廣東中考數(shù)學(xué)第23題集(存儲(chǔ)版)
【正文】 C為直角三角形，即BC⊥AC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F，過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可知∠FBC=45176?！摺螧ED=∠OCB，∴tan∠BED=，設(shè)BD=n，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2n，根據(jù)勾股定理得，DE==n，∴l(xiāng)=BD+BE+DE=（3+）n，r=DE=n，∴==．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，對(duì)稱性，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2018/12/12 21:52:07；用戶：18300073131；郵箱：18300073131；學(xué)號(hào)：22112230第35頁(yè)（共35頁(yè)）。3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2異號(hào)，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，則﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2異號(hào)，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，則B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，則當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，則0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，則﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2異號(hào)，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx﹣3得，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，綜上所述，若c=3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x≤﹣1；若c=﹣3，當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)，x≥1；（3）①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，則當(dāng)x≤﹣1﹣n時(shí)，y隨x增大而增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合條件，應(yīng)舍去；②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，則當(dāng)x≥1﹣n時(shí)，y隨x增大而增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，綜上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴當(dāng)n=時(shí)，2n2﹣5n的最小值為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)增減性等知識(shí)，利用分類討論得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式，再令y=0，可解得相應(yīng)方程的根，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，連接AP交y軸于點(diǎn)B′，可證△OBP≌△OB′P，可求得B′坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AP的解析式，聯(lián)立直線y=x，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的內(nèi)部，可知此時(shí)沒有滿足條件的點(diǎn)P；（3）過Q作QH⊥DE于點(diǎn)H，由直線CF的解析式可求得點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，結(jié)合條件可求得tan∠QDH，可分別用DQ表示出QH和DH的長(zhǎng)，分DQ=DE和DQ=QE兩種情況，分別用DQ的長(zhǎng)表示出△QDE的面積，再設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△QDE的面積的最大值．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3，令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）若y=x平分∠APB，則∠APO=∠BPO，如圖1，若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于點(diǎn)B′，由于點(diǎn)P在直線y=x上，可知∠POB=∠POB′=45176。+15176。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）將（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）將y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC=45176。=3，設(shè)EC為y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由P
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