最佳促銷(xiāo)模型--浙江師范大學(xué)“同夢(mèng)杯”第十一屆數(shù)學(xué)建模校賽a題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 投入生產(chǎn)的量，產(chǎn)值與成本是關(guān)于的函數(shù)，分別記為與，則利潤(rùn)為根據(jù)問(wèn)題一的模型可知商業(yè)利潤(rùn)先隨銷(xiāo)售量增加而增加，后隨銷(xiāo)售量增加而減小，固存在利潤(rùn)的極大值也是最大值，可以通過(guò)求“導(dǎo)數(shù)”即經(jīng)濟(jì)學(xué)中計(jì)算“邊際”的方法計(jì)算利潤(rùn)的最大值，且，可以得到產(chǎn)值與成本的關(guān)系為 其中為邊際產(chǎn)值，為邊際成本，即當(dāng)達(dá)到邊際產(chǎn)值與邊際收益相等時(shí)可以實(shí)現(xiàn)商業(yè)最大利潤(rùn)。Ⅳ：促銷(xiāo)手段評(píng)價(jià)模型通過(guò)收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷(xiāo)手段，可以了解到目前最為通用的促銷(xiāo)手段有：打折、返券、抽獎(jiǎng)與送禮。不同的促銷(xiāo)手段各有其優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，在滿足模型Ⅲ，利潤(rùn)最大即的前提下，需要對(duì)促銷(xiāo)手段選取合適的評(píng)價(jià)體系，尋找最合適的促銷(xiāo)手段。為簡(jiǎn)化模型，令量，其中“銷(xiāo)售價(jià)格”與促銷(xiāo)手段有關(guān)，“銷(xiāo)售量”與促銷(xiāo)效果有關(guān)，“成本”也與促銷(xiāo)手段有關(guān)。為此確定促銷(xiāo)手段對(duì)促銷(xiāo)價(jià)格以及成本的影響，促銷(xiāo)效果對(duì)促銷(xiāo)量的影響，可以的到與的函數(shù)關(guān)系，從而進(jìn)行比較分析。① 銷(xiāo)售效果與銷(xiāo)售量：通過(guò)資料數(shù)據(jù)收集與整理，確定促銷(xiāo)效果主要與以下幾個(gè)指標(biāo)有關(guān)系：價(jià)格變動(dòng)、顧客滿意、市場(chǎng)需求、短期效益、長(zhǎng)期效益。運(yùn)用層次分析法求解不同的促銷(xiāo)方案的促銷(xiāo)效果，促銷(xiāo)效果評(píng)估從而確定促銷(xiāo)效果指數(shù)的表達(dá)公式O促銷(xiāo)效果評(píng)估C1價(jià)格變動(dòng)C2顧客滿意C4短期效益C5長(zhǎng)期效益目標(biāo)層O方案層PC3市場(chǎng)需求準(zhǔn)則層CP1打折P2返券P3抽獎(jiǎng)P4送禮在建立了層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就確定了，命名第一層元素O為目標(biāo)層，它所支配的下一層的元素C為準(zhǔn)則層C1，C2，…，Cn，我們的目標(biāo)是按照他們對(duì)于O的重要性賦予權(quán)重。當(dāng)C1，C2，…，Cn對(duì)于O的重要性可以直接定量表示時(shí)，他們的權(quán)重值也可以直接確定。層層次分析法所用的到處權(quán)重的方法就是兩兩比較的方法。確定針對(duì)目標(biāo)層O，兩個(gè)元素與哪個(gè)元素的量重要程度按照表1的比例標(biāo)度對(duì)重要程度賦值。收集“促銷(xiāo)效果”與“價(jià)格變動(dòng)”、“顧客滿意”、“市場(chǎng)需求”、“短期效益”、“長(zhǎng)期效益”的關(guān)系，再運(yùn)用的公式便可寫(xiě)出一個(gè)的矩陣A，且此矩陣為準(zhǔn)則層C對(duì)目標(biāo)層O運(yùn)用Matlab軟件對(duì)矩陣A求最大特征值5并且運(yùn)用的方法定義一致性指標(biāo)，且此時(shí)n=5，得到0當(dāng)去最大特征值時(shí)候可取的，特征向量為：=（，，）同理，可分別寫(xiě)出方案層對(duì)準(zhǔn)則層的矩陣，計(jì)算出各自特征向量，見(jiàn)表3： 表 3：權(quán)重向量表準(zhǔn)則方案 價(jià)格變動(dòng)顧客滿意市場(chǎng)需求短期效益長(zhǎng)期效益打折
返券抽獎(jiǎng)送禮根據(jù)方案層對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)重向量與準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量，可以計(jì)算得到方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量，將其記為向量，則其計(jì)算公式如下：由于向量為方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量，向量中每一個(gè)元素分別為每種促銷(xiāo)方案所對(duì)應(yīng)的促銷(xiāo)效果指數(shù)，將向量稱為促銷(xiāo)效果指數(shù)向量。由假設(shè)，采取促銷(xiāo)手段后，促銷(xiāo)效果將影響銷(xiāo)售量的增加，比例系數(shù)則銷(xiāo)售量增加函數(shù)，則不同的商品具有不同的影響系數(shù)，可根據(jù)某種特定商品的銷(xiāo)售量的增加數(shù)據(jù)擬合出特定的的數(shù)值。根據(jù)促銷(xiāo)效果指數(shù)數(shù)值上可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷(xiāo)”，“抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)”。且從權(quán)重向量可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷(xiāo)”的短期效果最大，但長(zhǎng)期效果不佳?！胺等黉N(xiāo)”的長(zhǎng)期效果明顯優(yōu)于“打折促銷(xiāo)”。且“打折促銷(xiāo)”與“返券促銷(xiāo)”的促銷(xiāo)效果的相差不大，因而不能完全確定，兩者的作用效果，且兩者在短期與長(zhǎng)期兩種促銷(xiāo)效果上各具優(yōu)勢(shì)，我們認(rèn)為單純從利潤(rùn)最大前提下比較促銷(xiāo)效果時(shí)，應(yīng)當(dāng)將兩種促銷(xiāo)手段相結(jié)合可以達(dá)到最佳，即采用“打折促銷(xiāo)”與“返券促銷(xiāo)”兩種共同使用的組合銷(xiāo)售方式是最有的促銷(xiāo)方式。② 促銷(xiāo)手段與銷(xiāo)售價(jià)格、成本不同的促銷(xiāo)手段對(duì)應(yīng)著不同的價(jià)格變化幅度，根據(jù)促銷(xiāo)效果指數(shù)以及不同的促銷(xiāo)各自特征可以得到不同促銷(xiāo)手段與銷(xiāo)售價(jià)格的關(guān)系，打折促銷(xiāo)：價(jià)格與銷(xiāo)售量滿足問(wèn)題一中的單件價(jià)格與銷(xiāo)量的關(guān)系，可以計(jì)算得最佳的打折后的單件價(jià)位為：。促銷(xiāo)成本與促銷(xiāo)前相同，單件成本仍為。返券促銷(xiāo)：返券促銷(xiāo)中，所返給顧客的代金券可以認(rèn)為具有一定的成本，但銷(xiāo)售商品的價(jià)格不變，仍為初始的價(jià)格，舉銷(xiāo)售價(jià)格仍為 ，但促銷(xiāo)成本有所變化，為控制變量的數(shù)目，不妨討論所返給顧客的代金券面值在與打折促銷(xiāo)所減少的價(jià)格相同，但代金券的面值等于商品的價(jià)格，不等于成本，但成本與價(jià)格之間存在一個(gè)轉(zhuǎn)化關(guān)系為。從而可以得到單件成本變?yōu)椋撼楠?jiǎng)促銷(xiāo)：抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)，雖然不同顧客的中獎(jiǎng)概率并不相同，但當(dāng)參與抽獎(jiǎng)的顧客基數(shù)的增加，中獎(jiǎng)呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，且抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)不改變商品的銷(xiāo)售價(jià)格，但會(huì)增加出售該商品的成本。同樣為討論中控制變量，不妨令平均中獎(jiǎng)的面值與打折中所降價(jià)的金額數(shù)量相等，同樣將面值轉(zhuǎn)化為商家的成本，可以的到出售單件商品的成本變?yōu)椋核投Y促銷(xiāo)：送禮促銷(xiāo)的方式，是消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)，商家以贈(zèng)送一定的物品，進(jìn)而促銷(xiāo)，不妨令商家所贈(zèng)送的物品所具有與打折促銷(xiāo)所具有相同的市場(chǎng)面值，且令此贈(zèng)送的物品具有與所銷(xiāo)售的商品相同的成本與價(jià)格的轉(zhuǎn)化比率為，可以將其歸類于單件商品的成本變?yōu)椋壕C上，四種促銷(xiāo)方式的各項(xiàng)指數(shù)的表達(dá)可歸類如表4所示： 表 4：促銷(xiāo)方式的各項(xiàng)指數(shù)方式 指數(shù)促銷(xiāo)效果指數(shù)銷(xiāo)售量銷(xiāo)售價(jià)（單件）銷(xiāo)售成本（單件）打折返券抽獎(jiǎng)送禮其中分別為是促銷(xiāo)前銷(xiāo)售量、促銷(xiāo)前銷(xiāo)售單價(jià)。根據(jù)層次分析法所建立的“促銷(xiāo)效果模型”可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷(xiāo)”與“返券促銷(xiāo)”的促銷(xiāo)效果明顯優(yōu)于“抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)”與“送禮促銷(xiāo)”，因而在此模型中著重比較在商業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最大值是“打折促銷(xiāo)”與“返券促銷(xiāo)”這兩
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