二次函數(shù)大題(較難)(存儲(chǔ)版)
【正文】 BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)．（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖1，拋物線C：y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交與點(diǎn)A1，且其對(duì)稱軸分別交拋物線C，C1于點(diǎn)B1，D1，此時(shí)四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）經(jīng)過變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交與點(diǎn)A2，且其對(duì)稱軸分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)B2，D2，此時(shí)四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1= ，b1= ；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．①請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；②當(dāng)x取任意不為0的實(shí)數(shù)時(shí)，試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），我們把以點(diǎn)C為圓心，圓周上的每一個(gè)點(diǎn)叫做點(diǎn)C的一個(gè)好友．（1）寫出點(diǎn)C的兩個(gè)好友坐標(biāo)；（2）直線l的解析式是y=x﹣4，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圓心C從點(diǎn)（0，），當(dāng)點(diǎn)C的朋友圈有好友落在直線上時(shí)，直線將受其影響，求在點(diǎn)C向下運(yùn)動(dòng)的過程中，直線受其影響的時(shí)間；（3）拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且頂點(diǎn)D恰好為點(diǎn)C的好友，連接OD．E為⊙C上一點(diǎn)，當(dāng)△DOE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，此時(shí)△DOE的面積是多少？20．如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x+2）2﹣4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過原點(diǎn)O作射線OM∥AB，過點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD．（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問題一：當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為等腰三角形？問題二：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最??？并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．21．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，過點(diǎn)P作PE∥AC交DC于點(diǎn)E，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、QE，PQ與AC交與點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFCE是平行四邊形；（2）設(shè)△PQE的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PQE的面積為矩形ABCD面積的；（4）是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上．22．在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分別交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且OB=OC．（1）求a的
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