【正文】 A O M T 若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，．設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，．三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．三角函數(shù)線：，．1角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．.（3） 倒數(shù)關(guān)系：1函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，．，．，．，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．1①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．1函數(shù)的性質(zhì)：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) y=cotx圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，．當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值既無最大值也無最小值周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量1向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度． 零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．1向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：． ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．1向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則．1向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．⑵運(yùn)算律：①；②；③．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（當(dāng)2平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③．⑶運(yùn)算律：①；②；③．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則．若，則，或． 設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則．知識(shí)鏈接：空間向量，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量： 　　若A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個(gè)方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.⑵．平面的法向量：　　若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量. ⑶．平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）： ①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．②設(shè)平面的法向量為．③求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)．④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量. （如圖） 用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行 設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即.　即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。 （3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施也比較簡單。4．抽簽法: （1）給調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號(hào)； （2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 （3）對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為7用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。1．2．2條件語句條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，2） 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，則與的距離為第四章 圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上（3），點(diǎn)在圓內(nèi) 圓的一般方程圓的一般方程： 圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．?、跊]有xy這樣的二次項(xiàng)． (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。≤α＜180176。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。簡記為：線線平行，則線面平行。αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。αA∈L B∈L = L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。系列4：由10個(gè)專題組成。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。3 三個(gè)公理：DCBAα（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為LAP — 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行、平面垂直的判定及其性質(zhì)定義如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。. 傾斜角α的取值范圍： 0176。, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2y1/x2x1 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 直線的點(diǎn)斜式方程 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為 直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中 yy1/yy2=xx1/xx2直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中 直線的一般式方程直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）各種直線方程之間的互化。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1．2．3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。2. 在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。對于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)