【正文】 +1 棵樹=總路程247。列式為 50 （ 3011 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。 解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 （二）常用的面積單位 ★ 平方毫米 ★ 平方厘米 ★ 平方分米 ★ 平方米 ★ 平方千米 （三）面積單位的換算 ★ 1平方厘米 ＝100 平方毫米 ★ 1平方分米=100平方厘米 ★ 1平方米 ＝100 平方分米 ★ 1公傾 ＝10000 平方米 ★ 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示：s=∏ nr178。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 五 比和比例 1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 （2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。而小于180176。 （2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。 直角三角形 ：有一個角是直角。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。 圓有無數(shù)條對稱軸。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。） 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 有8個頂點。 （三）圓柱 1圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 （三）種類 ★ 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： （1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。 3扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 二 統(tǒng)計圖 （一）意義 ★ 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 （二）組成部分 ★ 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 2 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 S表=6a178。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 (2) 計算公式 s=∏(R178。 （5）計算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r178。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓中心的一點叫做圓心。 4平行四邊形 （1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。三角形有三條高。二 平面圖形 1長方形 （1）特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。的角叫做直角。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 比的后項不能是零。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示：c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示：c=4a s=a178。 (二) 長度常用單位 ★ 公里(km) ★ 米(m) ★ 分米(dm) ★ 厘米(cm) ★ 毫米(mm) ★ 微米(um) (三) 單位之間的換算 ★ 1毫米 ＝1000微米 ★ 1厘米 ＝10 毫米 ★ 1分米 ＝10 厘米 ★ 1米 ＝1000 毫米 ★ 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。工作效率 ；工作總量247。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 3 分數(shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。求改裝后每相鄰兩根的間距。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？ 分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 247。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。 順速=船速＋水速；逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。列式 2 8 247。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。 解題規(guī)律：和247。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為1247。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分號是表示百分數(shù)的符號。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。 …… …… 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 ★如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=227（6）公因數(shù)與公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 ★能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 ★一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 3計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。0也是自然數(shù)。 例如因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。 ★一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 0也是偶數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 ★兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： …… …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部