二次函數(shù)函數(shù)及其圖象(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 ， AD ＝ 3 ， P 是 BC 上的任意一點(diǎn) ( P 與 B 、 C 不重合 ) ，過點(diǎn) P 作 AP ⊥ PE ，垂足為 P ， PE 交 CD 于點(diǎn) E . ① 連接 AE ，當(dāng) △ APE 與 △ ADE 全等時(shí)，求 BP 的長； ② 若設(shè) BP 為 x ， CE 為 y ，試確定 y 與 x 的函數(shù)解析式 ． 當(dāng) x 取何值時(shí)， y 的值最大？最大值是多少？ ③ 若 PE ∥ BD ，試求出此時(shí) BP 的長 ． 圖 14 － 9 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 (1 ) 解： ①∵△ APE ≌△ ADE ， ∴ AP ＝ AD ＝ 3. 在 Rt △ ABP 中， BP ＝ AP2－ AB2＝ 32－ 22＝ 5 . ②∵ AP ⊥ PE ， ∴ Rt △ ABP ∽ Rt △ PCE ， ∴ABPC＝BPCE，即23 － x＝xy. ∴ y ＝－12x2＋32x ＝－12（ x －32）2＋98， ∴ x ＝32時(shí)， y 有最大值，最大值是98. 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 ③ 設(shè) BP ＝ x ， CE ＝ －12x2＋32x ， ∵ PE ∥ BD ， ∴△ CPE ∽△ CBD ， ∴CPCB＝CECD，即3 － x3＝－12x2＋32x2， 化簡得 3 x2－ 13 x ＋ 12 ＝ 0 ， 解得 x1＝43， x2＝ 3 ( 不符合題意，舍去 ) ， ∴ 當(dāng) BP ＝43時(shí)， PE ∥ BD . 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 (2 ) 紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為 20 元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來 40 天內(nèi)的日銷售量 m ( 件 ) 與時(shí)間 t ( 天 ) 的關(guān)系如下表： 時(shí)間 t ( 天 ) 1 3 6 10 36 ? 日銷售量m ( 件 ) 94 90 84 76 24 ? 未來 40 天內(nèi)，前 20 天每天的價(jià)格 y1( 元 / 件 ) 與時(shí)間 t ( 天 ) 的函數(shù)解析式為 y1＝14t ＋ 25 (1 ≤ t ≤ 20 且 t 為整數(shù) ) ，后 20 天每天的價(jià)格 y2( 元 / 件 )與時(shí)間 t ( 天 ) 的函數(shù)解析式為 y2＝－12t ＋ 40 (2 1 ≤ t ≤ 40 且 t 為整數(shù) ) ． 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 ① 認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m ( 件 ) 與 t ( 天 ) 之間的解析式； ② 請(qǐng)預(yù)測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 (2) 解： ① 將??? t ＝ 1 ，m ＝ 94和??? t ＝ 3 ，m ＝ 90 代入一次函數(shù) m ＝ kt ＋ b 中，有??? 94 ＝ k ＋ b ，90 ＝ 3 k ＋ b . ∴??? k ＝－ 2 ，b ＝ 96 ，∴ m ＝－ 2 t ＋ 96. 經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式， 故所求函數(shù)解析式為 m ＝－ 2 t ＋ 96. 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 ② 設(shè)前 20 天日銷售利潤為 p1元，后 20 天日銷售利 潤為 p2元．由 p1＝( － 2 t ＋ 96)14t ＋ 5 ＝－12t2＋ 14 t ＋ 480 ＝－12( t － 14)2＋ 578 ， ∵ 1 ≤ t ≤ 20 ， ∴ 當(dāng) t ＝ 14 時(shí)， p1有最大值 578. 由 p2＝ ( － 2 t ＋ 96) －12t ＋ 20 ＝ t2－ 88 t ＋ 1920 ＝ ( t － 44)2－ 16 ， ∵ 21 ≤ t ≤ 40 ，且對(duì)稱軸為 t ＝ 44 ，函數(shù) p2在 21 ≤ t ≤ 40 上隨 t 的增大而減小， ∴ 當(dāng) t ＝ 21 時(shí)， p2有最大值為 51 3. ∵ 57 851 3 ，故第 14 天時(shí)，銷售利潤最大，為 578 元． 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的應(yīng)用 【天津三年中考一年模擬熱身訓(xùn)練】 1 ． [ 20 1 1 后，得 y ＝－ 2 ( x－ 3 ) 2 － 2 ＝－ 2 x 2 ＋ 12 x － 2 0. D 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 9 ． 二次函數(shù)圖象過 A 、 C 、 B 三點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ( 4 ， 0 ) ，點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，且 AB ＝ OC . ( 1 ) 求 C 的坐標(biāo)； ( 2 ) 求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值 ． 圖 13 － 2 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解： (1 ) ∵ A ( － 1 ， 0) ， B (4 ， 0) ， ∴ AO ＝ 1 ， OB ＝ 4 ， AB ＝ AO ＋ OB ＝ 1 ＋ 4 ＝ 5 ， ∴ OC ＝ 5 ，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ， 5) ； 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 2 ) 解法 1 ：設(shè)圖象經(jīng)過 A 、 C 、 B 三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 由于這個(gè)函數(shù)圖象過點(diǎn) ( 0 ， 5 ) ，可以得到 c ＝ 5. 又由于該圖象過點(diǎn) ( － 1 ， 0 ) ， ( 4 ， 0 ) ，則??? a － b ＋ 5 ＝ 0 ，16 a ＋ 4 b ＋ 5 ＝ 0 ，解方程組，得?????a ＝－54，b ＝154， ∴ 所求的函數(shù)解析式為 y ＝－54x2＋154x ＋ 5. ∵ a ＝－54＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝－1542 ????????－54＝32時(shí)， y 有最大值， y 最大 ＝4 ac － b24 a＝4 ????????－54 5 －????????15424 ????????－54＝12516. 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解法 2 ：設(shè)圖象經(jīng)過 A 、 C 、 B 三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為 y ＝ a ( x －4 )( x ＋ 1 ) ． ∵ 點(diǎn) C ( 0 ， 5 ) 在圖象上， ∴ 所求的二次函數(shù)解析式為 y ＝－54( x － 4 )( x ＋ 1 ) ． ∵ 點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)分別是 A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， ∴ 線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為????????32， 0
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