關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究【畢業(yè)設(shè)計(jì)】【整理版】(存儲(chǔ)版)
【正文】 式 《科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)》2009年第24期 107107頁 葉水應(yīng) 例談運(yùn)用構(gòu)造法證明不等式 《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》 2004年第10期 薛德斌 構(gòu)造法證明不等式 《中等數(shù)學(xué)》1997年02期 王延文 構(gòu)造法妙證不等式 《高中數(shù)理化：高二版》2008年第10期 吳永芳 函數(shù)構(gòu)造法在證明不等式方面的應(yīng)用 《成都紡織高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)》2008年第4期 4849 楊利輝 1 構(gòu)造法證明不等式的思考途徑 《素質(zhì)教育論壇》2010年第20期5354頁 馬勇 1 構(gòu)造法證明不等式的構(gòu)造途徑 《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2005年第7期 3640頁 吳文堯 1Extremal problems, inequalities, and classical orthogonal polynomials Applied Mathematics and Computation, Volume 128, Issues 23, 25 May 2002, Pages 151166 Ravi P. Agarwal, Gradimir V. Milovanovi1An arithmeticgeometric mean inequality Expositiones Mathematicae, Volume 19, Issue 3, 2001, Pages 273279 Paul Bracken……。 數(shù)學(xué)感性的領(lǐng)悟構(gòu)造法是一種靈活多變的方法，所以有時(shí)要構(gòu)造出來合理解方法來解決問題是很難的，那么如何去構(gòu)造，在構(gòu)造時(shí)要有什么樣的思路進(jìn)行開始思考這都是一個(gè)難題，這就有時(shí)需要對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，直覺。在構(gòu)造過程中先根據(jù)已給的條件和結(jié)論進(jìn)行分析和聯(lián)想，從數(shù)的特點(diǎn)上來聯(lián)想到圖的特點(diǎn)，然后構(gòu)造圖形，借助圖形的直觀性來解決問題。例題3 證明：，且a+b+c=0，abc=1，則a，b， 分析：由a，b，c以及abc=1可知，a，b，c中有一個(gè)是正數(shù)，另外兩個(gè)是負(fù)數(shù)，不妨我們先設(shè)a為正數(shù)。構(gòu)造函數(shù)的優(yōu)勢(shì)：這個(gè)問題用做差比較明顯比較困難，化簡(jiǎn)也比較繁瑣，通過先觀察，我們可以明顯看出不等式兩邊的形式是一樣的，那么就能聯(lián)想到是否能構(gòu)造一個(gè)相同的函數(shù)模型，而且根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)必定存在，通過函數(shù)的性質(zhì)中的單調(diào)性來進(jìn)行不等式的證明。構(gòu)造中的構(gòu)造模型也是將數(shù)學(xué)的抽象思想變得具體化，模型的構(gòu)造很多時(shí)候是與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行接軌，讓數(shù)學(xué)抽象的知識(shí)在模型建立的情況下發(fā)揮作用，同時(shí)能讓人在構(gòu)造模型解決實(shí)際問題時(shí)深刻的理解到數(shù)學(xué)本身的美。而在構(gòu)造后能對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行從新的分析，構(gòu)造的過程也是一種類比的過程，也是從另一個(gè)方面對(duì)問題的分析，從多方面分析理解原有的知識(shí)更能加深對(duì)新舊問題的理解，所以構(gòu)造法運(yùn)用的本質(zhì)意義是解決未知問題的同時(shí)能加深對(duì)原有知識(shí)的理解力，在過程中也是對(duì)人的數(shù)學(xué)思維的鍛煉和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。他們所關(guān)心的不是解決數(shù)學(xué)的奠基問題，而是要用構(gòu)造性的方法來研究數(shù)學(xué)。 構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生構(gòu)造性數(shù)學(xué)應(yīng)起源于構(gòu)造性的哲學(xué)思想，而構(gòu)造性思想可以追溯到康德那里，他說：“數(shù)學(xué)必須根據(jù)純粹直觀，在純粹直觀里才能具體，然而卻是先天的把它的一切概念提供出來，或者像人們所說的那樣，把這些概念構(gòu)造出來”。目 錄摘 要 IIAbstract II目 錄 III1 緒論 1 研究背景 1 數(shù)學(xué)構(gòu)造法的產(chǎn)生和發(fā)展 1 構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 1 近代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的開端 1 近代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展 2 現(xiàn)代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展 2 研究的目的和意義 22 構(gòu)造性的思維方法 3 構(gòu)造思想和構(gòu)造法 3 構(gòu)造的理論依據(jù) 3 構(gòu)造的意義 3 構(gòu)造法的特征 3 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美之間的辯證關(guān)系 4 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美的歷史淵源 4 恰如其分的構(gòu)造來襯托數(shù)學(xué)美 43 構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用 5 代數(shù)構(gòu)造法 5 函數(shù)構(gòu)造法 5 方程構(gòu)造法 7 數(shù)列構(gòu)造法 7 幾何構(gòu)造法 8 向量構(gòu)造法 94 構(gòu)造思想的培養(yǎng) 11 建立數(shù)學(xué)知識(shí)的框架 11 數(shù)學(xué)感性的領(lǐng)悟 115 總結(jié)和建議 12 如何去學(xué)習(xí)使用構(gòu)造法 12 構(gòu)造法的誤區(qū) 12參考文獻(xiàn)（宋體，加粗，小二號(hào)字，居中） 12致謝（宋體，加粗，小二號(hào)字，居中） 錯(cuò)誤!未定義書簽?！綤EYWORDS】Structural thought；Method of construction；tectonic。 數(shù)學(xué)構(gòu)造法的產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)構(gòu)造法是構(gòu)造性數(shù)學(xué)引申出的一種解題方法，對(duì)于構(gòu)造性數(shù)學(xué)的研究，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)一直處于世界的領(lǐng)先地位，其中以《九章算術(shù)》最為著名，它開創(chuàng)了構(gòu)造性的算法模式，但是沒有過推理和總結(jié)，沒有像《幾何原本》一樣形成公理式的數(shù)學(xué)體系，再由中國(guó)古代的社會(huì)的限制，使它沒有被發(fā)揚(yáng)光大，而現(xiàn)在所講的構(gòu)造性數(shù)學(xué)主要源于西方的數(shù)學(xué)研究開始的。 現(xiàn)代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)代構(gòu)造性數(shù)學(xué)最著名的就是以畢曉普、邁希爾為代表的新的構(gòu)造性數(shù)學(xué)，他們的構(gòu)造性數(shù)學(xué)研究是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用普遍的邏輯于可編碼的對(duì)象和遞歸函數(shù)。 構(gòu)造的意義 構(gòu)造法的本質(zhì)是一種創(chuàng)新的方法，它的主要策略就是將問題的分解和轉(zhuǎn)化，在構(gòu)造的過程中培養(yǎng)的是人各種能力，構(gòu)造前主要是
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