最佳促銷模型--浙江師范大學(xué)“同夢(mèng)杯”第十一屆數(shù)學(xué)建模校賽a題(存儲(chǔ)版)
【正文】 了模型的結(jié)果。從參數(shù)的大小我們可以看出，最有效的促銷方式為送禮，；其次為折價(jià)，；再次為返券。而且折價(jià)往往能使消費(fèi)者增加購(gòu)買量，或使本不打算購(gòu)買的消費(fèi)者趁打折之際購(gòu)買產(chǎn)品。以更低的價(jià)格享受到更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，獲得的實(shí)惠也是消費(fèi)者所希望的。2．該模型沒有對(duì)時(shí)間周期和商品類型更深層次進(jìn)行細(xì)分，沒有考慮到顧客的變通和計(jì)劃的隨機(jī)性。4. 問題二的模型能很好地解釋現(xiàn)有的一個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，并提出當(dāng)銷售商品薄利時(shí)“返券促銷”是最佳的促銷手段，當(dāng)銷售商品利潤(rùn)豐厚時(shí)采用“打折與返券同時(shí)進(jìn)行的組合促銷”是最佳的促銷手段模型缺點(diǎn)：1．該模型考慮了時(shí)間因素對(duì)顧客的影響，以及心理和精神要素對(duì)顧客的影響，雖然不能得出量化模型，但從宏觀的方面考慮到了兩種極致情況。而當(dāng)一些品牌知名度較高的產(chǎn)品開展折價(jià)促銷活動(dòng)時(shí)，具備一定購(gòu)物能力的消費(fèi)者對(duì)這些大品牌產(chǎn)生的興趣將會(huì)更大。經(jīng)營(yíng)者進(jìn)行一定程度的打折讓利，能夠直觀有效促使消費(fèi)者購(gòu)買，刺激消費(fèi)者的購(gòu)買欲望。因?yàn)閷?duì)銷售促銷變量采用了0、1編碼，所以我們期望所有促銷變量的參數(shù)均為正的。說(shuō)明模型的結(jié)果還是可以接受的。（2） 買送券：隨所選購(gòu)商品的價(jià)值按一定比例進(jìn)行返券。自然對(duì)數(shù)似然值的計(jì)算公式為： 將公式（7）代入到公式（10），并通過(guò)對(duì)LL進(jìn)行最大化，我們便可以求得參數(shù)aj和bk的解。每一個(gè)變量都有一個(gè)參數(shù)與之相對(duì)應(yīng)。這樣就把全面效用分解成了兩部分，如下方程所示： 在選擇集C中，消費(fèi)者n購(gòu)買商品i的概率可以表示為： 將公式（1）代入公式（2），整理得到： 對(duì)于效用的隨機(jī)部分εni做出如下兩個(gè)假設(shè)：（1）εni是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量；（2）該概率變量服從雙重冪函數(shù)概率分布，如下所示： 綜合公式（1）至（4），我們可以把消費(fèi)者n選擇商品i的概率表示為如下的簡(jiǎn)單公式 上式中，分子是商品i決定部分效用的冪函數(shù)，分母是選擇集中所有商品決定部分效用冪函數(shù)的和。顧客在選擇購(gòu)買某一類別的商品時(shí)通常要面對(duì)多個(gè)不同的商品，這些商品構(gòu)成一個(gè)選擇集，通常用C表示。在問題二中，我們收集整理出現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段（打折，送禮，返券，抽獎(jiǎng)），打折即降價(jià)促銷，送禮即贈(zèng)品促銷，返券即為代金券。同樣為討論中控制變量，不妨令平均中獎(jiǎng)的面值與打折中所降價(jià)的金額數(shù)量相等，同樣將面值轉(zhuǎn)化為商家的成本，可以的到出售單件商品的成本變?yōu)椋核投Y促銷：送禮促銷的方式，是消費(fèi)者在購(gòu)買商品時(shí)，商家以贈(zèng)送一定的物品，進(jìn)而促銷，不妨令商家所贈(zèng)送的物品所具有與打折促銷所具有相同的市場(chǎng)面值，且令此贈(zèng)送的物品具有與所銷售的商品相同的成本與價(jià)格的轉(zhuǎn)化比率為，可以將其歸類于單件商品的成本變?yōu)椋壕C上，四種促銷方式的各項(xiàng)指數(shù)的表達(dá)可歸類如表4所示： 表 4：促銷方式的各項(xiàng)指數(shù)方式 指數(shù)促銷效果指數(shù)銷售量銷售價(jià)（單件）銷售成本（單件）打折返券抽獎(jiǎng)送禮其中分別為是促銷前銷售量、促銷前銷售單價(jià)。根據(jù)促銷效果指數(shù)數(shù)值上可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷”，“抽獎(jiǎng)促銷”。為此確定促銷手段對(duì)促銷價(jià)格以及成本的影響，促銷效果對(duì)促銷量的影響，可以的到與的函數(shù)關(guān)系，從而進(jìn)行比較分析。由模型Ⅱ，我們可以分析出，當(dāng)商品價(jià)格與銷售量呈非線性關(guān)系時(shí)，商業(yè)利潤(rùn)與顧客流量并不滿足二次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槭堑姆春瘮?shù)，商業(yè)利潤(rùn)與顧客流量的函數(shù)關(guān)系取決于函數(shù)的性質(zhì)，一定程度上反映為商品價(jià)格與銷售量的函數(shù)關(guān)系，不同的商品具有不同的商品價(jià)格與銷售量的關(guān)系。7. 顧客對(duì)兩類商品需求程度是一樣的，且購(gòu)買力與顧客的收入情況和消費(fèi)情況有直接關(guān)系。，眼花繚亂，請(qǐng)建立模型，在顧客消費(fèi)額度一定的前提下，給出顧客的最佳選擇。關(guān)鍵字：促銷策略，常數(shù)變異法，MNL模型，層次分析，最佳選擇目錄問題重述………………………………………………………………..3模型假設(shè)………………………………………………………………..3符號(hào)說(shuō)明………………………………………………………………..4模型建立…………………………………………………………….….5問題一………………………………………………………….….5基于隨單價(jià)增漲銷售量呈線性遞減關(guān)系的函數(shù)模型…………….…..5基于隨單價(jià)變動(dòng)銷售量呈非線性關(guān)系的函數(shù)模型……………….….6問題二………………………………………………………….….8最大利潤(rùn)模型………………………………………………….….8促銷手段評(píng)價(jià)模型………………………………………………...8問題三……………………………………………………………14基于MNL的消費(fèi)者選擇模型………………………………….……14模型的估計(jì)………………………………………….……………15模型檢驗(yàn)………………….……………………………………...16模型結(jié)果結(jié)果…………….……………………………………....17模型結(jié)果結(jié)果分析…………….………………………………….17問題四…………………………………………………………....17模型優(yōu)缺點(diǎn)……………………………………………………………18參考文獻(xiàn)………………………………………………………………19 問題重述隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的確立，供求關(guān)系發(fā)生了很大變化。通過(guò)銷量、銷價(jià)與成本的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)模型，換元求導(dǎo)，著重比較打折、返券這兩種促銷手段。 B論文題目 最佳促銷策略 編 號(hào) 19 評(píng) 分 監(jiān) 制：浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模研究會(huì)（2012年5月10日）最佳促銷策略
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