【正文】 總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可．解：（1）因?yàn)?3247。11=22…1，36247。13=9…11，28247。13=2520…8，216247。125=3…4646421247。10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的個(gè)位數(shù)相同，即它的個(gè)位數(shù)是1，據(jù)此解答即可．解：12007的個(gè)位數(shù)是1，22007的個(gè)位數(shù)是8，32007的個(gè)位數(shù)是7，42007的個(gè)位數(shù)是4，52007的個(gè)位數(shù)是5，62007的個(gè)位數(shù)是6，72007的個(gè)位數(shù)是3，82007的個(gè)位數(shù)是2，92007的個(gè)位數(shù)是9，102007的個(gè)位數(shù)是0，112007的個(gè)位數(shù)是1…，每10個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因?yàn)?+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006247。a=d…2c則902﹣61=119=177因?yàn)?1247。99=1243667…90答：123個(gè)123并列除以99的余數(shù)是90．點(diǎn)評(píng)：找到幾個(gè)123并列可以被99整除，是解決此題的關(guān)鍵．20．20.【解析】試題分析：求出蘋果、梨、橘子的總個(gè)數(shù)，然后用水果的總個(gè)數(shù)減去25即可得到剩下的水果的總數(shù)，然后把水果的總個(gè)數(shù)分解質(zhì)因式，確定出學(xué)生的人數(shù)，然后進(jìn)一步求出剩下水果的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定剩下個(gè)數(shù)最多的水果．解：63+90+130﹣25=258258=2343由此可知學(xué)生的人數(shù)是43人，余下的蘋果的個(gè)數(shù)：63﹣143=20（個(gè)）余下橘子的個(gè)數(shù)：90﹣243=4（個(gè)）余下梨的個(gè)數(shù)：130﹣343=1（個(gè)）20＞4＞1所以余下的蘋果最多，剩下20個(gè)．答：剩下個(gè)數(shù)最多的水果剩下20個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵求出發(fā)給的學(xué)生的人數(shù)，然后確定出余下水果最多的是那種水果．21．19.【解析】試題分析：a，b數(shù)被一個(gè)數(shù)d去除，有相同的余數(shù)，那么d可以整除（a﹣b），由此找出300與262的差，以及262與205的差，它們的非1的公約數(shù)就是要求的數(shù)．解：這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300﹣262=38，同理，這個(gè)數(shù)整除262﹣205=57，因此，它是357的公約數(shù)19．點(diǎn)評(píng)：本題利用同余定理的性質(zhì)，得出要求的數(shù)是被除數(shù)兩兩之間差的公約數(shù)，從而得解．22．17.【解析】試題分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則180除以a的余數(shù)就是2c；那么兩個(gè)等式左右相減，余數(shù)被減去了，即得到的被除數(shù)能被a整除，所以只要把180減去61，分解質(zhì)因數(shù)，即可得解．解：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，則：61247。19=23705（包）…15（個(gè)）答：最后一包有15個(gè)零件．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數(shù)表示什么量．14．7.【解析】試題分析：除去第一個(gè)2外，其余的每4個(gè)2相乘都有個(gè)位數(shù)字是2的循環(huán)出現(xiàn)，故用（67﹣1）除以4，得出是16組余2，所以個(gè)位數(shù)字是8，最終確定自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7．解：除去第一個(gè)2外，其余的每4個(gè)2相乘都有個(gè)位數(shù)字是2的循環(huán)出現(xiàn)，為一組；（67﹣1）247。4=105…11421247。13=630…2，214247。13=2…6，26247。11=2…5，34247。17=3840023247。3=3…1，則19不能被3整除，19247。參考答案1．商可能是5．【解析】試題分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)最小為：余數(shù)+1，進(jìn)而根據(jù)“被除數(shù)﹣余數(shù)=商除數(shù)”解答即可．解：72﹣7=6565=135，所以，72除以一個(gè)數(shù)，余數(shù)是7．商可能是5．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，得出余數(shù)最大為：除數(shù)﹣1，然后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．2．這個(gè)除數(shù)可能是8或16．【解析】試題分析：要求這個(gè)除數(shù)可能是多少，根據(jù)同余定理，先求出100和84這兩個(gè)數(shù)的差，再求出這三差的公約數(shù)，然后找出不能整除100和84的數(shù)，即為這個(gè)除數(shù)．解：余數(shù)相同，那么除數(shù)是100﹣84=16的約數(shù)，除數(shù)可能是1，2，4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除數(shù)是8或者16．答：這個(gè)除數(shù)可能是8或16．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是理解同余定理，求出兩個(gè)數(shù)之差的公因數(shù)，進(jìn)而解決問題．3．20080808除以9的余數(shù)是1807280；除以25的余數(shù)是8；除以8和11沒有余數(shù)．【解析】試題分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，“被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)”解答即可．解：20080808247。3=4…1；101+193=294，2+9+4=15，15247。7=1…1，24247。11=66…3，37247。13=19…9，29247。13=5041…3，所以從24開始，除以13的余數(shù)分別是113…，每12個(gè)一循環(huán)，分別是118，因?yàn)椋?21﹣3）247。125=371…46放到下一個(gè)421中，得到46421，除以125，余數(shù)仍然是46，以此類推，無論多少個(gè)421，余數(shù)都是46．答：除以4和125的余數(shù)分別是1和46．（2）被9整除的數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字和是9的倍數(shù)，所以9個(gè)808一定被9整除，18個(gè)808同樣被9整除，還有3個(gè)808，數(shù)字和是（8+8）3=48，48247。10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的個(gè)位數(shù)相同，即它的個(gè)位數(shù)是1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘積的個(gè)位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：120022003200…的個(gè)位數(shù)依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10個(gè)數(shù)一循環(huán)．16．9.【解析】試題分析：一個(gè)自然數(shù)除以49余23，除以48也余23，則這個(gè)自然數(shù)是49和48的最小公倍數(shù)加23，因?yàn)?8和49互質(zhì)