【正文】 =路程速度差。 船速：船在靜水中航行的速度。2路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1） 沿周長(zhǎng)植樹 棵樹=總路程247。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。 （12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。這種分配的方法通常叫做按比例分配。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 鈍角：大于90176。有兩條對(duì)稱軸。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 二 統(tǒng)計(jì)圖（一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 3扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 （5）計(jì)算公式 d=2rr=d/2c=∏dc=2∏r s=∏r27扇形 （1） 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。 4平行四邊形 （1） 特征 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。三角形有三條高。周角是360176。 直角：等于90176。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。這叫做比例的基本性質(zhì)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 c=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為 50 （ 3011 ）247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 （9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。 列式為（ 1157 ）247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 加法和減法互為逆運(yùn)算。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 例如： …… …… …… 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 、 都是純小數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。個(gè)位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。 5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。成本－1)100%漲跌金額＝本金漲跌百分比利息＝本金利率時(shí)間稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) 常用單位換算長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí)1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。2＝小數(shù)1和倍問(wèn)題和247。底 三角形底=面積 2247。數(shù)量＝單價(jià)工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量247。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全常用的數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。2三角形高=面積 2247。2＝大數(shù) (和－差)247。成本100%＝(售出價(jià)247。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)