t ? ? ? ? ? ????????? 2s in2?? gg ，101 PP～??th? ? ? ? ? ?22 2e x p21 ??? tth ?? ??th??th71 PP～ 10P第 4章 Cohen類時－頻分布 ?設(shè)計思路及所得核在四個域內(nèi)的形狀 Born－ Jodan（ BJ）分布對應(yīng)的 ，對 該 滿足上述（ a）～（ d）的四個條件。 ? 不同 所對應(yīng)的 T－ F分布形式 ? 若 ，那