最佳促銷模型--浙江師范大學(xué)“同夢(mèng)杯”第十一屆數(shù)學(xué)建模校賽a題-wenkub
2023-04-19 04:37:31 本頁(yè)面
【正文】 集數(shù)據(jù)，確定系數(shù)，運(yùn)用MATLAB軟件推算促銷手段的促銷效果得分，篩選出得分最高的兩種促銷方式——打折、返券。 B論文題目 最佳促銷策略 編 號(hào) 19 評(píng) 分 監(jiān) 制：浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模研究會(huì)（2012年5月10日）最佳促銷策略摘要隨著中國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建立, 消費(fèi)已從供給約束型轉(zhuǎn)向市場(chǎng)約束型，激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也給經(jīng)營(yíng)者帶來(lái)了極大的壓力，為了贏得更多的市場(chǎng)份額，商家紛紛采取了各種促銷手段，用以吸引顧客的青睞，從而獲得較高的商業(yè)利益。本文針對(duì)這一情況, 根據(jù)顧客流量、商業(yè)規(guī)模、消費(fèi)水平等影響因素對(duì)商業(yè)利潤(rùn)的作用情況, 研究促銷手段與商業(yè)利潤(rùn)的關(guān)系。通過(guò)銷量、銷價(jià)與成本的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)模型，換元求導(dǎo)，著重比較打折、返券這兩種促銷手段。最后，本文根據(jù)建立的模型與結(jié)果分析，得出了經(jīng)營(yíng)者的最佳銷售策略為產(chǎn)生短期效益的打折與長(zhǎng)期效益良好的返券相結(jié)合的促銷方式，從而產(chǎn)生可觀的銷售量與利潤(rùn)。關(guān)鍵字：促銷策略，常數(shù)變異法，MNL模型，層次分析，最佳選擇目錄問(wèn)題重述………………………………………………………………..3模型假設(shè)………………………………………………………………..3符號(hào)說(shuō)明………………………………………………………………..4模型建立…………………………………………………………….….5問(wèn)題一………………………………………………………….….5基于隨單價(jià)增漲銷售量呈線性遞減關(guān)系的函數(shù)模型…………….…..5基于隨單價(jià)變動(dòng)銷售量呈非線性關(guān)系的函數(shù)模型……………….….6問(wèn)題二………………………………………………………….….8最大利潤(rùn)模型………………………………………………….….8促銷手段評(píng)價(jià)模型………………………………………………...8問(wèn)題三……………………………………………………………14基于MNL的消費(fèi)者選擇模型………………………………….……14模型的估計(jì)………………………………………….……………15模型檢驗(yàn)………………….……………………………………...16模型結(jié)果結(jié)果…………….……………………………………....17模型結(jié)果結(jié)果分析…………….………………………………….17問(wèn)題四…………………………………………………………....17模型優(yōu)缺點(diǎn)……………………………………………………………18參考文獻(xiàn)………………………………………………………………19 問(wèn)題重述隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的確立，供求關(guān)系發(fā)生了很大變化。與此同時(shí)還要考慮到顧客選擇商場(chǎng)具有一定的隨機(jī)性，需要合適的模型來(lái)預(yù)期這些促銷策略帶給企業(yè)的效益。，眼花繚亂，請(qǐng)建立模型，在顧客消費(fèi)額度一定的前提下，給出顧客的最佳選擇。3. 采取促銷手段后，商品均能成功出售，促銷效果將影響商品的銷售量。7. 顧客對(duì)兩類商品需求程度是一樣的，且購(gòu)買力與顧客的收入情況和消費(fèi)情況有直接關(guān)系。由于不同商品銷售變動(dòng)與銷售價(jià)格變動(dòng)的函數(shù)關(guān)系不同，因此，我們采用從特殊到一般，即從線性關(guān)系到非線性關(guān)系的方式將問(wèn)題量化，并進(jìn)行推導(dǎo)解答。由模型Ⅱ，我們可以分析出，當(dāng)商品價(jià)格與銷售量呈非線性關(guān)系時(shí)，商業(yè)利潤(rùn)與顧客流量并不滿足二次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槭堑姆春瘮?shù)，商業(yè)利潤(rùn)與顧客流量的函數(shù)關(guān)系取決于函數(shù)的性質(zhì)，一定程度上反映為商品價(jià)格與銷售量的函數(shù)關(guān)系，不同的商品具有不同的商品價(jià)格與銷售量的關(guān)系。Ⅲ：最大利潤(rùn)模型商業(yè)利益最大化即指商業(yè)利潤(rùn)最大，根據(jù)問(wèn)題一中模型可知商業(yè)利潤(rùn)與售價(jià)、成本以及銷售量滿足如下關(guān)系： 商業(yè)利潤(rùn)=(單件售價(jià)單件成本)銷售量由于該式的局限性，因此需對(duì)問(wèn)題一中的利潤(rùn)模型進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)假設(shè)采取促銷手段后，商品均能成功出售，可用銷售量近似等價(jià)于投入生產(chǎn)的量，產(chǎn)值與成本是關(guān)于的函數(shù)，分別記為與，則利潤(rùn)為根據(jù)問(wèn)題一的模型可知商業(yè)利潤(rùn)先隨銷售量增加而增加，后隨銷售量增加而減小，固存在利潤(rùn)的極大值也是最大值，可以通過(guò)求“導(dǎo)數(shù)”即經(jīng)濟(jì)學(xué)中計(jì)算“邊際”的方法計(jì)算利潤(rùn)的最大值，且，可以得到產(chǎn)值與成本的關(guān)系為 其中為邊際產(chǎn)值，為邊際成本，即當(dāng)達(dá)到邊際產(chǎn)值與邊際收益相等時(shí)可以實(shí)現(xiàn)商業(yè)最大利潤(rùn)。為此確定促銷手段對(duì)促銷價(jià)格以及成本的影響，促銷效果對(duì)促銷量的影響，可以的到與的函數(shù)關(guān)系，從而進(jìn)行比較分析。層層次分析法所用的到處權(quán)重的方法就是兩兩比較的方法。根據(jù)促銷效果指數(shù)數(shù)值上可以發(fā)現(xiàn)“打折促銷”，“抽獎(jiǎng)促銷”。② 促銷手段與銷售價(jià)格、成本不同的促銷手段對(duì)應(yīng)著不同的價(jià)格變化幅度，根據(jù)促銷效果指數(shù)以及不同的促銷各自特征可以得到不同促銷手段與銷售價(jià)格的關(guān)系，打折促銷：價(jià)格與銷售量滿足問(wèn)題一中的單件價(jià)格與銷量的關(guān)系，可以計(jì)算得最佳的打折后的單件價(jià)位為：。同樣為討論中控制變量，不妨令平均中獎(jiǎng)的面值與打折中所降價(jià)的金額數(shù)量相等，同樣將面值轉(zhuǎn)化為商家的成本，可以的到出售單件商品的成本變?yōu)椋核投Y促銷：送禮促銷的方式，是消費(fèi)者在購(gòu)買商品時(shí)，商家以贈(zèng)送一定的物品，進(jìn)而促銷，不妨令商家所贈(zèng)送的物品所具有與打折促銷所具有相同的市場(chǎng)面值，且令此贈(zèng)送的物品具有與所銷售的商品相同的成本與價(jià)格的轉(zhuǎn)化比率為，可以將其歸類于單件商品的成本變?yōu)椋壕C上，四種促銷方式的各項(xiàng)指數(shù)的表達(dá)可歸類如表4所示： 表 4：促銷方式的各項(xiàng)指數(shù)方式 指數(shù)促銷效果指數(shù)銷售量銷售價(jià)（單件）銷售成本（單件）打折返券抽獎(jiǎng)送禮其中分別為是促銷前銷售量、促銷前銷售單價(jià)
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