羅默高級宏觀經(jīng)濟學(xué)(第3版)課后習(xí)題詳解(第1章索洛增長模型)(存儲版)
【正文】 a）相對于投資不上升的情形，產(chǎn)出最終大約上升多少？（b）相對于投資不上升的情形，消費大約上升多少？（c）投資增加對消費的直接影響是什么？消費要恢復(fù)到不存在投資增長時的水平，需要花費多長時間？解：（a），上升20%，表明儲蓄率上升了20%。因此。%（）才能到達新的平衡增長路徑。（b）證明如果資本與勞動均按其邊際產(chǎn)品支付，那么不變的規(guī)模報酬意味著生產(chǎn)要素的總支付量等于總的凈產(chǎn)出，即證明在不變的規(guī)模報酬條件下。勞動的邊際產(chǎn)品是：兩邊取對數(shù)求勞動的增長率：在平衡增長路徑上，因此，即勞動的邊際產(chǎn)品的增長率為有效勞動增長率。（b）處在平衡增長路徑上的大于、小于或等于的黃金律水平嗎？關(guān)于這個結(jié)論的直覺是什么？答：（a）下面證明該經(jīng)濟可以收斂于平衡增長路徑。在時，此時經(jīng)濟處于平衡增長路徑上。因此，經(jīng)濟收斂于，或者這一點上，此刻經(jīng)濟收斂于平衡增長路徑。對生產(chǎn)函數(shù)兩端關(guān)于時間求導(dǎo)數(shù)可得： （4）而教材中資本積累的方程為： （5）由方程（4）和（5）可得： （6）方程（6）兩端對求導(dǎo)可得： （7）在平衡增長路徑上，因而方程（7）可以表示為： （8）由于，其中，從而有： （9）由方程（8）和（9）可得：綜上可得： （10）因為在平衡增長路徑上，從而方程（10）可以表示為： （11）又由于，所以方程（11）可以簡化為：綜上所述，在平衡增長路徑附近，以近似于的不變速度收斂于平衡增長路徑值。證明經(jīng)濟收斂于平衡增長路徑，并且求出平衡增長路徑上的與的增長率。（c）在平衡增長路徑上，產(chǎn)出關(guān)于的彈性是什么？（d）在平衡增長路徑鄰近區(qū)域，經(jīng)濟怎樣快速地收斂于平衡增長路徑？（e）將（c）與（d）中得出的結(jié)論與課文中基本的索洛模型得出的相應(yīng)結(jié)論進行比較。因為，所以當(dāng)時，也將保持不變。由定義可知，在經(jīng)濟收斂于平衡增長路徑時，保持不變，的增長率為。在基本的索洛模型中，收斂的速度為，小于本模型中的。這意味著有效勞動的增長率，即技術(shù)的增長率，通過兩條路徑來提高人均產(chǎn)出：可以直接提高產(chǎn)出，也可以通過提高投入到資本積累中的資源來提高資本—勞動比率。但是，對于這種特殊情況，則不成立，因為上式中的誤差項僅僅是。因此，沒有理由認(rèn)為1979年每資本平均收入存在測度誤差會導(dǎo)致有偏估計。 想了解經(jīng)濟學(xué)考研高分的秘密嗎？請點擊:經(jīng)濟學(xué)考研解題技巧跨考經(jīng)濟學(xué)考研輔導(dǎo)提醒您: 成功的原因千千萬,失敗的原因就那么幾個，加入我們的經(jīng)濟學(xué)考研交流群，考研經(jīng)驗交流，規(guī)避風(fēng)險，鎖定名校一次進!985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→ 經(jīng)濟學(xué)歷年考研真題及詳解。假設(shè)1979年每資本平均收入服從隨機的、零測度誤差。根據(jù)方程（）與（），有：………（） （）假定與無關(guān)，將（）代入（），可得：如果解釋變量與誤差項相關(guān)，則進行線性回歸所得估計值就是有偏估計。（b）從增長因素分析法看，（a）部分的結(jié)論是正確的，但是，實際上不完全正確。（e）本模型中產(chǎn)出關(guān)于儲蓄的彈性與基本的索洛模型中得到的結(jié)果一樣。同理，由于，將保持不變，即保持在時的狀態(tài)。圖111 收斂于當(dāng)每單位的實際投資超過每單位的持平投資時，將上升趨向于；反之，當(dāng)每單位的實際投資小于每單位的持平投資時，將下降趨向于。在平衡增長路徑上，與的增長率是多少？（提示：令。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯型的。也就是說，的增長率近似于一個固定的常數(shù)，這意味著 （3）其中，是的初始值。在本模型中，將資本的貢獻（資本的邊際產(chǎn)品乘以資本的數(shù)量）儲蓄起來。綜合上述，可以發(fā)現(xiàn)所有變量增長速度均不變。因此。因為資本的產(chǎn)出份額與勞動的產(chǎn)出份額之和為1，因此，勞動的產(chǎn)出份額也保持不變。令表示，且表示。由于，因此消費也以穩(wěn)定的速率向穩(wěn)定點移動。（c）投資增加對消費的直接影響是使消費立即下降。本題則從勞動數(shù)量的角度解釋增長，發(fā)現(xiàn)效果并不明顯。因此，人口增長的下降會導(dǎo)致總產(chǎn)出的增長率下降，如圖110所示。每個工人平均資本的動態(tài)方程為：由于下降，這會導(dǎo)致變?yōu)檎龜?shù)（在平衡增長路徑上，為0，即資本存量處于最佳水平）。其中，方程（6）左邊，因為，則，表明生產(chǎn)函數(shù)的斜率等于持平投資的斜率。 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯型的。圖17 單位有效勞動數(shù)量降低的影響（b）在處，每單位有效勞動的投資超過了每單位有效勞動的持平投資，即：。圖15 資本份額上升的影響（d）工人們發(fā)揮更大的努力，使得對于單位有效勞動的資本的既定值，單位有效勞動的產(chǎn)出比以前有更高的影響：如果修改密集形式的生產(chǎn)函數(shù)形式為：，則實際投資線為。從圖13可以看出，平衡增長路徑的資本存量水平從上升到。從時刻之后，的增長率再次變?yōu)?。（b）因為一個變量的增長率等于對該變量取對數(shù)后再對時間求導(dǎo)，那么可得下式：因為兩個變量的比率的對數(shù)等于兩個變量各自對數(shù)之差，所以有下式：再簡化為下面的結(jié)果:則得到（b）的結(jié)果。利用一個變量的增長率等于其對數(shù)的時間導(dǎo)數(shù)的事實證明：（a）
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