最佳促銷模型--浙江師范大學(xué)“同夢杯”第十一屆數(shù)學(xué)建模校賽a題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 投入生產(chǎn)的量，產(chǎn)值與成本是關(guān)于的函數(shù)，分別記為與，則利潤為根據(jù)問題一的模型可知商業(yè)利潤先隨銷售量增加而增加，后隨銷售量增加而減小，固存在利潤的極大值也是最大值，可以通過求“導(dǎo)數(shù)”即經(jīng)濟學(xué)中計算“邊際”的方法計算利潤的最大值，且，可以得到產(chǎn)值與成本的關(guān)系為 其中為邊際產(chǎn)值，為邊際成本，即當達到邊際產(chǎn)值與邊際收益相等時可以實現(xiàn)商業(yè)最大利潤。Ⅳ：促銷手段評價模型通過收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段，可以了解到目前最為通用的促銷手段有：打折、返券、抽獎與送禮。不同的促銷手段各有其優(yōu)勢與劣勢，在滿足模型Ⅲ，利潤最大即的前提下，需要對促銷手段選取合適的評價體系，尋找最合適的促銷手段。為簡化模型，令量，其中“銷售價格”與促銷手段有關(guān)，“銷售量”與促銷效果有關(guān)，“成本”也與促銷手段有關(guān)。為此確定促銷手段對促銷價格以及成本的影響，促銷效果對促銷量的影響，可以的到與的函數(shù)關(guān)系，從而進行比較分析。① 銷售效果與銷售量：通過資料數(shù)據(jù)收集與整理，確定促銷效果主要與以下幾個指標有關(guān)系：價格變動、顧客滿意、市場需求、短期效益、長期效益。運用層次分析法求解不同的促銷方案的促銷效果，促銷效果評估從而確定促銷效果指數(shù)的表達公式O促銷效果評估C1價格變動C2顧客滿意C4短期效益C5長期效益目標層O方案層PC3市場需求準則層CP1打折P2返券P3抽獎P4送禮在建立了層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就確定了，命名第一層元素O為目標層，它所支配的下一層的元素C為準則層C1，C2，…，Cn，我們的目標是按照他們對于O的重要性賦予權(quán)重。當C1，C2，…，Cn對于O的重要性可以直接定量表示時，他們的權(quán)重值也可以直接確定。層層次分析法所用的到處權(quán)重的方法就是兩兩比較的方法。確定針對目標層O，兩個元素與哪個元素的量重要程度按照表1的比例標度對重要程度賦值。收集“促銷效果”與“價格變動”、“顧客滿意”、“市場需求”、“短期效益”、“長期效益”的關(guān)系，再運用的公式便可寫出一個的矩陣A，且此矩陣為準則層C對目標層O運用Matlab軟件對矩陣A求最大特征值5并且運用的方法定義一致性指標，且此時n=5，得到0當去最大特征值時候可取的，特征向量為：=（，，）同理，可分別寫出方案層對準則層的矩陣，計算出各自特征向量，見表3： 表 3：權(quán)重向量表準則方案 價格變動顧客滿意市場需求短期效益長期效益打折
返券抽獎送禮根據(jù)方案層對準則的權(quán)重向量與準則層對目標層的權(quán)重向量，可以計算得到方案層對目標層的權(quán)重向量，將其記為向量，則其計算公式如下：由于向量為方案層對目標層的權(quán)重向量，向量中每一個元素分別為每種促銷方案所對應(yīng)的促銷效果指數(shù)，將向量稱為促銷效果指數(shù)向量。由假設(shè)，采取促銷手段后，促銷效果將影響銷售量的增加，比例系數(shù)則銷售量增加函數(shù)，則不同的商品具有不同的影響系數(shù)，可根據(jù)某種特定商品的銷售量的增加數(shù)據(jù)擬合出特定的的數(shù)值。根據(jù)促銷效果指數(shù)數(shù)值上可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷”，“抽獎促銷”。且從權(quán)重向量可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷”的短期效果最大，但長期效果不佳?！胺等黉N”的長期效果明顯優(yōu)于“打折促銷”。且“打折促銷”與“返券促銷”的促銷效果的相差不大，因而不能完全確定，兩者的作用效果，且兩者在短期與長期兩種促銷效果上各具優(yōu)勢，我們認為單純從利潤最大前提下比較促銷效果時，應(yīng)當將兩種促銷手段相結(jié)合可以達到最佳，即采用“打折促銷”與“返券促銷”兩種共同使用的組合銷售方式是最有的促銷方式。② 促銷手段與銷售價格、成本不同的促銷手段對應(yīng)著不同的價格變化幅度，根據(jù)促銷效果指數(shù)以及不同的促銷各自特征可以得到不同促銷手段與銷售價格的關(guān)系，打折促銷：價格與銷售量滿足問題一中的單件價格與銷量的關(guān)系，可以計算得最佳的打折后的單件價位為：。促銷成本與促銷前相同，單件成本仍為。返券促銷：返券促銷中，所返給顧客的代金券可以認為具有一定的成本，但銷售商品的價格不變，仍為初始的價格，舉銷售價格仍為 ，但促銷成本有所變化，為控制變量的數(shù)目，不妨討論所返給顧客的代金券面值在與打折促銷所減少的價格相同，但代金券的面值等于商品的價格，不等于成本，但成本與價格之間存在一個轉(zhuǎn)化關(guān)系為。從而可以得到單件成本變?yōu)椋撼楠劥黉N：抽獎促銷，雖然不同顧客的中獎概率并不相同，但當參與抽獎的顧客基數(shù)的增加，中獎呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計規(guī)律，且抽獎促銷不改變商品的銷售價格，但會增加出售該商品的成本。同樣為討論中控制變量，不妨令平均中獎的面值與打折中所降價的金額數(shù)量相等，同樣將面值轉(zhuǎn)化為商家的成本，可以的到出售單件商品的成本變?yōu)椋核投Y促銷：送禮促銷的方式，是消費者在購買商品時，商家以贈送一定的物品，進而促銷，不妨令商家所贈送的物品所具有與打折促銷所具有相同的市場面值，且令此贈送的物品具有與所銷售的商品相同的成本與價格的轉(zhuǎn)化比率為，可以將其歸類于單件商品的成本變?yōu)椋壕C上，四種促銷方式的各項指數(shù)的表達可歸類如表4所示： 表 4：促銷方式的各項指數(shù)方式 指數(shù)促銷效果指數(shù)銷售量銷售價（單件）銷售成本（單件）打折返券抽獎送禮其中分別為是促銷前銷售量、促銷前銷售單價。根據(jù)層次分析法所建立的“促銷效果模型”可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷”與“返券促銷”的促銷效果明顯優(yōu)于“抽獎促銷”與“送禮促銷”，因而在此模型中著重比較在商業(yè)利潤達到最大值是“打折促銷”與“返券促銷”這兩
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